Граф Дюрера — неорієнтований кубічний граф з 12 вершинами і 18 ребрами. Граф названо ім'ям Альбрехта Дюрера, чия гравюра «Меланхолія» (1514) містила зображення так званого багатогранника Дюрера — опуклого багатогранника, кістяком якого є граф Дюрера. Багатогранник Дюрера є одним з чотирьох можливих простих опуклих багатогранників.
Багатогранник Дюрера
Багатогранник Дюрера комбінаторно еквівалентний кубу з двома зрізаними протилежними вершинами, хоча на малюнку Дюрера він, швидше, зображений як зрізаний ромбоедр або тригранний зрізаний трапецоїд. Точні геометричні властивості намальованого Дюрером багатогранника є предметом академічних суперечок, у яких припускаються різні гіпотетичні значення (гострих) кутів від 72° до 82°.
Властивості графу
Граф Дюрера — це граф, утворений вершинами і ребрами багатогранника Дюрера. Граф є кубічним з обхватом 3 і діаметром 4. Оскільки граф є кістяком багатогранника Дюрера, його можна отримати, застосувавши перетворення трикутник-зірка протилежних вершин графу куба, або як узагальнений граф Петерсена . Як і будь-який інший граф опуклого багатогранника, граф Дюрера є вершинно 3-зв'язним простим планарним графом.
Граф Дюрера є , що означає, що всі його найбільші незалежні множини мають однакове число вершин — чотири. Граф є одним з добре покритих кубічних багатогранних графів і одним з семи добре покритих 3-зв'язних кубічних графів. Іншими трьома добре покритими простими опуклими багатогранниками є тетраедр, трикутна призма і п'ятикутна призма.
Граф Дюрера є гамільтоновим з LCF-позначенням [-4,5,2,-4,-2,5;-]. Точніше, граф має рівно шість гамільтонових циклів, кожну пару яких можна відобразити в будь-яку іншу симетріями графу.
Симетрії
Група автоморфізмів як графу Дюрера, так і багатогранника Дюрера (у вигляді зрізаного куба або у формі, наведеній Дюрером) ізоморфна діедральній групі порядку 12.
Галерея
- Хроматичний індекс графу Дюрера дорівнює 3.
- Хроматичне число графу Дюрера дорівнює 3.
- Граф Дюрера гамільтонів.
Примітки
- Вебер, 1900.
- Вайцель, 2004.
- Кэмпбелл, Пламмер, 1988.
- Кэмпбелл, Эллингхэм, Ройл, 1993.
- Кастанья і Прінс (Кастанья, Прінс, (1972)) приписують доведення гамільтоновості класу узагальнених графів Петерсена, до якого належить граф Дюрера, тезам дисертації 1968 року Робертсона (G. N. Robertson) з університету Ватерлоо.
- Швенк, (1989).
Література
- S. R. Campbell, M. N. Ellingham, Gordon F. Royle. A characterisation of well-covered cubic graphs // Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing. — 1993. — Т. 13 (17 червня). — С. 193–212.
- Stephen R. Campbell, Michael D. Plummer. On well-covered 3-polytopes // Ars Combinatoria. — 1988. — Т. 25, вип. A (17 червня). — С. 215–242.
- Frank Castagna, Geert Prins. Every Generalized Petersen Graph has a Tait Coloring // . — 1972. — Т. 40 (17 червня). — DOI: .
- Allen J. Schwenk. Enumeration of Hamiltonian cycles in certain generalized Petersen graphs // . — 1989. — Т. 47, вип. 1 (17 червня). — С. 53–59. — (Series B). — DOI: .
- P. Weber. Beiträge zu Dürers Weltanschauung—Eine Studie über die drei Stiche Ritter, Tod und Teufel, Melancholie und Hieronymus im Gehäus. — Strassburg, 1900. — 17 червня. (як процитовано у Вайцеля (Вайцель, (2004)).
- Hans Weitzel. A further hypothesis on the polyhedron of A. Dürer's engraving Melencolia I // Historia Mathematica. — 2004. — Т. 31, вип. 1 (17 червня). — С. 11–14. — DOI: .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Graf Dyurera neoriyentovanij kubichnij graf z 12 vershinami i 18 rebrami Graf nazvano im yam Albrehta Dyurera chiya gravyura Melanholiya 1514 mistila zobrazhennya tak zvanogo bagatogrannika Dyurera opuklogo bagatogrannika kistyakom yakogo ye graf Dyurera Bagatogrannik Dyurera ye odnim z chotiroh mozhlivih prostih opuklih bagatogrannikiv Melanholiya Albrehta DyureraBagatogrannik DyureraDokladnishe Bagatogrannik Dyurera Bagatogrannik Dyurera kombinatorno ekvivalentnij kubu z dvoma zrizanimi protilezhnimi vershinami hocha na malyunku Dyurera vin shvidshe zobrazhenij yak zrizanij romboedr abo trigrannij zrizanij trapecoyid Tochni geometrichni vlastivosti namalovanogo Dyurerom bagatogrannika ye predmetom akademichnih superechok u yakih pripuskayutsya rizni gipotetichni znachennya gostrih kutiv vid 72 do 82 Vlastivosti grafuGraf Dyurera ce graf utvorenij vershinami i rebrami bagatogrannika Dyurera Graf ye kubichnim z obhvatom 3 i diametrom 4 Oskilki graf ye kistyakom bagatogrannika Dyurera jogo mozhna otrimati zastosuvavshi peretvorennya trikutnik zirka protilezhnih vershin grafu kuba abo yak uzagalnenij graf Petersena G 6 2 displaystyle G 6 2 Yak i bud yakij inshij graf opuklogo bagatogrannika graf Dyurera ye vershinno 3 zv yaznim prostim planarnim grafom Graf Dyurera ye sho oznachaye sho vsi jogo najbilshi nezalezhni mnozhini mayut odnakove chislo vershin chotiri Graf ye odnim z dobre pokritih kubichnih bagatogrannih grafiv i odnim z semi dobre pokritih 3 zv yaznih kubichnih grafiv Inshimi troma dobre pokritimi prostimi opuklimi bagatogrannikami ye tetraedr trikutna prizma i p yatikutna prizma Graf Dyurera ye gamiltonovim z LCF poznachennyam 4 5 2 4 2 5 Tochnishe graf maye rivno shist gamiltonovih cikliv kozhnu paru yakih mozhna vidobraziti v bud yaku inshu simetriyami grafu SimetriyiGrupa avtomorfizmiv yak grafu Dyurera tak i bagatogrannika Dyurera u viglyadi zrizanogo kuba abo u formi navedenij Dyurerom izomorfna diedralnij grupi D6 displaystyle D 6 poryadku 12 GalereyaHromatichnij indeks grafu Dyurera dorivnyuye 3 Hromatichne chislo grafu Dyurera dorivnyuye 3 Graf Dyurera gamiltoniv PrimitkiVeber 1900 Vajcel 2004 Kempbell Plammer 1988 Kempbell Ellinghem Rojl 1993 Kastanya i Prins Kastanya Prins 1972 pripisuyut dovedennya gamiltonovosti klasu uzagalnenih grafiv Petersena do yakogo nalezhit graf Dyurera tezam disertaciyi 1968 roku Robertsona G N Robertson z universitetu Vaterloo Shvenk 1989 LiteraturaS R Campbell M N Ellingham Gordon F Royle A characterisation of well covered cubic graphs Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing 1993 T 13 17 chervnya S 193 212 Stephen R Campbell Michael D Plummer On well covered 3 polytopes Ars Combinatoria 1988 T 25 vip A 17 chervnya S 215 242 Frank Castagna Geert Prins Every Generalized Petersen Graph has a Tait Coloring 1972 T 40 17 chervnya DOI 10 2140 pjm 1972 40 53 Allen J Schwenk Enumeration of Hamiltonian cycles in certain generalized Petersen graphs 1989 T 47 vip 1 17 chervnya S 53 59 Series B DOI 10 1016 0095 8956 89 90064 6 P Weber Beitrage zu Durers Weltanschauung Eine Studie uber die drei Stiche Ritter Tod und Teufel Melancholie und Hieronymus im Gehaus Strassburg 1900 17 chervnya yak procitovano u Vajcelya Vajcel 2004 Hans Weitzel A further hypothesis on the polyhedron of A Durer s engraving Melencolia I Historia Mathematica 2004 T 31 vip 1 17 chervnya S 11 14 DOI 10 1016 S0315 0860 03 00029 6