Нерозв'язані пробле́ми (або Відкриті проблеми) — гіпотези, що видаються вірними, але дотепер не доведені.
У науковому світі популярна практика складання відомими вченими або організаціями списків відкритих проблем, актуальних на сучасний момент. Зокрема, відомими списки математичних проблем є: Проблеми Гільберта, Проблеми Ландау, Проблеми тисячоліття та . Згодом опубліковані проблеми з такого списку можуть бути розв'язані і, таким чином, втратити статус відкритих. Наприклад, більшість із проблем Гільберта, представлених ним у 1900 році, тепер так чи інакше розв'язані.
Теорія чисел
Гіпотези про прості числа
- Сильна гіпотеза Гольдбаха. Кожне парне число, більше 2, можна представити у виді суми двох простих чисел.
- Відкритим є питання нескінченності кількості простих чисел у кожній з таких послідовностей:
Послідовність | Назва |
число Мерсенна | |
4-а проблема Ландау | |
числа Каллена | |
числа Ферма | |
числа Фібоначчі | |
пари (n, n+2) | прості числа-близнюки |
пари (n, 2n+1) | (прості числа Софі Жермен) |
- Гіпотеза Ердеша. Чи правда, що якщо сума обернених величин для деякої множини натуральних чисел (розбіжна), то в цій множині можна знайти як завгодно довгі арифметичні прогресії?
Гіпотези про досконалі числа
- Не існує непарних досконалих чисел.
- Існує нескінченна кількість досконалих чисел.
Гіпотези про дружні числа
- Не існує взаємно простих дружніх чисел.
- Будь-яка пара дружніх чисел має однакову парність.
Інші гіпотези
- Злегка надлишкових чисел не існує.
- Паралелепіпеда з трьома цілочисловими ребрами і чотирма цілочисловими діагоналями не існує.
- Гіпотеза Коллатца (гіпотеза 3n+1).
- Гіпотеза Сінгмастера. Позначимо через кількість разів, що натуральне число , більше одиниці, зустрічається в трикутнику Паскаля. Девід Сінгмастер показав, що , що було покращено до . Чи вірно більш сильне твердження ?
Геометрія
- У задачі про переміщення канапи не доведена максимальність найкращої оцінки знизу ().
- Задача про 9 кіл. Не існує 9 кіл, таких, що кожні два перетинаються, і центр кожного кола лежить поза іншими колами. (Час виконання алгоритму перевірки — занадто великий)
- Гіпотеза Тепліца. Многокутник P вписаний в криву Жордана C, якщо всі вершини P належать C. Чи можна на кожній кривій Жордана відшукати вписаний квадрат?
Алгебра
- Зворотна теорема теорії Галуа. Для будь-якої скінченної групи H існують поля F і G, такі, що G є розширенням F і Gal(G/F) ізоморфна H.
- Будь-яка , кожен елемент якої має скінченний порядок, — скінченна.
Для скінченнопородженої групи (більш слабка умова) це неправильно.
Аналіз
- Стала Ейлера-Маскероні — ірраціональна.
- Числа і — ірраціональні.
- Гіпотеза Рімана. Усі нетривіальні нулі дзета-функції лежать на прямій Re(z)=½.
- Дотепер нічого не відомо про нормальність таких чисел, як і
Комбінаторика
- Існування матриці Адамара порядку, кратного 4.
- Існування скінченної проективної площини будь-якого натурального порядку.
- .
- Невідомо кількість обходів шахівниці конем.
У даний час найбільш розповсюдженою аксіоматичною теорією множин є ZFC — теорія Цермело — Френкеля з аксіомою вибору. Питання про несуперечність цієї теорії (а тим більше — про існування моделі для неї) залишається нерозв'язаним.
- Визначити граничний рівень апроксимації n-стадійного методу Рунге-Кутти (1-стадійний = метод Ейлера = O(h), 2-стадійний = = O(h²), 4-стадійний = класичний метод Рунге-Кутти = O(h^4), 5-стадійний = = теж O(h^4)).
Відомі проблеми, недавно розв'язані
Див. також
Примітки
- http://arxiv.org/abs/math.GR/0607384 Rostislav Grigorchuk and Igor Pak Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners arXiv
Література
- Станислав Мартин Улам. Нерешённые математические задачи = A Collection of Mathematical Problems / Перевод с английского З. Я. Шапиро. — Москва : «Наука», 1964. — 168 с. — (Современные проблемы математики) — 12 000 прим. (рос.)
Посилання
- Open Problem Garden [ 10 березня 2010 у Wayback Machine.](англ.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Nerozv yazani proble mi abo Vidkriti problemi gipotezi sho vidayutsya virnimi ale doteper ne dovedeni U naukovomu sviti populyarna praktika skladannya vidomimi vchenimi abo organizaciyami spiskiv vidkritih problem aktualnih na suchasnij moment Zokrema vidomimi spiski matematichnih problem ye Problemi Gilberta Problemi Landau Problemi tisyacholittya ta Zgodom opublikovani problemi z takogo spisku mozhut buti rozv yazani i takim chinom vtratiti status vidkritih Napriklad bilshist iz problem Gilberta predstavlenih nim u 1900 roci teper tak chi inakshe rozv yazani Teoriya chiselGipotezi pro prosti chisla Silna gipoteza Goldbaha Kozhne parne chislo bilshe 2 mozhna predstaviti u vidi sumi dvoh prostih chisel Vidkritim ye pitannya neskinchennosti kilkosti prostih chisel u kozhnij z takih poslidovnostej Poslidovnist Nazva 2 n 1 displaystyle 2 n 1 chislo Mersenna n 2 1 displaystyle n 2 1 4 a problema Landau n 2 n 1 displaystyle n cdot 2 n 1 chisla Kallena 2 2 n 1 displaystyle 2 2 n 1 chisla Ferma F n displaystyle F n chisla Fibonachchi pari n n 2 prosti chisla bliznyuki pari n 2n 1 prosti chisla Sofi Zhermen Gipoteza Erdesha Chi pravda sho yaksho suma obernenih velichin dlya deyakoyi mnozhini naturalnih chisel rozbizhna to v cij mnozhini mozhna znajti yak zavgodno dovgi arifmetichni progresiyi Gipotezi pro doskonali chisla Ne isnuye neparnih doskonalih chisel Isnuye neskinchenna kilkist doskonalih chisel Gipotezi pro druzhni chisla Ne isnuye vzayemno prostih druzhnih chisel Bud yaka para druzhnih chisel maye odnakovu parnist Inshi gipotezi Zlegka nadlishkovih chisel ne isnuye Paralelepipeda z troma cilochislovimi rebrami i chotirma cilochislovimi diagonalyami ne isnuye Gipoteza Kollatca gipoteza 3n 1 Gipoteza Singmastera Poznachimo cherez N a displaystyle N a kilkist raziv sho naturalne chislo a displaystyle a bilshe odinici zustrichayetsya v trikutniku Paskalya Devid Singmaster pokazav sho N a O ln a displaystyle N a O ln a sho bulo pokrasheno do N a O ln a ln ln ln a ln 3 ln a displaystyle N a O ln a cdot ln ln ln a cdot ln 3 ln a Chi virno bilsh silne tverdzhennya N a O 1 displaystyle N a O 1 GeometriyaU zadachi pro peremishennya kanapi ne dovedena maksimalnist najkrashoyi ocinki znizu Zadacha pro 9 kil Ne isnuye 9 kil takih sho kozhni dva peretinayutsya i centr kozhnogo kola lezhit poza inshimi kolami Chas vikonannya algoritmu perevirki zanadto velikij Gipoteza Teplica Mnogokutnik P vpisanij v krivu Zhordana C yaksho vsi vershini P nalezhat C Chi mozhna na kozhnij krivij Zhordana vidshukati vpisanij kvadrat AlgebraZvorotna teorema teoriyi Galua Dlya bud yakoyi skinchennoyi grupi H isnuyut polya F i G taki sho G ye rozshirennyam F i Gal G F izomorfna H Bud yaka kozhen element yakoyi maye skinchennij poryadok skinchenna Dlya skinchennoporodzhenoyi grupi bilsh slabka umova ce nepravilno AnalizStala Ejlera Maskeroni irracionalna Chisla e p displaystyle e pi i e p displaystyle e pi irracionalni Gipoteza Rimana Usi netrivialni nuli dzeta funkciyi lezhat na pryamij Re z Doteper nichogo ne vidomo pro normalnist takih chisel yak p displaystyle pi i e displaystyle e KombinatorikaIsnuvannya matrici Adamara poryadku kratnogo 4 Isnuvannya skinchennoyi proektivnoyi ploshini bud yakogo naturalnogo poryadku Nevidomo kilkist obhodiv shahivnici konem Aksiomatichna teoriya mnozhinU danij chas najbilsh rozpovsyudzhenoyu aksiomatichnoyu teoriyeyu mnozhin ye ZFC teoriya Cermelo Frenkelya z aksiomoyu viboru Pitannya pro nesuperechnist ciyeyi teoriyi a tim bilshe pro isnuvannya modeli dlya neyi zalishayetsya nerozv yazanim Obchislyuvalna matematikaViznachiti granichnij riven aproksimaciyi n stadijnogo metodu Runge Kutti 1 stadijnij metod Ejlera O h 2 stadijnij O h 4 stadijnij klasichnij metod Runge Kutti O h 4 5 stadijnij tezh O h 4 Vidomi problemi nedavno rozv yazaniSlabka gipoteza Goldbaha 2013 Problema trijok Bulya Pifagora 2016 Problema chotiroh farb Velika teorema Ferma Gipoteza PuankareDiv takozhProblemi Landau Problemi tisyacholittya Problemi GilbertaPrimitkihttp arxiv org abs math GR 0607384 Rostislav Grigorchuk and Igor Pak Groups of Intermediate Growth an Introduction for Beginners arXivLiteraturaStanislav Martin Ulam Nereshyonnye matematicheskie zadachi A Collection of Mathematical Problems Perevod s anglijskogo Z Ya Shapiro Moskva Nauka 1964 168 s Sovremennye problemy matematiki 12 000 prim ros PosilannyaOpen Problem Garden 10 bereznya 2010 u Wayback Machine angl Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi