Вписаний кут

Вписаний кут в планіметрії — це кут, вершина якого розташована на колі, а сторони кута — січні, тобто перетинають це коло.

Вписані кути, що спираються на спільну хорду дорівнюють половині центрального і тому рівні між собою. Суміжний вписаний кут дорівнює ${\displaystyle \pi -\theta }$

Основні властивості вписаних кутів описані та обговорені в 20-22 пропозиціях третьої книги Евкліда «Начала».

Властивості

• Теорема про вписаний кут

Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту ж дугу, і дорівнює половині дуги, на яку він спирається, або доповнює половину центрального кута до 180°.

• Наслідки:

  Через вершину трикутника проведена дотична до описаного кола

  • Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні.
  • Кут, що спирається на діаметр, — прямий.
    • Гіпотенуза прямокутного трикутника є діаметром описаного навколо нього кола.
• Кут між дотичною та хордою є граничним випадком вписаного кута і також дорівнює половині дуги, на яку спирається.
• Кут між двома хордами дорівнює півсумі дуг, розташованих між хордами.

Див. також

• Центральний кут

Посилання

• Теорема про центральний кут [ 30 жовтня 2006 у Wayback Machine.] З інтерактивною анімацією
• Вписаний та центральний кути в колі [ 9 лютого 2019 у Wayback Machine.]