Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Бонавентура Франческо Кавальєрі (італ. Bonaventura Francesco Cavalieri, лат. Cavalerius, *1598 — †30 листопада 1647) — італійський математик XVII століття, предтеча математичного аналізу, найяскравіший і найвпливовіший представник «геометрії неподільних». Висунуті ним принципи й методи дозволили ще до відкриття математичного аналізу успішно розв'язати численні задачі аналітичного характеру.
| Бонавентура Кавальєрі | |
|---|---|
 | |
| Народився | 1598[1][2][…] Мілан[4] |
| Помер | 30 листопада 1647[1][2][5] Болонья, Папська держава[4] |
| Країна |  Міланське герцогство |
| Діяльність | математик, астроном, католицький чернець, богослов |
| Alma mater | Пізанський університет |
| Галузь | математика, фізика[6] і астрологія[6] |
| Заклад | Болонський університет |
| Науковий керівник | Бенедетто Кастеллі |
| Відомі учні | d d |
| Аспіранти, докторанти | d |
 Висловлювання у Вікіцитатах Бонавентура Кавальєрі у Вікісховищі | |
Біографія
Кавальєрі народився в Мілані, в ранньому віці постригся в ченці і належав до ордену єзуатів блаженного Єронима. Вивчав у Пізі математику під керівництвом прихильника і друга Галілея Бенедетто Кастеллі. Через Кастеллі Кавальєрі познайомився з Галілеєм, що жив тоді в розташованій неподалік Флоренції.
Наприкінці 1621 року Кавальєрі вже значно просунувся в розробці методу неподільних, і в листуванні з Галілеєм він обговорював питання допустимості розкладання фігур на нескінченно малі елементи.
Коли 1629 року звільнилася кафедра математики в Болоньї, Кавальєрі представив рукопис вже готової праці з геометрії неподільних. Кандидатуру його палко підтримав Галілей, який охарактеризував молодого вченого, як «суперника Архімеда».
Професором Болонського університету Кавальєрі працював до кінця життя. Він сподобався римському папі Урбану VIII і той призначив його настоятелем монастиря.
Останні роки Кавальєрі були затьмарені важкою формою подагри, від якої він передчасно помер у віці 49 років.
Кавальєрі належать кілька праць з тригонометрії, логарифмічного числення, геометричної оптики і т.ін. Але головною справою його життя був трактат «Геометрія, розвинена новим способом за допомогою неподільних безперервного» (1635) та її службове продовження «Шість геометричних етюдів» (1647).
На честь Кавальєрі названий кратер Cavalerius Aysa N0306 на Місяці.
Метод неподільних
Порівняння площ плоских фігур Кавальєрі зводить до порівняння «всіх ліній», які можна уявити собі як перетин фігур прямими, які рухаються, але залишаються весь час паралельними до деякої напрямної — регули. Аналогічно для порівняння об'ємів тіл вводяться взяті у всій їх сукупності плоскі перетини.
Техніка застосування методу в планіметрії зазвичай була наступною: підбирали фігуру відомої площі, перетини якої можна зіставити з перетинами досліджуваної. Якщо довжини відрізків перетину з кожної пари співвідносились як, скажімо, 1:2, робили висновок, що і для площ фігур правильне таке саме співвідношення, звідки відразу отримували результат. Аналогічно чинили в разі тривимірних тіл.
Основою нової геометрії Кавальєрі вважав теорему:
Фігури відносяться одна до одної, як всі їх лінії, взяті по будь-якій регулі, а тіла — як всі їх площини, взяті по будь-якій регулі.
Звідси випливає, що для знаходження відношення між двома плоскими або тілесними фігурами досить знайти відношення між усіма неподільними обох фігур по будь-якій регулі.
Відзначимо, що іноді Кавальєрі і його послідовники застосовували для розкладання криволінійні перетини.
Кавальєрі запропонував численні приклади успішного застосування методу неподільних, як для відомих тіл, так і нових (наприклад, гіперболоїда обертання). Він же навів приклад парадоксу, який може привести до неправильних висновків через невдалий вибір неподільних перетинів. Але ясного правила для уникнення помилок він не дав.
Міць і відносна простота нового методу справили надзвичайно сильне враження на сучасних йому математиків сучасників. Цілі покоління видатних математиків вчилися у Кавальєрі.
Примітки
- Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
- Архів історії математики Мактьютор — 1994.
- Swartz A. Open Library — 2007.
- Кавальери Бонавентура // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — Москва: Советская энциклопедия, 1969.
- Енциклопедія Брокгауз
- Czech National Authority Database
Джерела
- Історія математики / За редакцією А. П. Юшкевіча, у трьох томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II (Математика XVII століття). з джерела 25 листопада 2018
- Шаль. Історичний огляд походження і розвитку геометричних методів. Від арабів до Гюльдена. Гл. 2, § 5. М., 1883.
Посилання
- Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Бонавентура Кавальєрі в архіві MacTutor (англ.) (англ.)
- More informations about the method of Cavalieri [ 31 березня 2022 у Wayback Machine.] (англ.)
- Infinitesimal Calculus [ 23 лютого 2008 у Wayback Machine.], an article on its historical development, in Encyclopaedia of Mathematics, Michiel Hazewinkel ed. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Bonaventura Franchesko Kavalyeri ital Bonaventura Francesco Cavalieri lat Cavalerius 1598 30 listopada 1647 italijskij matematik XVII stolittya predtecha matematichnogo analizu najyaskravishij i najvplivovishij predstavnik geometriyi nepodilnih Visunuti nim principi j metodi dozvolili she do vidkrittya matematichnogo analizu uspishno rozv yazati chislenni zadachi analitichnogo harakteru Bonaventura KavalyeriNarodivsya 1598 1 2 Milan 4 Pomer 30 listopada 1647 1647 11 30 1 2 5 Bolonya Papska derzhava 4 Krayina Milanske gercogstvoDiyalnist matematik astronom katolickij chernec bogoslovAlma mater Pizanskij universitetGaluz matematika fizika 6 i astrologiya 6 Zaklad Bolonskij universitetNaukovij kerivnik Benedetto KastelliVidomi uchni d dAspiranti doktoranti dVislovlyuvannya u Vikicitatah Bonaventura Kavalyeri u VikishovishiBiografiyaKavalyeri narodivsya v Milani v rannomu vici postrigsya v chenci i nalezhav do ordenu yezuativ blazhennogo Yeronima Vivchav u Pizi matematiku pid kerivnictvom prihilnika i druga Galileya Benedetto Kastelli Cherez Kastelli Kavalyeri poznajomivsya z Galileyem sho zhiv todi v roztashovanij nepodalik Florenciyi Naprikinci 1621 roku Kavalyeri vzhe znachno prosunuvsya v rozrobci metodu nepodilnih i v listuvanni z Galileyem vin obgovoryuvav pitannya dopustimosti rozkladannya figur na neskinchenno mali elementi Koli 1629 roku zvilnilasya kafedra matematiki v Bolonyi Kavalyeri predstaviv rukopis vzhe gotovoyi praci z geometriyi nepodilnih Kandidaturu jogo palko pidtrimav Galilej yakij oharakterizuvav molodogo vchenogo yak supernika Arhimeda Profesorom Bolonskogo universitetu Kavalyeri pracyuvav do kincya zhittya Vin spodobavsya rimskomu papi Urbanu VIII i toj priznachiv jogo nastoyatelem monastirya Ostanni roki Kavalyeri buli zatmareni vazhkoyu formoyu podagri vid yakoyi vin peredchasno pomer u vici 49 rokiv Kavalyeri nalezhat kilka prac z trigonometriyi logarifmichnogo chislennya geometrichnoyi optiki i t in Ale golovnoyu spravoyu jogo zhittya buv traktat Geometriya rozvinena novim sposobom za dopomogoyu nepodilnih bezperervnogo 1635 ta yiyi sluzhbove prodovzhennya Shist geometrichnih etyudiv 1647 Na chest Kavalyeri nazvanij krater Cavalerius Aysa N0306 na Misyaci Metod nepodilnihDokladnishe Metod nepodilnih Pam yatnik Kavalyeri v Milani Porivnyannya plosh ploskih figur Kavalyeri zvodit do porivnyannya vsih linij yaki mozhna uyaviti sobi yak peretin figur pryamimi yaki ruhayutsya ale zalishayutsya ves chas paralelnimi do deyakoyi napryamnoyi reguli Analogichno dlya porivnyannya ob yemiv til vvodyatsya vzyati u vsij yih sukupnosti ploski peretini Tehnika zastosuvannya metodu v planimetriyi zazvichaj bula nastupnoyu pidbirali figuru vidomoyi ploshi peretini yakoyi mozhna zistaviti z peretinami doslidzhuvanoyi Yaksho dovzhini vidrizkiv peretinu z kozhnoyi pari spivvidnosilis yak skazhimo 1 2 robili visnovok sho i dlya plosh figur pravilne take same spivvidnoshennya zvidki vidrazu otrimuvali rezultat Analogichno chinili v razi trivimirnih til Osnovoyu novoyi geometriyi Kavalyeri vvazhav teoremu Figuri vidnosyatsya odna do odnoyi yak vsi yih liniyi vzyati po bud yakij reguli a tila yak vsi yih ploshini vzyati po bud yakij reguli Zvidsi viplivaye sho dlya znahodzhennya vidnoshennya mizh dvoma ploskimi abo tilesnimi figurami dosit znajti vidnoshennya mizh usima nepodilnimi oboh figur po bud yakij reguli Vidznachimo sho inodi Kavalyeri i jogo poslidovniki zastosovuvali dlya rozkladannya krivolinijni peretini Kavalyeri zaproponuvav chislenni prikladi uspishnogo zastosuvannya metodu nepodilnih yak dlya vidomih til tak i novih napriklad giperboloyida obertannya Vin zhe naviv priklad paradoksu yakij mozhe privesti do nepravilnih visnovkiv cherez nevdalij vibir nepodilnih peretiniv Ale yasnogo pravila dlya uniknennya pomilok vin ne dav Mic i vidnosna prostota novogo metodu spravili nadzvichajno silne vrazhennya na suchasnih jomu matematikiv suchasnikiv Cili pokolinnya vidatnih matematikiv vchilisya u Kavalyeri PrimitkiBibliotheque nationale de France BNF platforma vidkritih danih 2011 d Track Q19938912d Track Q54837d Track Q193563 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 Swartz A Open Library 2007 d Track Q461d Track Q1201876d Track Q302817 Kavaleri Bonaventura Bolshaya sovetskaya enciklopediya v 30 t pod red A M Prohorov 3 e izd Moskva Sovetskaya enciklopediya 1969 d Track Q649d Track Q17378135 Enciklopediya Brokgauz d Track Q237227 Czech National Authority Database d Track Q13550863DzherelaIstoriya matematiki Za redakciyeyu A P Yushkevicha u troh tomah M Nauka 1970 T II Matematika XVII stolittya z dzherela 25 listopada 2018 Shal Istorichnij oglyad pohodzhennya i rozvitku geometrichnih metodiv Vid arabiv do Gyuldena Gl 2 5 M 1883 PosilannyaDzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Bonaventura Kavalyeri v arhivi MacTutor angl angl More informations about the method of Cavalieri 31 bereznya 2022 u Wayback Machine angl Infinitesimal Calculus 23 lyutogo 2008 u Wayback Machine an article on its historical development in Encyclopaedia of Mathematics Michiel Hazewinkel ed angl