Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Ін'єкція (ін'єктивне відображення, ін'єктивна функція) — таке співвідношення між елементами двох множин, в якому двом різним елементам першої множини (області визначення) ніколи не співставляється один і той самий елемент другої множини (області значень).
| Ін'єкція | |
 | |
 Ін'єкція у Вікісховищі |
Формально, відображення f: X → Y - ін'єктивне тоді й тільки тоді, коли для кожного y з Y, існує не більш як один (або жодного) x в X такий, що f(x) = y. Інакше: f є ін'єктивним, якщо для кожного x та x' з X, де f(x) = f(x'), виконується рівність x = x'.
Приклади
Нехай функція f: R → R визначена як f(x) = 2x + 1. Ця функція є ін'єктивною, тому що для будь-яких двох дійсних чисел x та x' , якщо 2x + 1 = 2x' + 1 , то обов'язково 2x = 2x' , таким чином x = x' .
З іншого боку, функція g :R → R, визначена як g(x) = x2 не є ін'єктивною, тому що, наприклад, g(1) = 1 = g(−1).
|
|
|
|
|
|
Властивості
- Функція f : X → Y є ін'єктивною тоді й тільки тоді, якщо X є порожня множина, або існує функція g : Y → X така, що композиція функцій g o f є тотожним відображенням на X.
- За визначенням, функція є бієктивною, якщо вона є ін'єктивною та сюр'єктивною.
- Якщо g o f є ін'єктивною, то f також ін'єктивна.
- Якщо обидві f та g ін'єктивні, то g o f ін'єктивна.
- f : X → Y ін'єктивна тоді й тільки тоді, коли для будь-яких функцій g, h : W → X, де f o g = f o h, виконується рівність g = h.
- Якщо f : X → Y — ін'єктивна і A є підмножиною X, то f−1(f(A)) = A. Тобто, A може бути відновлений з образу функції f(A).
- Якщо f : X → Y є ін'єктивним, і A та B є підмножинами X, то f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B).
- Якщо f : X → Y — ін'єкція, то в Y щонайменше стільки ж елементів, скільки в X, в сенсі потужності множин.
- Якщо X та Y — скінченні з однаковою кількістю елементів, то f : X → Y ін'єктивне тоді й тільки тоді, коли f є сюр'єктивним.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
In yekciya in yektivne vidobrazhennya in yektivna funkciya take spivvidnoshennya mizh elementami dvoh mnozhin v yakomu dvom riznim elementam pershoyi mnozhini oblasti viznachennya nikoli ne spivstavlyayetsya odin i toj samij element drugoyi mnozhini oblasti znachen In yekciya In yekciya u Vikishovishi Formalno vidobrazhennya f X Y in yektivne todi j tilki todi koli dlya kozhnogo y z Y isnuye ne bilsh yak odin abo zhodnogo x v X takij sho f x y Inakshe f ye in yektivnim yaksho dlya kozhnogo x ta x z X de f x f x vikonuyetsya rivnist x x Zmist 1 Prikladi 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaPrikladired Nehaj funkciya f R R viznachena yak f x 2x 1 Cya funkciya ye in yektivnoyu tomu sho dlya bud yakih dvoh dijsnih chisel x ta x yaksho 2x 1 2x 1 to obov yazkovo 2x 2x takim chinom x x Z inshogo boku funkciya g R R viznachena yak g x x2 ne ye in yektivnoyu tomu sho napriklad g 1 1 g 1 nbsp Biyektivne vidobrazhennya syur yektivne ta in yektivne nbsp In yektivne ale ne syur yektivne vidobrazhennya nbsp Syur yektivne ale ne in yektivne vidobrazhennya nbsp Nesyur yektivne i nein yektivne vidobrazhennyaVlastivostired Funkciya f X Y ye in yektivnoyu todi j tilki todi yaksho X ye porozhnya mnozhina abo isnuye funkciya g Y X taka sho kompoziciya funkcij g o f ye totozhnim vidobrazhennyam na X Za viznachennyam funkciya ye biyektivnoyu yaksho vona ye in yektivnoyu ta syur yektivnoyu Yaksho g o f ye in yektivnoyu to f takozh in yektivna Yaksho obidvi f ta g in yektivni to g o f in yektivna f X Y in yektivna todi j tilki todi koli dlya bud yakih funkcij g h W X de f o g f o h vikonuyetsya rivnist g h Yaksho f X Y in yektivna i A ye pidmnozhinoyu X to f 1 f A A Tobto A mozhe buti vidnovlenij z obrazu funkciyi f A Yaksho f X Y ye in yektivnim i A ta B ye pidmnozhinami X to f A B f A f B Yaksho f X Y in yekciya to v Y shonajmenshe stilki zh elementiv skilki v X v sensi potuzhnosti mnozhin Yaksho X ta Y skinchenni z odnakovoyu kilkistyu elementiv to f X Y in yektivne todi j tilki todi koli f ye syur yektivnim Div takozhred Vidobrazhennya Biyektivne vidobrazhennya Syur yektivne vidobrazhennyaDzherelared Kolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title In 27yekciya matematika amp oldid 41427682