Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Многогранник розмірності 3 та вище називається ізоедричним або гране транзитивним якщо всі його грані однакові Точніше в

Ізоедр

Ізоедр

Многогранник розмірності 3 та вище називається ізоедричним або гране-транзитивним, якщо всі його грані однакові. Точніше, всі грані мають бути не просто конгруентними, а мають бути транзитивними, тобто повинні прилягати в одній і тій самій орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B має існувати симетрія всього тіла (що складається з поворотів і відображень), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі ізоедричні многогранники мають форми правильних гральних кісточок.

Ізоедричні многогранники називають ізоедрами. Їх можна описати (конфігурацією їхніх граней). Ізоедричне тіло, що має правильні вершини, є також реберно-транзитивним тілом (ізотоксальним) і кажуть, що воно є двоїстим — деякі теоретики[] вважають ці тіла істинно квазіправильними, оскільки вони зберігають ті самі симетрії.

Ізоедричний многогранник має двоїстий многогранник, який є вершинно-транзитивним (ізогональним). Тіла Каталана, біпіраміди і трапецоедри всі ізоедричні. Вони дуальні ізогональним архімедовим тілам, призмам і антипризмам відповідно. Правильні многогранники, які або самодвоїсті, або двоїсті іншим платоновим тілам (правильним многогранникам), вершинно-, реберно- і гране-транзитивні (ізогональні, ізотоксальні й ізоедричні). Ізоедричний і ізогональний одночасно многогранник називають [en].

Приклади

image



[en] V4.4.6 є прикладом неправильного ізоедричного многогранника. 		image



Ізоедрична , V3.3.4.3.4 		image



[en] є прикладом ізоедричного (й ізохорного) стільника, що заповнює простір.

k-ізоедричне тіло

Многогранник є k-ізоедричним, якщо він містить k граней у своїй фундаментальній області симетрії.

Аналогічно, k-ізоедрична мозаїка має k окремих орбіт симетрії (і може містити m граней різної форми для деякого m < k).

Моноедричний (має грані одного виду) многогранник або моноедрична мозаїка (m=1) мають конгруентні грані. r-едричний многогранник або мозаїка має r типів граней (їх також називають діедричними, триедричними і так далі для m=2, 3, …).

Кілька прикладів k-ізоедричних многогранників і мозаїк з розфарбуванням граней в k симетричних позиціях:

3-ізоедричний 4-ізоедричний ізоедричний 2-ізоедричний
(2-едричні) многогранники з правильними гранями Моноедричні многогранники
image image image image
Ромбокубооктаедр має один тип трикутників і два типи квадратів має один тип трикутників і три типи квадратів. Дельтоїдальний ікосітетраедр має один тип граней. [en] має 3 типи граней.
2-ізоедрична 4-ізоедрична ізоедрична 3-ізоедрична
(2-едричні) Моноедричні мозаїки
image image image
image
Піфагорова мозаїка має квадрати 2 розмірів. має 3 типи однакових трикутників і квадрати одного виду. Візерунок «Ялинка» має правильні грані одного типу. має 3 типи ідентичних неправильних п'ятикутних граней.

Пов'язані поняття

Комірко-транзитивне або ізохорне тіло є n-вимірним многогранником (n>3) або стільником, які мають конгруентні і транзитивні, тобто такі, що переходять одна в іншу за допомогою симетрії,комірки.

Гране-транзитивне або ізотопне тіло (ізотоп) є n-вимірною фігурою або стільником з конгруентними і транзитивними фасетами ((n-1)-гранями). Двоїстий многогранник ізотопа є ізогональним многогранником. За визначенням, ця ізотопна властивість є спільною для двоїстих тіл однорідних многогранників.

  • Ізотопна 2-вимірна фігура є ізотоксальною (реберно-транзитивною).
  • Ізотопне 3-вимірне тіло є ізоедричним (гране-транзитивним).
  • Ізотопне 4-вимірне тіло є ізохорним (комірко-транзитивним).

Див. також

Примітки

  1. McLean, 1990, с. 243–256.
  2. Socolar, 2007, с. 33–38.
  3. Kaplan, 2009, с. 35.
  4. Grünbaum, Shephard, 1987, с. 20, 23.

Література

  • Peter R. Cromwell. Polyhedra. — Cambridge University Press, 1997. — С. 367 Transitivity. — .
  • Joshua E. S. Socolar. Hexagonal Parquet Tilings: k-Isohedral Monotiles with Arbitrarily Large k // The Mathematical Intelligencer. — 2007. — Т. 29. — С. 33–38. — DOI:10.1007/bf02986203. з джерела 3 березня 2016. Процитовано 2007-09-09.
  • Craig S. Kaplan. Chapter 5 «Isohedral Tilings» // [1] — 2009. з джерела 12 лютого 2022
  • B. Grünbaum, G.C. Shephard. Tilings and Patterns. — New York : W. H. Freeman & Co, 1987. — .
  • K. Robin McLean. Dungeons, dragons, and dice // The Mathematical Gazette. — 1990. — Т. 74, вип. 469.

Посилання

  • Olshevsky, George. . Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
  • Weisstein, Eric W. Isohedral tiling(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Isohedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Mnogogrannik rozmirnosti 3 ta vishe nazivayetsya izoedrichnim abo grane tranzitivnim yaksho vsi jogo grani odnakovi Tochnishe vsi grani mayut buti ne prosto kongruentnimi a mayut buti tranzitivnimi tobto povinni prilyagati v odnij i tij samij orbiti simetriyi Inshimi slovami dlya bud yakih granej A i B maye isnuvati simetriya vsogo tila sho skladayetsya z povorotiv i vidobrazhen yaka vidobrazhaye A v B Z ciyeyi prichini opukli izoedrichni mnogogranniki mayut formi pravilnih gralnih kistochok Izoedrichni mnogogranniki nazivayut izoedrami Yih mozhna opisati konfiguraciyeyu yihnih granej Izoedrichne tilo sho maye pravilni vershini ye takozh reberno tranzitivnim tilom izotoksalnim i kazhut sho vono ye dvoyistim deyaki teoretiki hto vvazhayut ci tila istinno kvazipravilnimi oskilki voni zberigayut ti sami simetriyi Izoedrichnij mnogogrannik maye dvoyistij mnogogrannik yakij ye vershinno tranzitivnim izogonalnim Tila Katalana bipiramidi i trapecoedri vsi izoedrichni Voni dualni izogonalnim arhimedovim tilam prizmam i antiprizmam vidpovidno Pravilni mnogogranniki yaki abo samodvoyisti abo dvoyisti inshim platonovim tilam pravilnim mnogogrannikam vershinno reberno i grane tranzitivni izogonalni izotoksalni j izoedrichni Izoedrichnij i izogonalnij odnochasno mnogogrannik nazivayut en Prikladi en V4 4 6 ye prikladom nepravilnogo izoedrichnogo mnogogrannika Izoedrichna V3 3 4 3 4 en ye prikladom izoedrichnogo j izohornogo stilnika sho zapovnyuye prostir k izoedrichne tiloMnogogrannik ye k izoedrichnim yaksho vin mistit k granej u svoyij fundamentalnij oblasti simetriyi Analogichno k izoedrichna mozayika maye k okremih orbit simetriyi i mozhe mistiti m granej riznoyi formi dlya deyakogo m lt k Monoedrichnij maye grani odnogo vidu mnogogrannik abo monoedrichna mozayika m 1 mayut kongruentni grani r edrichnij mnogogrannik abo mozayika maye r tipiv granej yih takozh nazivayut diedrichnimi triedrichnimi i tak dali dlya m 2 3 Kilka prikladiv k izoedrichnih mnogogrannikiv i mozayik z rozfarbuvannyam granej v k simetrichnih poziciyah 3 izoedrichnij 4 izoedrichnij izoedrichnij 2 izoedrichnij 2 edrichni mnogogranniki z pravilnimi granyami Monoedrichni mnogogrannikiRombokubooktaedr maye odin tip trikutnikiv i dva tipi kvadrativ maye odin tip trikutnikiv i tri tipi kvadrativ Deltoyidalnij ikositetraedr maye odin tip granej en maye 3 tipi granej 2 izoedrichna 4 izoedrichna izoedrichna 3 izoedrichna 2 edrichni Monoedrichni mozayikiPifagorova mozayika maye kvadrati 2 rozmiriv maye 3 tipi odnakovih trikutnikiv i kvadrati odnogo vidu Vizerunok Yalinka maye pravilni grani odnogo tipu maye 3 tipi identichnih nepravilnih p yatikutnih granej Pov yazani ponyattyaKomirko tranzitivne abo izohorne tilo ye n vimirnim mnogogrannikom n gt 3 abo stilnikom yaki mayut kongruentni i tranzitivni tobto taki sho perehodyat odna v inshu za dopomogoyu simetriyi komirki Grane tranzitivne abo izotopne tilo izotop ye n vimirnoyu figuroyu abo stilnikom z kongruentnimi i tranzitivnimi fasetami n 1 granyami Dvoyistij mnogogrannik izotopa ye izogonalnim mnogogrannikom Za viznachennyam cya izotopna vlastivist ye spilnoyu dlya dvoyistih til odnoridnih mnogogrannikiv Izotopna 2 vimirna figura ye izotoksalnoyu reberno tranzitivnoyu Izotopne 3 vimirne tilo ye izoedrichnim grane tranzitivnim Izotopne 4 vimirne tilo ye izohornim komirko tranzitivnim Div takozhReberna tranzitivnist en PrimitkiMcLean 1990 s 243 256 Socolar 2007 s 33 38 Kaplan 2009 s 35 Grunbaum Shephard 1987 s 20 23 LiteraturaPeter R Cromwell Polyhedra Cambridge University Press 1997 S 367 Transitivity ISBN 0 521 55432 2 Joshua E S Socolar Hexagonal Parquet Tilings k Isohedral Monotiles with Arbitrarily Large k The Mathematical Intelligencer 2007 T 29 S 33 38 DOI 10 1007 bf02986203 z dzherela 3 bereznya 2016 Procitovano 2007 09 09 Craig S Kaplan Chapter 5 Isohedral Tilings 1 2009 z dzherela 12 lyutogo 2022 B Grunbaum G C Shephard Tilings and Patterns New York W H Freeman amp Co 1987 ISBN 0 7167 1193 1 K Robin McLean Dungeons dragons and dice The Mathematical Gazette 1990 T 74 vip 469 PosilannyaOlshevsky George Glossary for Hyperspace Archived from the original on 4 February 2007 Weisstein Eric W Isohedral tiling angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Isohedron angl na sajti Wolfram MathWorld

Дата публікації:
Топ