Двопроменева функція відбивної здатності

Двопроменева функція розподілу відбивної здатності (ДФВЗ ; ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$  англ. Bidirectional reflectance distribution function — BRDF) - це функція чотирьох дійсних змінних, яка визначає, як світло відбивається від непрозорої поверхні. Вона використовується в оптиці, в алгоритмах комп'ютерної графіки та в алгоритмах комп'ютерного зору. Функція приймає напрямок падаючого світла ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$, та напрямок відбитого світла ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ (взяті в системі координат, де нормаль поверхні ${\displaystyle \mathbf {n} }$ лежить вздовж z- осі) і повертає відношення відбитого світла уздовж напрямку ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ до опромінення падає на поверхню у напрямку ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ . Кожен напрямок ${\displaystyle \omega }$ параметризується азимутальним кутом ${\displaystyle \phi }$ і зенітним кутом ${\displaystyle \theta }$, отже ДФВЗ в цілому є функцією 4 змінних. ДФВЗ має розмірність sr ⁻¹, при цьому стерадиани (sr) є одиницею тілесного кута .

Діаграма, що показує вектори, які використовуються для визначення ДФВЗ. Всі вектори мають одиничну довжину. ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ вказує на джерело світла. ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ вказує на глядача (камера). ${\displaystyle n}$ - нормаль до поверхні.

Визначення

ДФВЗ було вперше визначено Фредом Никодимом близько 1965 р. Визначення:

${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\,\operatorname {d} \omega _{\text{i}}}}}$

Причина, по якій функція визначається як відношення двох диференціалів, а не безпосередньо як відношення між величинами, полягає в тому, що опромінення у напрямках відмінних від ${\displaystyle \operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$, впливають на інтегральне освітлення поверхні і як наслідок на інтенсивніть відбитого світла ${\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$, тоді як на ${\displaystyle \operatorname {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ впливає лише ${\displaystyle \operatorname {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$ .

Фізично корректна ДФВЗ

Фізично реалістична ДФВЗ має додаткові властивості, включаючи,

• позитивність: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}$
• виконання взаємності Гельмгольца : ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}$
• збереження енергії: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}$

Моделі

ДФВЗ можна виміряти безпосередньо для реальних об’єктів за допомогою каліброваних камер та джерел світла; однак було запропоновано багато феноменологічних та аналітичних моделей включаючи модель ламбертівського відбиття, яка часто застосовується в комп'ютерній графіці. Деякі корисні функції останніх моделей включають:

Список літератури

1. Nicodemus, Fred (1965). Directional reflectance and emissivity of an opaque surface. Applied Optics. 4 (7): 767—775. Bibcode:1965ApOpt...4..767N. doi:10.1364/AO.4.000767.
2. Rusinkiewicz, S. . Архів оригіналу за 24 жовтня 2018. Процитовано 5 вересня 2007.