Калібрува́льна інваріа́нтність — вимога незалежності фізичних теорій від певних перетворень, які відображають приховану симетрію фізичних полів. Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у ганебно[] великій різноманітності елементарних частинок.
Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій, називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними.
Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду . Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).
Калібрувальна інваріантність електромагнітних полів
Симетрія у фізиці | ||
---|---|---|
Перетворення | Відповідна інваріантність | Відповідний закон збереження |
⭥Трансляції часу | Однорідність часу | …енергії |
⊠ C, P, CP і T-симетрії | Ізотропність часу | …парності |
⭤ Трансляції простору | Однорідність простору | …імпульсу |
↺ Обертання простору | Ізотропність простору | …моменту імпульсу |
⇆ Група Лоренца (бусти) | Відносність Лоренц-коваріантність | (…руху центра мас) |
~ Калібрувальне перетворення | Калібрувальна інваріантність | …заряду |
В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля — заміни
- ,
- ,
де — векторний потенціал, — потенціал електричного поля, c — швидкість світла у вакуумі, f — довільна функція від просторових змінних і часу.
За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:
- .
- .
Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.
На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться (Калібрування_векторного_потенціалу#Приклади_калібрувань)). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.
За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)
системи полів відносно -параметричної групи Лі внутрішніх симетрій та локальної групи , яка отримується з заміною параметрів групи функціями координат
Див. також
Примітки
- Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kalibruva lna invaria ntnist vimoga nezalezhnosti fizichnih teorij vid pevnih peretvoren yaki vidobrazhayut prihovanu simetriyu fizichnih poliv Ponyattya kalibruvalnoyi invariantnosti vazhlive dlya suchasnoyi fiziki oskilki dopomagaye navesti poryadok u ganebno dzherelo velikij riznomanitnosti elementarnih chastinok Peretvorennya shodo yakih vimagayetsya invariantnist fizichnih teorij nazivayut kalibruvalnimi peretvorennyami a sami taki teoriyi kalibruvalnimi Prikladom kalibruvalnih peretvoren ye mnozhennya hvilovoyi funkciyi na dovilne kompleksne chislo z modulem rivnim odinici tobto chislo vidu e i a displaystyle e i alpha Oskilki znachennya sposterezhuvanih fizichnih velichin u kvantovij mehanici otrimuyut yak matrichni elementi v yaki vhodit dobutok hvilovoyi funkciyi na kompleksno spryazhenu take peretvorennya nichogo ne zminyuye v fizichnih rezultatah teoriyi Tobto movoyu matematiki ta teoretichnoyi fiziki kvantova mehanika ye kalibruvalnoyu teoriyeyu shodo peretvoren grupi simetriyi U 1 Kalibruvalna invariantnist elektromagnitnih polivSimetriya u fizici Peretvorennya Vidpovidna invariantnist Vidpovidnij zakon zberezhennya Translyaciyi chasu Odnoridnist chasu energiyi C P CP i T simetriyi Izotropnist chasu parnosti Translyaciyi prostoru Odnoridnist prostoru impulsu Obertannya prostoru Izotropnist prostoru momentu impulsu Grupa Lorenca busti Vidnosnist Lorenc kovariantnist ruhu centra mas Kalibruvalne peretvorennya Kalibruvalna invariantnist zaryadu V elektrodinamici kalibruvalna abo gradiyentna invariantnist vimagayetsya shodo peretvoren yaki zdijsnyuyutsya nad potencialami elektromagnitnogo polya zamini A A f displaystyle mathbf A prime mathbf A nabla f f f 1 c f t displaystyle varphi prime varphi frac 1 c frac partial f partial t de A displaystyle mathbf A vektornij potencial f displaystyle varphi potencial elektrichnogo polya c shvidkist svitla u vakuumi f dovilna funkciya vid prostorovih zminnih i chasu Za vkazanoyi vishe zamini ne zminyuyutsya znachennya napruzhenosti elektrichnogo polya i magnitnoyi indukciyi yaki viznachayutsya formulami E f 1 c A t displaystyle mathbf E nabla varphi frac 1 c frac partial mathbf A partial t B rot A displaystyle mathbf B text rot mathbf A Takim chinom kalibruvalna invariantnist vimagaye shob dijsnimi fizichinimi velichinami v teoriyi buli elektrichne i magnitne pole a ne znachennya yihnih potencialiv Na praktici kalibruvalna invariantnist dopomagaye vibrati potenciali v takij formi shob zanuliti pevni chleni v rivnyannyah Vikoristovuyetsya kulonivske kalibruvannya abo lorencivske kalibruvannya divitsya Kalibruvannya vektornogo potencialu Prikladi kalibruvan Potencial elektrichnogo polya zdebilshogo vibirayut tak shob vin dorivnyuvav nulyu na neskinchenosti Za teoremoyu Neter naslidkom kalibruvalnoyi invariantnosti ye zakon zberezhennya elektrichnogo zaryadu Teoremi Neter vstanovlyuyut zakoni zberezhennya j umovi zv yazku yaki sliduyut z invariantnosti produkuyuchogo funkcionalu funkcionalu diyi S L ps ps m d x displaystyle S int L psi psi mu dx sistemi poliv ps a x displaystyle psi a x vidnosno r displaystyle r parametrichnoyi grupi Li vnutrishnih simetrij G displaystyle G ta lokalnoyi grupi G X displaystyle G X yaka otrimuyetsya z G displaystyle G zaminoyu parametriv w m displaystyle omega m grupi G displaystyle G funkciyami koordinat w m x x X displaystyle omega m x x in X Div takozhInvariantnist shodo masshtabu Nerozv yazani problemi suchasnoyi fizikiPrimitkiFormuli na cij storinci zapisani v sistemi SGS SGSG Dlya peretvorennya v Mizhnarodnu sistemu velichin ISQ divis Pravila perevodu formul iz sistemi SGS v sistemu ISQ Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi