Магнітне фокусування

Магнітне фокусування  — концентрація потоку електронів провідності (квазічастинок) з одного точкового контакту в інший за допомогою магнітного поля. Електрони в металах можна розглядати як квазічастинки, що вільно рухаються в кристалі, подібно до вільних електронів. Значить на їх рух має впливати зовнішнє магнітне поле за аналогією з пучками заряджених частинок у вакуумі . Фокусування електронів у чистих матеріалах (монокристалах), де їх довжина вільного пробігу менш або порівнюється з відстанню між контактами, дозволяє досліджувати розсіювання локалізованих в одній точці поверхні Фермі групи квазічастинок .

Якісне пояснення

Повздовжне фокусування

Можливість магнітного фокусування у твердому тілі запропонував Ю. В. Шарвін у 1965 і пізніше спостерігав поздовжнє (магнітне поле паралельно лінії, що з'єднує контакти) електронне фокусування в тонкій металевій плівці спільно з Л. М. Фішером. У їхньому експерименті два мікроконтакти емітер і колектор розташовувалися навпроти один одного на різних сторонах тонкої металевої плівки (Рис.1) .

Рис.1. Схема спостереження повздовжного фокусування електронів .

При повздовжному фокусуванні величина магнітного поля Н, при якому електрони, що вилітають з емітера ${\displaystyle E}$, фокусуються на колекторі ${\displaystyle C}$, визначається з умов кратності періоду ${\displaystyle T}$ руху з контакту на контакт, ${\displaystyle L=n{{v}_{H}}T}$, де ${\displaystyle L}$ — відстань між контактами (товщина пластини), ${\displaystyle T={\frac {2\pi }{{\omega }_{c}}}}$, ${\displaystyle {{\omega }_{c}}={\frac {eH}{{{m}_{c}}c}}}$ — циклотронна частота, ${\displaystyle m_{c}}$- циклотронна маса, ${\displaystyle v_{H}}$ — складова скорости електрона вздовж магнітного поля, ${\displaystyle n=1,2,3...}$ .

На колекторі фокусується максимальна кількість електронів при екстремальних значеннях їх зсуву вздовж магнітного поля за період,  ${\displaystyle {{\left({{v}_{H}}T\right)}_{extr}}={\frac {c}{eH}}{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{p}_{H}}}}\right)}_{extr}}}$, де ${\displaystyle S}$ - перетин поверхні Фермі площиною постійного значення імпульсу електрона вздовж магнітного поля  ${\displaystyle {{p}_{H}}=const}$. Відповідно, особливості на залежності потенціалу ${\displaystyle V(H)}$ на колекторі від магнітного поля виникають в особливих точках функції ${\displaystyle {{\left({\frac {\partial S}{\partial {{p}_{H}}}}\right)}_{extr}}}$, для яких ${\displaystyle {\frac {{{\partial }^{2}}S}{\partial p_{H}^{2}}}=0}$. Крім того, кількість електронів, що фокусуються, максимально для граничних значень ${\displaystyle p_{H}}$, що відповідають еліптичним точкам екстремуму на поверхні Фермі, в яких ${\displaystyle {\frac {{{\partial }^{2}}S}{\partial p_{H}^{2}}}\neq 0}$, а  ${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial {{p}_{H}}}}={\frac {2\pi }{\sqrt {K}}}}$, де ${\displaystyle K}$ - гаусова кривина.

Поперечне фокусування

Електронний транспорт у поперечному магнітному полі вперше розглянув Браян Піппард 1965 . Однак його метод не використав точкових контактів. Сучасна реалізація магнітного фокусування електронів у металі з двома мікроконтактами була запропонована Цоєм у 1974 . У геометрії експериментів В. С. Цоя з поперечного магнітного фокусування два точкових контакти розташовуються на одній поверхні металу, а магнітне поле було паралельним поверхні та направлено перпендикулярно лінії, що з'єднує контакти (Рис. 2).

Рис.2. Схема спостереження поперечного фокусування електронів .

При поперечному фокусуванні електрони, що інжектуються емітером ${\displaystyle E}$, фокусуються на колекторі ${\displaystyle C}$, якщо на відстані між контактами ${\displaystyle L}$ міститься ціле число хорд сегментів траєкторій електронів  ${\displaystyle \Delta R}$, що «стрибають» вздовж поверхні, ${\displaystyle L=n\Delta R}$, а дрейф орбіти вздовж магнітного поля відсутній, ${\displaystyle {{v}_{H}}=0}$, де ${\displaystyle \Delta R={\frac {c{{D}_{\bot }}}{eH}}}$ , ${\displaystyle {{D}_{\bot }}}$- хорда поверхні Фермі у напрямку нормалі до границі.

Кількість електронів, що потрапляють у колектор, є максимальним, якщо умови поперечного фокусування виконані для носіїв заряду, що відповідають екстремальному діаметру поверхні Фермі ${\displaystyle D_{\perp extr}}$, для якого  ${\displaystyle {\frac {\partial {{D}_{\bot }}}{\partial {{p}_{H}}}}={\frac {\partial {{D}_{\bot }}}{\partial \gamma }}=0}$ .

Примітки

1. англ. transverce electron focusing, magnetic focusing
2. Колесниченко, 1992, с. 1059.
3. Божко, С. И. Фокусировка электронов поперечным магнитным полем // Письма в ЖЭТФ. — 2014. — Т. 99 (9 липня). — С. 558—567.
4. Шарвин, Ю. В. Об одном возможном методе исследования поверхности Ферми // Журн. эксп. и теор. физ.. — 1965. — Т. 48 (9 липня). — С. 984—985.
5. Шарвин, Ю. В; Фишер, Л. М. Наблюдение фокусированных пучков электронов в металле // Письма в ЖЭТФ. — 1965. — Т. 1 (9 липня). — С. 54—57.
6. Колесниченко, 1992, с. 1060.
7. Hawkins, F. M.; Pippard, A. B. The H-function and its application to a problem in semi-circular electron focusing in metals // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1965. — Т. 61 (9 липня). — С. 433—443. — DOI:10.1017/S030500410000400X.
8. Цой, В. С. Фокусировка электронов в металле поперечным магнитным полем // Письма в ЖЭТФ. — 1974. — Т. 19 (9 липня). — С. 114—116.

Література

• Колесниченко, Ю. А. Эффекты фокусировки электронов в металлах // Физика низких температур. — 1992. — Т. 18 (9 липня). — С. 1059—1084. з джерела 31 грудня 2019. Процитовано 19 березня 2022.