Циклотронна частота

Циклотро́нна частота́ — циклічна частота обертання вільної зарядженої частки в однорідному магнітному полі.

Позначається ${\displaystyle \omega _{H}}$.

${\displaystyle \omega _{H}={\frac {|q|B}{mc}}}$ (в системі СГС),

де q — заряд частки, В — магнітна індукція, m — маса частки, c — швидкість світла .

Класичний рух

На заряджену частку в магнітному полі діє сила Лоренца (в системі СГСГ).

${\displaystyle F={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]}$,

де ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — швидкість частки.

Магнітне поле не впливає на класичну заряджену частку, яка рухається вздовж поля. Якщо ж класична заряджена частка має складову швидкості перпендикулярну вектору магнітної індукції (${\displaystyle v_{\perp }}$), така частка здійснюватиме обертання із циклічною частотою, яка визначається наведеною формулою й називається циклотронною частотою. Якщо частка має складову швидкості вздовж поля й складову швидкості перпендикулярну полю, то вона рухатиметься по гвинтовій лінії.

Радіус спіралі:

- в системі СГСГ

${\displaystyle r_{H}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$

- в Міжнародній системі величин (ISQ)

${\displaystyle r_{H}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

називають циклотронним або ларморовим радіусом.

Магнітне поле закручує рух частки, й чим воно сильніше, тим менший радіус обертання.

Квантова механіка

Енергія квантовомеханічної зарядженої частки в магнітному полі задається формулою (див. Рівні Ландау)

${\displaystyle E=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \omega _{H}+{\frac {p_{z}^{2}}{2m}}}$,

де n — певне квантове число, яке пробігає значення від 0 до нескінченості, ${\displaystyle p_{z}}$ — складова імпульсу частки, направлена вздовж поля .

Використання

Явище обертання часток в магнітному полі використовується в прискорювачах заряджених часток  — циклотронах.

Примітки

1. Циклотронну частоту іноді називають ларморівською частотою, однак у інших випадках ларморівською частотою називають у два рази меншу величину
2. Формула приведена в системі СГСГ
3. Дана формула не враховує вклад у енергію спіна

Див. також

• Ларморова частота