Лема Расьової — Сікорського — в аксіоматиці теорії множин (названа в честь Гелени Расьової та Романа Сікорського) один з основних фактів для техніки .
Використаємо визначення щільної множина та загального фільтра:
- Підмножина E частково впорядкованої множини (P, ≤) називається щільною, якщо:
- Якщо D є сімейством щільних підмножин P, тоді фільтр F в P називається D-загальним, якщо:
- F ∩ E ≠ ∅ for all E ∈ D.
Лема
- Якщо p ∈ P, а D — зліченне сімейство щільних підмножин P, тоді існує D-загальний фільтр F в P, що p ∈ F.
Доведення
Якщо D — зліченне, тоді пронумеруємо його елементи як D1, D2, ….
За визначенням щільності, існують p1 ∈ D1 : p1 ≤ p. І так далі … ≤ p2 ≤ p1 ≤ p де pi ∈ Di.
Тоді G = { q ∈ P: ∃ i, q ≥ pi} є D-загальним фільтром.
Ця лема є слабщою версією аксіоми Мартіна, а саме вона є MA().
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Lema Rasovoyi Sikorskogo v aksiomatici teoriyi mnozhin nazvana v chest Geleni Rasovoyi ta Romana Sikorskogo odin z osnovnih faktiv dlya tehniki Vikoristayemo viznachennya shilnoyi mnozhina ta zagalnogo filtra Pidmnozhina E chastkovo vporyadkovanoyi mnozhini P nazivayetsya shilnoyu yaksho p P e E e p displaystyle forall p in P quad exists e in E quad e leq p Yaksho D ye simejstvom shilnih pidmnozhin P todi filtr F v P nazivayetsya D zagalnim yaksho F E for all E D LemaYaksho p P a D zlichenne simejstvo shilnih pidmnozhin P todi isnuye D zagalnij filtr F v P sho p F DovedennyaYaksho D zlichenne todi pronumeruyemo jogo elementi yak D1 D2 Za viznachennyam shilnosti isnuyut p1 D1 p1 p I tak dali p2 p1 p de pi Di Todi G q P i q pi ye D zagalnim filtrom Cya lema ye slabshoyu versiyeyu aksiomi Martina a same vona ye MA ℵ 0 displaystyle aleph 0 DzherelaKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros