Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Сюр'єкція (сюр'єктивне відображення, сюр'єктивна функція, відображення на) — в математиці відповідність між двома множинами, в якій з кожним елементом другої множини асоціюється щонайменше один (або більше) елемент першої множини.
| Сюр'єкція | |
| Підтримується Вікіпроєктом | |
|---|---|
 Сюр'єкція у Вікісховищі | |
Формально, відображення f: X → Y є сюр'єктивним, якщо для кожного y з Y, існує щонайменш один x з X такий, що f(x) = y.
|
|
|
|
|
|
Приклади
З одного боку, функція g: R → R, визначена як g(x) = x2 не є сюр'єктивною, тому що (наприклад) не існує такого дійсного числа x, що x2 = −1.
Але якщо ми визначимо функцію h: R → [0, ∞) за тією ж формулою як g, але з областю значень, обмеженою лише невід'ємними дійсними числами, то функція h буде сюр'єктивною.
Властивості
- Функція f: X → Y сюр'єктивна тоді й тільки тоді, якщо існує функція g: Y → X така, що композиція функцій f o g є тотожним відображенням на Y.
- За визначенням, функція бієктивна тоді й тільки тоді, коли вона одночасно сюр'єктивна та ін'єктивна.
- Якщо f o g сюр'єктивна, то f також сюр'єктивна.
- Якщо f та g обидві сюр'єктивні, то f o g сюр'єктивна.
- f: X → Y сюр'єктивна тоді й тільки тоді, якщо для будь-яких g,h:Y → Z, якщо g o f = h o f, то g = h.
- Якщо f: X → Y сюр'єктивна і B є підмножиною Y, то f(f −1(B)) = B. Таким чином, B може бути відновлена за прообразом f −1(B).
- Будь-яка функція h: X → Z може бути визначена як композиція деяких функцій h = g o f для деякої сюр'єкції f та ін'єкції g.
- Якщо f: X → Y сюр'єктивна, то X має щонайменш стільки ж елементів, як і Y, в сенсі потужності множин.
- Якщо обидві множини X та Y є скінченні з однаковою кількістю елементів, то f : X → Y сюр'єктивна тоді й тільки тоді, якщо f ін'єктивна.
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Syur yekciya syur yektivne vidobrazhennya syur yektivna funkciya vidobrazhennya na v matematici vidpovidnist mizh dvoma mnozhinami v yakij z kozhnim elementom drugoyi mnozhini asociyuyetsya shonajmenshe odin abo bilshe element pershoyi mnozhini Syur yekciya Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Syur yekciya u Vikishovishi Formalno vidobrazhennya f X Y ye syur yektivnim yaksho dlya kozhnogo y z Y isnuye shonajmensh odin x z X takij sho f x y Biyektivne vidobrazhennya syur yektivne ta in yektivne In yektivne ale ne syur yektivne vidobrazhennya Syur yektivne ale ne in yektivne vidobrazhennya Nesyur yektivne i nein yektivne vidobrazhennyaPrikladiZ odnogo boku funkciya g R R viznachena yak g x x2 ne ye syur yektivnoyu tomu sho napriklad ne isnuye takogo dijsnogo chisla x sho x2 1 Ale yaksho mi viznachimo funkciyu h R 0 za tiyeyu zh formuloyu yak g ale z oblastyu znachen obmezhenoyu lishe nevid yemnimi dijsnimi chislami to funkciya h bude syur yektivnoyu VlastivostiFunkciya f X Y syur yektivna todi j tilki todi yaksho isnuye funkciya g Y X taka sho kompoziciya funkcij f o g ye totozhnim vidobrazhennyam na Y Za viznachennyam funkciya biyektivna todi j tilki todi koli vona odnochasno syur yektivna ta in yektivna Yaksho f o g syur yektivna to f takozh syur yektivna Yaksho f ta g obidvi syur yektivni to f o g syur yektivna f X Y syur yektivna todi j tilki todi yaksho dlya bud yakih g h Y Z yaksho g o f h o f to g h Yaksho f X Y syur yektivna i B ye pidmnozhinoyu Y to f f 1 B B Takim chinom B mozhe buti vidnovlena za proobrazom f 1 B Bud yaka funkciya h X Z mozhe buti viznachena yak kompoziciya deyakih funkcij h g o f dlya deyakoyi syur yekciyi f ta in yekciyi g Yaksho f X Y syur yektivna to X maye shonajmensh stilki zh elementiv yak i Y v sensi potuzhnosti mnozhin Yaksho obidvi mnozhini X ta Y ye skinchenni z odnakovoyu kilkistyu elementiv to f X Y syur yektivna todi j tilki todi yaksho f in yektivna Div takozhVidobrazhennya In yektivne vidobrazhennya Biyektivne vidobrazhennyaDzherelaKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros