У теорії ймовірностей і статистиці параметр форми є числовим параметром із сімейства параметричних розподілів ймовірност

У теорії ймовірностей і статистиці параметр форми є числовим параметром із сімейства параметричних розподілів ймовірностей , який не є ні коефіцієнтом зсуву ні коефіцієнтом масштабу (ані їх функцією як, наприклад, параметр швидкості). Такий параметр повинен впливати на форму розподілу, а не просто зміщувати його (як це робить параметр розташування) або розтягувати/згортати (як це робить параметр масштабу).

Оцінка

Багато оцінок вимірюють зсув або масштаб; однак існують також оцінки параметрів форми. Найпростіше, їх можна оцінити використовуючи моменти вищих порядків, такі як асиметрія (3-й момент) або ексцес (4-й момент), якщо ці вищі моменти визначені і скінченні. Оцінки форми часто включають статистику вищого порядку (нелінійні функції), як у вищих моментах, але існують і лінійні оцінки, такі як L-моменти . Також можна використовувати оцінку максимальної правдоподібності.

Приклади

Наступні неперервні розподіли ймовірностей мають параметр форми:

Бета-розповсюдження
Ексгаусів розподіл
Експоненційний розподіл потужності
Розподіл Фреше
Гамма-розподіл
Узагальнений розподіл екстремальних значень
Логістичний розподіл
Розподіл Log-t
Обернений гамма-розподіл
Обернений розподіл Гаусса
Розподіл Парето
Розподіл Пірсона
Асиметричний нормальний розподіл
Логнормальний розподіл
Т-розподіл Стьюдента
Лямбда розподіл Тьюкі
Розподіл Вейбулла
Розподіл Мукерджі-іслам

Наступні безперервні розподіли навпаки не мають параметра форми, їх форма є фіксованою, змінюється лише їхнє розташування або масштаб (або обидва). Звідси випливає, що асиметрія та ексцес (якщо вони існують) цих розподілів є константами, оскільки асиметрія та ексцес не залежать від коефіцієнтів зсуву та масштабу.

Посилання

Everitt B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 2nd Edition. CUP.

[1] Everitt B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 2nd Edition. CUP.