Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дру га космі чна шви дкість мінімальна швидкість яку необхідно надати пробному тілу щоб воно змогло вийти за межі гравіт

Друга космічна швидкість

Друга космічна швидкість

Дру́га космі́чна шви́дкість — мінімальна швидкість, яку необхідно надати пробному тілу, щоб воно змогло вийти за межі гравітаційного поля масивного небесного тіла. При її розрахунку вважають, що ніякі інші сили окрім гравітації на пробне тіло не діють (зокрема, нехтують спротивом повітря і припускають, що тіло не прискорює себе реактивним двигуном).

image
Траєкторії тіл, запущених з різними початковими швидкостями. Тіла A та B падають на Землю. Тіло C виходить на колову орбіту (перша космічна швидкість), D — на еліптичну орбіту. Тіло E, запущене з другою космічною швидкістю, покидає гравітаційне поле планети по параболі.

Друга космічна швидкість на поверхні сферично-симетричного тіла масою M і радіусом R виводиться із закону збереження енергії і дається формулою

,

де G — гравітаційна стала. Пробне тіло з такою початковою швидкістю відлітатиме від масивного тіла по параболі, його швидкість з часом прагнутиме до нуля, але пройдена відстань буде необмежено збільшуватись. Друга космічна швидкість сферично-симетричного тіла рівно в разів більша за першу космічна швидкість — швидкість, необхідну для обертання по коловій орбіті.

На поверхні Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с, а на великій висоті над поверхнею вона зменшуються (наприклад, якщо космічний апарат стартує з високої навколоземної орбіти).

Якщо тіло настільки компактне і масивне, що його друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла, то покинути його гравітаційне поле вже неможливо, і таке тіло називається чорною дірою.

Виведення формули

image
Луна-1, запущена в 1959 році, стала першим штучним об'єктом, який досяг другої космічної швидкості і вийшов з гравітаційного поля Землі

Розглянемо пробне тіло масою m, яке стартує з поверхні сферично-симетричного масивного тіла масою M і радіусом R, маючи на старті другу космічну швидкість v2. На старті його кінетична енергія становить

image,

Потенціальна енергія на старті є від'ємною (бо тіло перебуває в потенціальній ямі) і дорівнює

image,

де G — гравітаційна стала.

Коли пробне тіло відійде дуже далеко від масивного тіла і вже матиме дуже малу швидкість, то і його кінетична енергія, і потенціальна енергія прямуватимуть до нуля. За законом збереження енергії, прирівнюючи сумарну енергію тіла на початку і в кінці руху, отримуємо

image,

Виражаючи з цього рівняння другу космічну швидкість v2, знаходимо

image

Важливо відмітити, що в розглядуваному сферично-симетричному випадку друга космічна швидкість рівно в image разів більша за першу космічна швидкість,

image

В цьому виведенні ми припускали, що маса m набагато менша за M, тобто m << M. Саме це ми мали на увазі, називаючи M «масивним тілом», а m — «пробним тілом» (тобто таким, яке пробує своїм рухом гравітаційне поле масивного тіла, але нездатне вплинути на нього своєю гравітацією).

Гравітаційний радіус

При певному значенні радіуса планети чи будь-якого іншого тіла значення другої космічної швидкості дорівнює швидкості світла. Це значення радіуса для тіла масою M визначається формулою

image,

де c — швидкість світла, й називається гравітаційним радіусом тіла. Теорія відносності стверджує, що жодна інформація не може розповсюджуватися швидше за швидкість світла, а, отже, тіло з розмірами меншими за гравітаційний радіус, значення якого залежить від його маси, не відпускає від себе жоден фізичний об'єкт, навіть світло. Такі тіла називаються чорними дірами.

Друга космічна швидкість на різних небесних тілах

Друга космічна швидкість є більшою для великих і щільних небесних тіл та меншою — для малих тіл малої густини. Для невеликих астероїдів друга космічна швидкість настільки мала, що її можна досягнути, відштовнувшись ногами від поверхні. Натомість для чорних дір вона є настільки великою, що навіть світло не може їх покинути.

Перша та друга космічні швидкості для деяких небесних тіл представлені в таблиці:

Небесне тіло Маса (у масах Землі) v1, км/с v2, км/с
Енцелад 1,8×10−5 0,169 0,239
Церера 1,57×10−4 0,37 0,52
Місяць 0,0123 1,678 2,4
Меркурій 0,0553 3,005 4,3
Венера 0,815 7,325 10,4
Земля 1 7,91 11,2
Марс 0,107 3,546 5,0
Юпітер 317,8 42,58 59,5
Сатурн 95,2 25,535 35,5
Уран 14,54 15,121 21,3
Нептун 17,1 16,666 23,5
Сонце 332 940 437,047 618,1
Білий карлик Сіріус B 338 933 4 800 6800
Нейтронна зоря [en] бл. 670 000 143000 ± 10000 ~ 200 000

Див. також

Примітки

  1. Друга космічна швидкість [ 2 лютого 2021 у Wayback Machine.], Український астрономічний портал
  2. Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (вид. illustrated). Nelson Thornes. с. 231. ISBN . Extract of page 231
  3. Khatri, Poudel, Gautam, M.K., P.R., A.K. (2010). Principles of Physics. Kathmandu: Ayam Publication. с. 170, 171. ISBN .
  4. NASA – NSSDC – Spacecraft – Details. оригіналу за 2 June 2019. Процитовано 21 серпня 2019.
  5. Dr. David R. Williams. Planetary Fact Sheet - Ratio to Earth Values (англ.). NASA. оригіналу за 11 травня 2018. Процитовано 16 листопада 2017.
  6. Первая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 26 липня 2019.
  7. Jacobson, R. A.; Antreasian, P. G.; Bordi, J. J.; Criddle, K. E. et al. The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data // The Astronomical Journal : journal. — IOP Publishing, 2006. — Vol. 132 (12). — P. 2520—2526. — DOI:10.1086/508812.
  8. Вторая космическая скорость, онлайн расчет. Калькулятор – справочный портал. оригіналу за 13 травня 2019. Процитовано 28 липня 2019.
  9. Carry, Benoit; et al. Near-Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf-Planet Ceres // Astronomy and Astrophysics : journal. — EDP Sciences, 2008. — Vol. 478, no. 1 (01). — P. 235—244. — DOI:10.1051/0004-6361:20078166. з джерела 10 серпня 2020.
  10. Строго говоря, при расчёте должны учитываться релятивистские поправки, однако гораздо большую неточность вносит имеющая место на сегодняшний день неопределённость значения радиуса нейтронной звезды

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Dru ga kosmi chna shvi dkist minimalna shvidkist yaku neobhidno nadati probnomu tilu shob vono zmoglo vijti za mezhi gravitacijnogo polya masivnogo nebesnogo tila Pri yiyi rozrahunku vvazhayut sho niyaki inshi sili okrim gravitaciyi na probne tilo ne diyut zokrema nehtuyut sprotivom povitrya i pripuskayut sho tilo ne priskoryuye sebe reaktivnim dvigunom Trayektoriyi til zapushenih z riznimi pochatkovimi shvidkostyami Tila A ta B padayut na Zemlyu Tilo C vihodit na kolovu orbitu persha kosmichna shvidkist D na eliptichnu orbitu Tilo E zapushene z drugoyu kosmichnoyu shvidkistyu pokidaye gravitacijne pole planeti po paraboli Druga kosmichna shvidkist na poverhni sferichno simetrichnogo tila masoyu M i radiusom R vivoditsya iz zakonu zberezhennya energiyi i dayetsya formuloyu v2 2GMR displaystyle v 2 sqrt frac 2GM R de G gravitacijna stala Probne tilo z takoyu pochatkovoyu shvidkistyu vidlitatime vid masivnogo tila po paraboli jogo shvidkist z chasom pragnutime do nulya ale projdena vidstan bude neobmezheno zbilshuvatis Druga kosmichna shvidkist sferichno simetrichnogo tila rivno v 2 displaystyle sqrt 2 raziv bilsha za pershu kosmichna shvidkist shvidkist neobhidnu dlya obertannya po kolovij orbiti Na poverhni Zemli druga kosmichna shvidkist dorivnyuye 11 2 km s a na velikij visoti nad poverhneyu vona zmenshuyutsya napriklad yaksho kosmichnij aparat startuye z visokoyi navkolozemnoyi orbiti Yaksho tilo nastilki kompaktne i masivne sho jogo druga kosmichna shvidkist dorivnyuye shvidkosti svitla to pokinuti jogo gravitacijne pole vzhe nemozhlivo i take tilo nazivayetsya chornoyu diroyu Vivedennya formuliLuna 1 zapushena v 1959 roci stala pershim shtuchnim ob yektom yakij dosyag drugoyi kosmichnoyi shvidkosti i vijshov z gravitacijnogo polya Zemli Rozglyanemo probne tilo masoyu m yake startuye z poverhni sferichno simetrichnogo masivnogo tila masoyu M i radiusom R mayuchi na starti drugu kosmichnu shvidkist v2 Na starti jogo kinetichna energiya stanovit K mv222 displaystyle K frac mv 2 2 2 Potencialna energiya na starti ye vid yemnoyu bo tilo perebuvaye v potencialnij yami i dorivnyuye U GmMR displaystyle U G frac mM R de G gravitacijna stala Koli probne tilo vidijde duzhe daleko vid masivnogo tila i vzhe matime duzhe malu shvidkist to i jogo kinetichna energiya i potencialna energiya pryamuvatimut do nulya Za zakonom zberezhennya energiyi pririvnyuyuchi sumarnu energiyu tila na pochatku i v kinci ruhu otrimuyemo mv222 GmMR 0 displaystyle frac mv 2 2 2 G frac mM R 0 Virazhayuchi z cogo rivnyannya drugu kosmichnu shvidkist v2 znahodimo v2 2GMR displaystyle v 2 sqrt frac 2GM R Vazhlivo vidmititi sho v rozglyaduvanomu sferichno simetrichnomu vipadku druga kosmichna shvidkist rivno v 2 displaystyle sqrt 2 raziv bilsha za pershu kosmichna shvidkist v2 2v1 displaystyle v 2 sqrt 2 v 1 V comu vivedenni mi pripuskali sho masa m nabagato mensha za M tobto m lt lt M Same ce mi mali na uvazi nazivayuchi M masivnim tilom a m probnim tilom tobto takim yake probuye svoyim ruhom gravitacijne pole masivnogo tila ale nezdatne vplinuti na nogo svoyeyu gravitaciyeyu Gravitacijnij radiusPri pevnomu znachenni radiusa planeti chi bud yakogo inshogo tila znachennya drugoyi kosmichnoyi shvidkosti dorivnyuye shvidkosti svitla Ce znachennya radiusa dlya tila masoyu M viznachayetsya formuloyu Rg 2MGc2 displaystyle R g frac 2MG c 2 de c shvidkist svitla j nazivayetsya gravitacijnim radiusom tila Teoriya vidnosnosti stverdzhuye sho zhodna informaciya ne mozhe rozpovsyudzhuvatisya shvidshe za shvidkist svitla a otzhe tilo z rozmirami menshimi za gravitacijnij radius znachennya yakogo zalezhit vid jogo masi ne vidpuskaye vid sebe zhoden fizichnij ob yekt navit svitlo Taki tila nazivayutsya chornimi dirami Druga kosmichna shvidkist na riznih nebesnih tilahDruga kosmichna shvidkist ye bilshoyu dlya velikih i shilnih nebesnih til ta menshoyu dlya malih til maloyi gustini Dlya nevelikih asteroyidiv druga kosmichna shvidkist nastilki mala sho yiyi mozhna dosyagnuti vidshtovnuvshis nogami vid poverhni Natomist dlya chornih dir vona ye nastilki velikoyu sho navit svitlo ne mozhe yih pokinuti Persha ta druga kosmichni shvidkosti dlya deyakih nebesnih til predstavleni v tablici Nebesne tilo Masa u masah Zemli v1 km s v2 km sEncelad 1 8 10 5 0 169 0 239Cerera 1 57 10 4 0 37 0 52Misyac 0 0123 1 678 2 4Merkurij 0 0553 3 005 4 3Venera 0 815 7 325 10 4Zemlya 1 7 91 11 2Mars 0 107 3 546 5 0Yupiter 317 8 42 58 59 5Saturn 95 2 25 535 35 5Uran 14 54 15 121 21 3Neptun 17 1 16 666 23 5Sonce 332 940 437 047 618 1Bilij karlik Sirius B 338 933 4 800 6800Nejtronna zorya en bl 670 000 143000 10000 200 000Div takozhPersha kosmichna shvidkist Tretya kosmichna shvidkist Chetverta kosmichna shvidkistPrimitkiDruga kosmichna shvidkist 2 lyutogo 2021 u Wayback Machine Ukrayinskij astronomichnij portal Jim Breithaupt 2000 New Understanding Physics for Advanced Level vid illustrated Nelson Thornes s 231 ISBN 978 0 7487 4314 8 Extract of page 231 Khatri Poudel Gautam M K P R A K 2010 Principles of Physics Kathmandu Ayam Publication s 170 171 ISBN 9789937903844 NASA NSSDC Spacecraft Details originalu za 2 June 2019 Procitovano 21 serpnya 2019 Dr David R Williams Planetary Fact Sheet Ratio to Earth Values angl NASA originalu za 11 travnya 2018 Procitovano 16 listopada 2017 Pervaya kosmicheskaya skorost onlajn raschet Kalkulyator spravochnyj portal originalu za 13 travnya 2019 Procitovano 26 lipnya 2019 Jacobson R A Antreasian P G Bordi J J Criddle K E et al The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data The Astronomical Journal journal IOP Publishing 2006 Vol 132 12 P 2520 2526 DOI 10 1086 508812 Vtoraya kosmicheskaya skorost onlajn raschet Kalkulyator spravochnyj portal originalu za 13 travnya 2019 Procitovano 28 lipnya 2019 Carry Benoit et al Near Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf Planet Ceres Astronomy and Astrophysics journal EDP Sciences 2008 Vol 478 no 1 01 P 235 244 DOI 10 1051 0004 6361 20078166 z dzherela 10 serpnya 2020 Strogo govorya pri raschyote dolzhny uchityvatsya relyativistskie popravki odnako gorazdo bolshuyu netochnost vnosit imeyushaya mesto na segodnyashnij den neopredelyonnost znacheniya radiusa nejtronnoj zvezdy

Дата публікації:
Топ