Зрі́заний окта́едр — напівправильний многогранник, належить до архімедових тіл, що складається із 8 правильних шестикутників і 6 квадратів. В кожній із 24 вершин сходяться дві шестикутні грані і один квадрат. Кількість двотипних ребер налічує 36 штук, 24 з яких розділяють шестикутник і квадрат і 12 розділяють два шестикутники. Так само як і куб, зрізаний октаедр може заповнити собою безостаточно тривимірний простір. Двоїстий до зрізаного октаедра многогранник — .
Отримати даний многогранник можна внаслідок зрізання всіх шести вершин правильного октаедра на третину від первісної довжини ребра.
Ортогональні проєкціїФормули
Знаючи довжину ребра зрізаного октаедра — a - отримуємо:
Математичний опис | ||
---|---|---|
Об'єм | ||
Площа поверхні |
Графічне зображення
Якщо шестикутну грань зрізаного тетраедра розділити на трикутники із заданою довжиною ребра отримаємо -
Перестановочний многогранник
Зрізаний октаедр також можна представити у симетричних координатах чотирьох вимірів. Будь-яка перестановка (1,2,3,4) утворює вершини зрізаного октаедра у тривимірному просторі, x + y + z + w = 10. Таким чином, зрізаний октаедр є четвертого порядку, тривимірним опуклим многогранником вкладеним у 4-и вимірний евклідовий простір, який є опуклою оболонкою всіх точок, що отримуються перестановками координат вектора (1,2,3,4).
Сферична плитка
Зрізаний октаедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.
центровано квадратом | центровано шестикутником | ||
Сферична плитка | Стереографічна проєкція (лицева) |
---|
Джерела
- Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Пчелінцев В. О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, — 232с.
- Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, — 198с.
- П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, — 568с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Zri zanij okta edr napivpravilnij mnogogrannik nalezhit do arhimedovih til sho skladayetsya iz 8 pravilnih shestikutnikiv i 6 kvadrativ V kozhnij iz 24 vershin shodyatsya dvi shestikutni grani i odin kvadrat Kilkist dvotipnih reber nalichuye 36 shtuk 24 z yakih rozdilyayut shestikutnik i kvadrat i 12 rozdilyayut dva shestikutniki Tak samo yak i kub zrizanij oktaedr mozhe zapovniti soboyu bezostatochno trivimirnij prostir Dvoyistij do zrizanogo oktaedra mnogogrannik Trivimirna model zrizanogo oktaedra Otrimati danij mnogogrannik mozhna vnaslidok zrizannya vsih shesti vershin pravilnogo oktaedra na tretinu vid pervisnoyi dovzhini rebra Ortogonalni proyekciyiFormuliZnayuchi dovzhinu rebra zrizanogo oktaedra a otrimuyemo Matematichnij opisOb yem V 82a3 11 3137085a3 displaystyle V 8 sqrt 2 a 3 approx 11 3137085a 3 Plosha poverhni S 6 123 a2 26 7846097a2 displaystyle S left 6 12 sqrt 3 right a 2 approx 26 7846097a 2 Rozgortka zrizanogo oktaedraGrafichne zobrazhennyaYaksho shestikutnu gran zrizanogo tetraedra rozdiliti na trikutniki iz zadanoyu dovzhinoyu rebra otrimayemo Perestanovochnij mnogogrannikZrizanij oktaedr takozh mozhna predstaviti u simetrichnih koordinatah chotiroh vimiriv Bud yaka perestanovka 1 2 3 4 utvoryuye vershini zrizanogo oktaedra u trivimirnomu prostori x y z w 10 Takim chinom zrizanij oktaedr ye chetvertogo poryadku trivimirnim opuklim mnogogrannikom vkladenim u 4 i vimirnij evklidovij prostir yakij ye opukloyu obolonkoyu vsih tochok sho otrimuyutsya perestanovkami koordinat vektora 1 2 3 4 Zapovnennya prostoru zrizanim oktaedromSferichna plitkaZrizanij oktaedr mozhna podati u viglyadi sferichnoyi plitki i sproyektuvati na ploshinu u viglyadi stereografichnoyi proyekciyi Cya proyekciya bude konformnoyu zberigayuchi kuti ale ne ploshini chi rebra bagatogrannika Pryami liniyi na sferi proyektuvatimutsya yak dugi na ploshini centrovano kvadratom centrovano shestikutnikomSferichna plitka Stereografichna proyekciya liceva DzherelaWeisstein Eric W Cuboctahedron angl na sajti Wolfram MathWorld Pchelincev V O Kristalografiya kristalohimiya ta mineralogiya Navchalnij posibnik dlya studentiv vishih navchalnih zakladiv Sumi Vid vo SumDU 2008 232s Gordyeyeva Ye P Velichko V L Narisna geometriya Bagatogranniki pravilni napivpravilni ta zirchasti Chastina I Navchalnij posibnik Luck Redakcijno vidavnichij viddil LDTU 2007 198s P S Aleksandrova A I Markushevicha i A Ya Hinchina Mnogougolniki i mnogogranniki Enciklopediya elementarnoj matematiki Moskva Gosudarstvennoe izdatelstvo fiziko matematicheskoj literatury 1963 568s