Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Флексагони від англ to flex лат flectere складатися згинатися гнутися пласкі моделі зі смужок паперу здатні складатися і

Флексагон

Флексагон

Флексагони (від англ. to flex, лат. flectere — складатися, згинатися, гнутися) — пласкі моделі зі смужок паперу, здатні складатися і згинатися певним чином. При складанні флексагона стають видні поверхні (площини), які раніше були приховані в конструкції флексагона, а ті, що були видимі, йдуть всередину.

Флексагон
image
Першовідкривач або винахідник d[1]
Підтримується Вікіпроєктом
image Флексагон у Вікісховищі
image
Гексагексафлексагон
image
Гексагексафлексагон

Флексагони зазвичай мають квадратну (тетрафлексагони) або шестикутну (гексафлексагони) форму. Додаткова приставка може означати загальне число поверхонь флексагона; наприклад, додекагексафлексагон — флексагон з дванадцятьма («додека») поверхнями, кожна з яких складається з шести («гекса») секторів.

Для відмінності площин флексагона на його сектори наносять цифри, букви, елементи зображення або просто фарбують в певний колір.

Історія

Перший флексагон був відкритий в 1939 році англійським студентом , що вивчав тоді математику в Принстонському університеті в США. Папір формату Letter був надто широким і не вміщувався в швидкозшивач, призначений для паперу формату (A4). Стоун обрізав краї паперу і став складати з них різні фігури, одна з яких виявилася трігексафлексагоном.

Незабаром був створений «Флексагонний комітет», до якого увійшли, крім Стоуна, аспірант-математик , аспірант-фізик Річард Фейнман і викладач математики .

До 1940 року Фейнман і розробили теорію флексагонів, заклавши тим самим підстави для всіх наступних досліджень. Теорія не була опублікована повністю, хоча окремі її частини згодом були відкриті знову. Напад на Перл-Гарбор призупинив роботу «Флексагонного комітету», а війна незабаром розкидала всіх чотирьох його засновників у різні боки.

Популярність флексагони отримали після появи в грудневому номері журналу «Scientific American» за 1956 рік першої колонки Мартіна Гарднера «Mathematical Games», присвяченої гексафлексагонам.

Флексагони неодноразово були запатентовані у вигляді іграшок, але не отримали широкого комерційного розповсюдження.

Приклади

Тригексафлексагон

Гексафлексагон — це флексагон, що має форму правильного шестикутника. Кожна поверхня флексагона складається з шести трикутних секторів.

Тригексафлексагон — гексафлексагон з трьома поверхнями. Це найпростіший з усіх гексафлексагонов (не рахуючи унагексафлексагона і дуогексафлексагона). Він представляє з себе сплющену стрічку Мебіуса.

Виготовлення тригексафлексагона

Тригексафлексагон можна згорнути зі смужки паперу, розділеної на десять рівносторонніх трикутників, наступним чином:

  • Вирізати з паперу стрічку шириною в 4-7 см і розмітити з двох сторін згідно малюнку:
image
Розгортка тригексафлексагона(з двох сторін)
  • Перегнути стрічку по кожній з ліній в обидві сторони і знову розігнути.
  • Перегнути стрічку по лініях a — b і c — d так, щоб сектори з «двійками» поєдналися один з одним:
image
Виготовлення тригексафлексагона
  • Перегнути стрічку по лінії e — f так, щоб поєдналися останні дві «двійки».
  • Намазати клеєм сектори, помічені зірочкою, і склеїти їх:
image
Тригексафлексагон

Метод складання

image
Схематичне зображення гексафлексагона з позначеннями кутів і центру

Складання тригексафлексагона здійснюється наступним чином.

Модель двома пальцями правої руки за кут D. Ліва частина моделі згинається двома пальцями лівої руки по лінії AO від себе так, щоб із зворотного боку трикутники ABO і AFO поєдналися. Утворюється «пірамідка з хвостом — клапаном».

Потім кут D поєднується ззаду з кутами B і F. У цей момент точки B, F, D знаходяться прямо за точкою O.

Після цього конструкція розкривається спочатку по лінії COE (при цьому точка O йде праворуч), а потім по лінії AO.

Цей метод складання носить назву pinch flex.

Для почергового перегляду всіх трьох площин тригексафлексагона досить повторювати описану послідовність дій, після кожного разу повертаючи модель на 60°.

Гексагексафлексагон

Гексагексафлексагон — флексагон з шістьма шестикутними поверхнями.

Гексагексафлексагон можна виготовити із смужки довжиною в 19 трикутників. Виготовлення та складання флексагона показано на фотографії.

image
Виготовлення і розкриття гексагексафлексагона

Шлях Таккермана

image
Діаграма шляху Таккермана

Простий спосіб виявити всі поверхні гексафлексагона — обхід Таккермана — полягає в тому, щоб тримати флексагон за один кут і розкривати модель до тих пір, поки вона не перестане розкриватися, потім повернути флексагон на 60° за годинниковою стрілкою, взятися за сусідній кут і повторити те ж саме.

При обході Таккермана площини гексагексафлексагону будуть розкриватися в порядку: 1,2,5,1,2,3,4,2,3,1,6,3 (або в зворотному порядку), після чого послідовність повториться. Цю послідовність називають шляхом Таккермана.

Види флексагонів

Найменування флексагонів

Поверхні флексагона можуть складатися з рівносторонніх або рівнобедрених трикутників, квадратів, п'ятикутників тощо. Флексагон може допускати появу певного числа поверхонь; деякі з них можуть бути аномальними (тобто включають в себе сектори з різними цифрами). Флексагон заданої форми із заданою кількістю площин може бути виготовлений з різних розгорток. Більш того, навіть одна й та ж розгортка може допускати різні варіанти згортання.

Загальноприйнятої системи найменувань для флексагонов немає. Мартін Гарднер використовував терміни «тетрафлексагон» і «гексафлексагон» для позначення флексагонов, що складаються з квадратів і трикутників відповідно, причому поверхні тетрафлексагона могли складатися з чотирьох або шести квадратів. У книзі Flexagons Inside Out флексагони позначаються за формою секторів (квадратний, п'ятикутний тощо)

У більш пізній час — і додекафлексагонамі стали називати флексагони з 8 і 12 трикутними секторами відповідно. Якщо сектори поверхонь флексагона являють собою правильні або трикутник, то крім гексафлексагонів існують трикутні тетра-, пента-, гептил-, октафлексагони.

У журналах «Наука і життя» використовувалася в основному система префіксів IUPAC.

Гексафлексагони

Гексафлексагон — це флексагон, що має форму правильного шестикутника. Кожна поверхня флексагона складається з шести трикутних секторів.

Існує безліч гексафлексагонов, що різняться за кількістю поверхонь. Відомі гексафлексагони з трьома, чотирма, п'ятьма, шістьма, сім'ю, дев'ятьма, дванадцятьма, п'ятнадцятьма, сорока вісьмома площинами; кількість площин обмежено лише тим, що папір має ненульову товщину.

Починаючи з гексагексафлексагону, кількість різних гексафлексагонів з однією і тією ж самою кількістю поверхонь стає більше 1: існує 3 гексагексафлексагони, 4 гептагексафлексагони, 12 октафлексагонів, 27 еннагексафлексагонів і 82 декагексафлексагони.

Тетрафлексагони

image Зовнішні відеофайли
Флексагони
image 7 sided square tetraflexagon Scott Sherman

Найпростіший тетрафлексагон (флексагон з квадратними поверхнями) — тритетрафлексагон, що має три поверхні. У будь-який момент видно лише дві з трьох поверхонь.

Більш складні гексатетрафлексагон і декатетрафлексагон збираються з хрестоподібної розгортки без використання клею. Тетрафлексагони з числом площин 4n + 2 також можна виготовляти з квадратних рамок.

З зигзагоподібних смужок паперу можна виготовити тетратетрафлексагон та інші тетрафлексагони з числом площин, яке кратно 4.

Кільцеві флексагони

Кільцевій флексагон — флексагон, поверхня якого являє собою «кільце» з багатокутників. Для найменування кільцевих флексагонов може бути використаний префікс «цирко», наприклад, пентациркодекафлексагон — кільцевий флексагон з п'ятьма площинами, що складаються з десяти багатокутників (п'ятикутників) кожна; тригеміциркогексафлексагон — флексагон з трьома поверхнями, кожна з яких являє собою кільце (цирко) із половинок (гемі) правильних шестикутників (гекса).

Методи складання («флекси»)

Гексафлексагони

image Зовнішні відеофайли
Флексагони
(Методи складання)
image 5 sided Hexaflexagon Scott Sherman Flexagons. Демонстрація «флексів» на прикладі пентагексафлексагону.

Описаний вище метод складання гексафлексагону, що використовували для обходу всіх площин (обходу Таккермана), носить назву pinch flex. Існують наступні методи складання гексафлексагонов :

  • pinch flex (виконується на гексафлексагонах з трьома і більше площинами)
  • v-flex (виконується на гексафлексагонах з чотирма і більше площинами)
  • tuck flex, «лодочка-гексаедр» (виконується на гексафлексагонах з чотирма площинами і більше).

Аномалії

Площина флексагона (сукупність секторів), на якій присутні різні цифри, називається аномальною площиною, а флексагон з видимою аномальною площиною (в аномальному положенні) — аномальним флексагоном. Поява аномальних площин можлива на флексагонах досить високого порядку, наприклад, на гексагексафлексагоні, додекагексафлексагоні. Найпростішим гексафлексагоном, що допускає появу аномалій, є тетрагексафлексагон. Для досягнення аномальних площин використовуються методи складання, відмінні від «стандартного» pinch flex.

Див. також

та ін.

Примітки

  1. Гарднер М. Mathematical Puzzles and Diversions — Pelican Books, 1965. —
    d:Track:Q677706d:Track:Q10622327d:Track:Q24030872
  2. Наука и жизнь, 1970, №3
  3. Наука и жизнь, 1970, №1
  4. Antony S. Conrad, Daniel K. Hartline The story of the Flexagon
  5. Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения
  6. Martin Gardner's Collections of «Mathematical Games» Columns. Muppetlabs
  7. Rogers, Russell E.; Andrea, Leonard D. L. (21 квітня 1959). Changeable amusement devices and the like (PDF). Freepatentsonline.com. U.S. Patent 2883195. Архів (PDF) оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 27 травня 2014.
  8. Patents
  9. Mathematische Basteleien Flexagons
  10. Наука и жизнь, 1977, №2
  11. Scott Sherman The Pinch Flex
  12. Наука и жизнь, 1970, №2
  13. Scott Sherman Flexagon Naming and Terminology
  14. Les Pook, Flexagons Inside Out
  15. Scott Sherman Triangle Flexagon Bestiary
  16. Наука и жизнь, 1975, №9
  17. Наука и жизнь, 1992, №4
  18. Наука и жизнь, 1993, №11
  19. Наука и жизнь, 1993, №12
  20. послідовність A000207 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS The number of hexaflexagons of order n+2
  21. Наука и жизнь, 1972, №3
  22. Наука и жизнь, 1977, № 8
  23. Flexagon Portal v-flex video
  24. Scott Sherman The V flex
  25. Scott Sherman The Tuck Flex
  26. Квант, 1992, №10
  27. Scott Sherman Triangle Flexagon Flexes

Джерела

Книги

  • Мартін Гарднер. Математичні головоломки и разваги = Mathematical Puzzles and Diversions / Пер. , под ред. . — 2-е. — М : Мир, 1999. — .
  • Les Pook. Flexagons Inside Out. — Cambridge University Press. — .
  • Les Pook. Serious Fun with Flexagons: A Compendium and Guide. — 2009 edition (August 17, 2009). — Springer. — 346 с. — .

Статті

  • А. А. Панов. Флексагоны, флексоры, флексманы // Квант. — 1988. — № 7. — С. 10—14.
  • И. Кан. Аномальные флексагоны // Квант. — 1992. — № 10. — С. 57—59.
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1970. — № 1. — С. 124—125. Тригексафлексагон
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1970. — № 2. — С. 68—69. Гексагексафлексагон, путь Таккермана
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1970. — № 3. — С. 154—155. Другие гексафлексагоны
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1970. — № 8. — С. 149. Переписка с читателями
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1972. — № 3. — С. 142—143. Тетрафлексагоны
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1972. — № 4. — С. 107. Флексотрубка Стоуна
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1975. — № 7. — С. 154—155. Флексотрубка Стоуна (продолжение)
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1975. — № 9. — С. 121—123. Гексатетрафлексагон, декатетрафлексагон, приставки IUPAC
  • И. Константинов. Флексагонными тропами // Наука и жизнь. — 1977. — № 2. — С. 92—96, V. Туннельный перевод
  • Флексагоны // Наука и жизнь. — 1977. — № 8. — С. 98—99. Пространственные модели диаграмм перевода. Пентациркодекафлексагон
  • И. Кан. Гемитетрафлексагоны // Наука и жизнь. — 1992. — № 4. — С. 126—127. Гемитетрафлексагоны
  • И. Кан. Гемитетра- и гемигексафлексагоны // Наука и жизнь. — 1993. — № 11. — С. 150—152.
  • И. Кан. Треугольные флексагоны // Наука и жизнь. — 1993. — № 12. — С. 42—43.

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Флексагон
  • Флексагони на Арбузі
  • Гексафлексагони, Тетрафлексагони. Антологія Мартіна Гарднера
  • , . Растрёпанный Блокнот
  • Jürgen Köller. Flexagons(англ.), Flexagons(нім.). Mathematische Basteleien.
  • Weisstein, Eric W. Flexagon, Tetraflexagon, Hexaflexagon(англ.). Wolfram MathWorld
  • * Scott Sherman. Flexagons [Бестіарій, діаграми, теорія, термінологія] (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 30 липня 2013.
  • David King. Flexagons (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 31 липня 2013.
  • [en](англ.) Hexaflexagons (YouTube): part 1 part 2.
  • Флексагонные подушки(англ.). Woolly Thoughts.
  • Anthony S. Conrad, Daniel K. Hartline (1962). Flexagons [Теорія флексагонів: види, конструювання, аналіз] (англ.). [en]. Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 30 липня 2013. (частина книги на іншому сайті)
  • Harold V. McIntosh, Antony S. Conrad, Daniel K. Hartline (1962,2000,2003). Flexagons [Статті по флексагонам у форматі PDF] (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 30 липня 2013.
  • Harold V. McIntosh. My Flexagon Experiences (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 30 липня 2013.
  • Flexagons. Mathematrix(англ.)
  • The Fabulous Flexagons. Murderous Maths(англ.)
  • [en](англ.) (2010). «General Solution for Multiple Foldings of Hexaflexagons» IJPAM, Vol. 58, No. 1, 113–124. «19 faces of Flexagons»
  • Flexagon Lovers (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 30 липня 2013.
  • Dr. Antônio Carlos M. de Queiroz. Hexaflexagon Catalog (англ.). Архів оригіналу за 13 серпня 2013. Процитовано 27 травня 2014.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Fleksagoni vid angl to flex lat flectere skladatisya zginatisya gnutisya plaski modeli zi smuzhok paperu zdatni skladatisya i zginatisya pevnim chinom Pri skladanni fleksagona stayut vidni poverhni ploshini yaki ranishe buli prihovani v konstrukciyi fleksagona a ti sho buli vidimi jdut vseredinu Fleksagon Pershovidkrivach abo vinahidnikd 1 Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Fleksagon u VikishovishiGeksageksafleksagon Geksageksafleksagon Fleksagoni zazvichaj mayut kvadratnu tetrafleksagoni abo shestikutnu geksafleksagoni formu Dodatkova pristavka mozhe oznachati zagalne chislo poverhon fleksagona napriklad dodekageksafleksagon fleksagon z dvanadcyatma dodeka poverhnyami kozhna z yakih skladayetsya z shesti geksa sektoriv Dlya vidminnosti ploshin fleksagona na jogo sektori nanosyat cifri bukvi elementi zobrazhennya abo prosto farbuyut v pevnij kolir IstoriyaPershij fleksagon buv vidkritij v 1939 roci anglijskim studentom sho vivchav todi matematiku v Prinstonskomu universiteti v SShA Papir formatu Letter buv nadto shirokim i ne vmishuvavsya v shvidkozshivach priznachenij dlya paperu formatu A4 Stoun obrizav krayi paperu i stav skladati z nih rizni figuri odna z yakih viyavilasya trigeksafleksagonom Nezabarom buv stvorenij Fleksagonnij komitet do yakogo uvijshli krim Stouna aspirant matematik aspirant fizik Richard Fejnman i vikladach matematiki Do 1940 roku Fejnman i rozrobili teoriyu fleksagoniv zaklavshi tim samim pidstavi dlya vsih nastupnih doslidzhen Teoriya ne bula opublikovana povnistyu hocha okremi yiyi chastini zgodom buli vidkriti znovu Napad na Perl Garbor prizupiniv robotu Fleksagonnogo komitetu a vijna nezabarom rozkidala vsih chotiroh jogo zasnovnikiv u rizni boki Populyarnist fleksagoni otrimali pislya poyavi v grudnevomu nomeri zhurnalu Scientific American za 1956 rik pershoyi kolonki Martina Gardnera Mathematical Games prisvyachenoyi geksafleksagonam Fleksagoni neodnorazovo buli zapatentovani u viglyadi igrashok ale ne otrimali shirokogo komercijnogo rozpovsyudzhennya PrikladiTrigeksafleksagon Geksafleksagon ce fleksagon sho maye formu pravilnogo shestikutnika Kozhna poverhnya fleksagona skladayetsya z shesti trikutnih sektoriv Trigeksafleksagon geksafleksagon z troma poverhnyami Ce najprostishij z usih geksafleksagonov ne rahuyuchi unageksafleksagona i duogeksafleksagona Vin predstavlyaye z sebe splyushenu strichku Mebiusa Vigotovlennya trigeksafleksagona Trigeksafleksagon mozhna zgornuti zi smuzhki paperu rozdilenoyi na desyat rivnostoronnih trikutnikiv nastupnim chinom Virizati z paperu strichku shirinoyu v 4 7 sm i rozmititi z dvoh storin zgidno malyunku Rozgortka trigeksafleksagona z dvoh storin Peregnuti strichku po kozhnij z linij v obidvi storoni i znovu rozignuti Peregnuti strichku po liniyah a b i c d tak shob sektori z dvijkami poyednalisya odin z odnim Vigotovlennya trigeksafleksagona Peregnuti strichku po liniyi e f tak shob poyednalisya ostanni dvi dvijki Namazati kleyem sektori pomicheni zirochkoyu i skleyiti yih Trigeksafleksagon Metod skladannya Shematichne zobrazhennya geksafleksagona z poznachennyami kutiv i centru Skladannya trigeksafleksagona zdijsnyuyetsya nastupnim chinom Model dvoma palcyami pravoyi ruki za kut D Liva chastina modeli zginayetsya dvoma palcyami livoyi ruki po liniyi AO vid sebe tak shob iz zvorotnogo boku trikutniki ABO i AFO poyednalisya Utvoryuyetsya piramidka z hvostom klapanom Potim kut D poyednuyetsya zzadu z kutami B i F U cej moment tochki B F D znahodyatsya pryamo za tochkoyu O Pislya cogo konstrukciya rozkrivayetsya spochatku po liniyi COE pri comu tochka O jde pravoruch a potim po liniyi AO Cej metod skladannya nosit nazvu pinch flex Dlya pochergovogo pereglyadu vsih troh ploshin trigeksafleksagona dosit povtoryuvati opisanu poslidovnist dij pislya kozhnogo razu povertayuchi model na 60 Geksageksafleksagon Geksageksafleksagon fleksagon z shistma shestikutnimi poverhnyami Geksageksafleksagon mozhna vigotoviti iz smuzhki dovzhinoyu v 19 trikutnikiv Vigotovlennya ta skladannya fleksagona pokazano na fotografiyi Vigotovlennya i rozkrittya geksageksafleksagona Shlyah Takkermana Diagrama shlyahu Takkermana Prostij sposib viyaviti vsi poverhni geksafleksagona obhid Takkermana polyagaye v tomu shob trimati fleksagon za odin kut i rozkrivati model do tih pir poki vona ne perestane rozkrivatisya potim povernuti fleksagon na 60 za godinnikovoyu strilkoyu vzyatisya za susidnij kut i povtoriti te zh same Pri obhodi Takkermana ploshini geksageksafleksagonu budut rozkrivatisya v poryadku 1 2 5 1 2 3 4 2 3 1 6 3 abo v zvorotnomu poryadku pislya chogo poslidovnist povtoritsya Cyu poslidovnist nazivayut shlyahom Takkermana Vidi fleksagonivNajmenuvannya fleksagoniv Poverhni fleksagona mozhut skladatisya z rivnostoronnih abo rivnobedrenih trikutnikiv kvadrativ p yatikutnikiv tosho Fleksagon mozhe dopuskati poyavu pevnogo chisla poverhon deyaki z nih mozhut buti anomalnimi tobto vklyuchayut v sebe sektori z riznimi ciframi Fleksagon zadanoyi formi iz zadanoyu kilkistyu ploshin mozhe buti vigotovlenij z riznih rozgortok Bilsh togo navit odna j ta zh rozgortka mozhe dopuskati rizni varianti zgortannya Zagalnoprijnyatoyi sistemi najmenuvan dlya fleksagonov nemaye Martin Gardner vikoristovuvav termini tetrafleksagon i geksafleksagon dlya poznachennya fleksagonov sho skladayutsya z kvadrativ i trikutnikiv vidpovidno prichomu poverhni tetrafleksagona mogli skladatisya z chotiroh abo shesti kvadrativ U knizi Flexagons Inside Out fleksagoni poznachayutsya za formoyu sektoriv kvadratnij p yatikutnij tosho U bilsh piznij chas i dodekafleksagonami stali nazivati fleksagoni z 8 i 12 trikutnimi sektorami vidpovidno Yaksho sektori poverhon fleksagona yavlyayut soboyu pravilni abo trikutnik to krim geksafleksagoniv isnuyut trikutni tetra penta geptil oktafleksagoni U zhurnalah Nauka i zhittya vikoristovuvalasya v osnovnomu sistema prefiksiv IUPAC Geksafleksagoni Geksafleksagon ce fleksagon sho maye formu pravilnogo shestikutnika Kozhna poverhnya fleksagona skladayetsya z shesti trikutnih sektoriv Isnuye bezlich geksafleksagonov sho riznyatsya za kilkistyu poverhon Vidomi geksafleksagoni z troma chotirma p yatma shistma sim yu dev yatma dvanadcyatma p yatnadcyatma soroka vismoma ploshinami kilkist ploshin obmezheno lishe tim sho papir maye nenulovu tovshinu Pochinayuchi z geksageksafleksagonu kilkist riznih geksafleksagoniv z odniyeyu i tiyeyu zh samoyu kilkistyu poverhon staye bilshe 1 isnuye 3 geksageksafleksagoni 4 geptageksafleksagoni 12 oktafleksagoniv 27 ennageksafleksagoniv i 82 dekageksafleksagoni Tetrafleksagoni Zovnishni videofajli Fleksagoni 7 sided square tetraflexagon Scott Sherman Najprostishij tetrafleksagon fleksagon z kvadratnimi poverhnyami tritetrafleksagon sho maye tri poverhni U bud yakij moment vidno lishe dvi z troh poverhon Bilsh skladni geksatetrafleksagon i dekatetrafleksagon zbirayutsya z hrestopodibnoyi rozgortki bez vikoristannya kleyu Tetrafleksagoni z chislom ploshin 4n 2 takozh mozhna vigotovlyati z kvadratnih ramok Z zigzagopodibnih smuzhok paperu mozhna vigotoviti tetratetrafleksagon ta inshi tetrafleksagoni z chislom ploshin yake kratno 4 Kilcevi fleksagoni Kilcevij fleksagon fleksagon poverhnya yakogo yavlyaye soboyu kilce z bagatokutnikiv Dlya najmenuvannya kilcevih fleksagonov mozhe buti vikoristanij prefiks cirko napriklad pentacirkodekafleksagon kilcevij fleksagon z p yatma ploshinami sho skladayutsya z desyati bagatokutnikiv p yatikutnikiv kozhna trigemicirkogeksafleksagon fleksagon z troma poverhnyami kozhna z yakih yavlyaye soboyu kilce cirko iz polovinok gemi pravilnih shestikutnikiv geksa Metodi skladannya fleksi Geksafleksagoni Zovnishni videofajli Fleksagoni Metodi skladannya 5 sided Hexaflexagon Scott Sherman Flexagons Demonstraciya fleksiv na prikladi pentageksafleksagonu Opisanij vishe metod skladannya geksafleksagonu sho vikoristovuvali dlya obhodu vsih ploshin obhodu Takkermana nosit nazvu pinch flex Isnuyut nastupni metodi skladannya geksafleksagonov pinch flex vikonuyetsya na geksafleksagonah z troma i bilshe ploshinami v flex vikonuyetsya na geksafleksagonah z chotirma i bilshe ploshinami tuck flex lodochka geksaedr vikonuyetsya na geksafleksagonah z chotirma ploshinami i bilshe AnomaliyiPloshina fleksagona sukupnist sektoriv na yakij prisutni rizni cifri nazivayetsya anomalnoyu ploshinoyu a fleksagon z vidimoyu anomalnoyu ploshinoyu v anomalnomu polozhenni anomalnim fleksagonom Poyava anomalnih ploshin mozhliva na fleksagonah dosit visokogo poryadku napriklad na geksageksafleksagoni dodekageksafleksagoni Najprostishim geksafleksagonom sho dopuskaye poyavu anomalij ye tetrageksafleksagon Dlya dosyagnennya anomalnih ploshin vikoristovuyutsya metodi skladannya vidminni vid standartnogo pinch flex Div takozhGeometrichna teoriya grup Origami Zginanij bagatogrannik ta in PrimitkiGardner M Mathematical Puzzles and Diversions Pelican Books 1965 ISBN 978 0 14 020713 2 d Track Q677706d Track Q10622327d Track Q24030872 Nauka i zhizn 1970 3 Nauka i zhizn 1970 1 Antony S Conrad Daniel K Hartline The story of the Flexagon Martin Gardner Matematicheskie golovolomki i razvlecheniya Martin Gardner s Collections of Mathematical Games Columns Muppetlabs Rogers Russell E Andrea Leonard D L 21 kvitnya 1959 Changeable amusement devices and the like PDF Freepatentsonline com U S Patent 2883195 Arhiv PDF originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 27 travnya 2014 Patents Mathematische Basteleien Flexagons Nauka i zhizn 1977 2 Scott Sherman The Pinch Flex Nauka i zhizn 1970 2 Scott Sherman Flexagon Naming and Terminology Les Pook Flexagons Inside Out Scott Sherman Triangle Flexagon Bestiary Nauka i zhizn 1975 9 Nauka i zhizn 1992 4 Nauka i zhizn 1993 11 Nauka i zhizn 1993 12 poslidovnist A000207 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS The number of hexaflexagons of order n 2 Nauka i zhizn 1972 3 Nauka i zhizn 1977 8 Flexagon Portal v flex video Scott Sherman The V flex Scott Sherman The Tuck Flex Kvant 1992 10 Scott Sherman Triangle Flexagon FlexesDzherelaKnigi Martin Gardner Matematichni golovolomki i razvagi Mathematical Puzzles and Diversions Per pod red 2 e M Mir 1999 ISBN 5 03 003340 8 Les Pook Flexagons Inside Out Cambridge University Press ISBN 0 521 81970 9 Les Pook Serious Fun with Flexagons A Compendium and Guide 2009 edition August 17 2009 Springer 346 s ISBN 978 90 481 2502 9 Statti A A Panov Fleksagony fleksory fleksmany Kvant 1988 7 S 10 14 I Kan Anomalnye fleksagony Kvant 1992 10 S 57 59 Fleksagony Nauka i zhizn 1970 1 S 124 125 Trigeksafleksagon Fleksagony Nauka i zhizn 1970 2 S 68 69 Geksageksafleksagon put Takkermana Fleksagony Nauka i zhizn 1970 3 S 154 155 Drugie geksafleksagony Fleksagony Nauka i zhizn 1970 8 S 149 Perepiska s chitatelyami Fleksagony Nauka i zhizn 1972 3 S 142 143 Tetrafleksagony Fleksagony Nauka i zhizn 1972 4 S 107 Fleksotrubka Stouna Fleksagony Nauka i zhizn 1975 7 S 154 155 Fleksotrubka Stouna prodolzhenie Fleksagony Nauka i zhizn 1975 9 S 121 123 Geksatetrafleksagon dekatetrafleksagon pristavki IUPAC I Konstantinov Fleksagonnymi tropami Nauka i zhizn 1977 2 S 92 96 V Tunnelnyj perevod Fleksagony Nauka i zhizn 1977 8 S 98 99 Prostranstvennye modeli diagramm perevoda Pentacirkodekafleksagon I Kan Gemitetrafleksagony Nauka i zhizn 1992 4 S 126 127 Gemitetrafleksagony I Kan Gemitetra i gemigeksafleksagony Nauka i zhizn 1993 11 S 150 152 I Kan Treugolnye fleksagony Nauka i zhizn 1993 12 S 42 43 PosilannyaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Fleksagon Fleksagoni na Arbuzi Geksafleksagoni Tetrafleksagoni Antologiya Martina Gardnera Rastryopannyj Bloknot Jurgen Koller Flexagons angl Flexagons nim Mathematische Basteleien Weisstein Eric W Flexagon Tetraflexagon Hexaflexagon angl Wolfram MathWorld Scott Sherman Flexagons Bestiarij diagrami teoriya terminologiya angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 30 lipnya 2013 David King Flexagons angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 31 lipnya 2013 en angl Hexaflexagons YouTube part 1 part 2 Fleksagonnye podushki angl Woolly Thoughts Anthony S Conrad Daniel K Hartline 1962 Flexagons Teoriya fleksagoniv vidi konstruyuvannya analiz angl en Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 30 lipnya 2013 chastina knigi na inshomu sajti Harold V McIntosh Antony S Conrad Daniel K Hartline 1962 2000 2003 Flexagons Statti po fleksagonam u formati PDF angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 30 lipnya 2013 Harold V McIntosh My Flexagon Experiences angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 30 lipnya 2013 Flexagons Mathematrix angl The Fabulous Flexagons Murderous Maths angl en angl 2010 General Solution for Multiple Foldings of Hexaflexagons IJPAM Vol 58 No 1 113 124 19 faces of Flexagons Flexagon Lovers angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 30 lipnya 2013 Dr Antonio Carlos M de Queiroz Hexaflexagon Catalog angl Arhiv originalu za 13 serpnya 2013 Procitovano 27 travnya 2014

Дата публікації:
Топ