Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і в 1858 році. Однак відповідні фігури зустрічаються ще у римський мозаїці 200 - 250 років нашої ери.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJsTDBGcGIyNWZiVzl6WVdsalgwZHNlWEIwYjNSb1pXdGZUWFZ1YVdOb1gxYzFNRFF1YW5Cbkx6SXlNSEI0TFVGcGIyNWZiVzl6WVdsalgwZHNlWEIwYjNSb1pXdGZUWFZ1YVdOb1gxYzFNRFF1YW5Cbi5qcGc=.jpg)
Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. В евклідовому просторі є два типи стрічок Мебіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: та . Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебіуса є хіральною.
Рівняння
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWpMMk14TDAxdlltbDFjMU4wY21sd0xUQXhMbk4yWnk4eU1qQndlQzFOYjJKcGRYTlRkSEpwY0Mwd01TNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Як поверхня в , стрічка Мебіуса задається системою :
де та
. Ці формули задають стрічку Мебіуса ширини 1, чий центральний круг має радіус 1 та лежить у площині
з центром в точці
. Параметр
пробігає вздовж стрічки, в той час як
задає відстань від краю.
В циліндричних координатах , необмежена версія листа Мебіуса може бути представлена рівнянням:
де функція логарифма має довільну основу.
Властивості
Стрічка Мебіуса має цікаві властивості. Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, вдвічі більш закручена стрічка. Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.
- Стрічка Мебіуса зроблена зі смужки паперу або стрічки.
- Щоб перетворити прямокутник в стрічку Мебіуса, з'єднайте ребра, позначені "A" так, щоб напрями стрілок збіглися.
- Схема створення стрічки Мебіуса зі стрічки паперу
Символіка
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelEwTDFKbFkzbGpiR1V3TURFdWMzWm5Mekl5TUhCNExWSmxZM2xqYkdVd01ERXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.
Див. також
Примітки
- Larison, Lorraine L. (1973). The Möbius band in Roman mosaics. American Scientist. 61 (5): 544—547. Bibcode:1973AmSci..61..544L.
- Cartwright, Julyan H. E.; González, Diego L. (2016). Möbius strips before Möbius: topological hints in ancient representations. The Mathematical Intelligencer. 38 (2): 69—76. arXiv:1609.07779. Bibcode:2016arXiv160907779C. doi:10.1007/s00283-016-9631-8. MR 3507121.
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Surfaces |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Stri chka Me biusa chi Smuzhka Mebiusa nimecka vimova ˈmobiʊs ye poverhneyu lishe z odniyeyu storonoyu i lishe odnim krayem Vona maye matematichnu vlastivist neoriyentovanosti Takozh vona ye linijchatoyu poverhneyu Vona bula nezalezhno vidkrita nimeckimi matematikami Mebiusom i v 1858 roci Odnak vidpovidni figuri zustrichayutsya she u rimskij mozayici 200 250 rokiv nashoyi eri Rimska mozayika III stolittya nashoyi eri iz zobrazhennyam strichki Mebiusa myunhenska Gliptoteka Yiyi ekzemplyar legko mozhe buti vigotovlenij zi smuzhki paperu povertayuchi odin z yiyi kinciv na pivobertu i z yednuyuchi kinci strichki dlya stvorennya zamknenoyi poverhni V evklidovomu prostori ye dva tipi strichok Mebiusa v zalezhnosti vid napryamu zdijsnenogo pivobertu ta Zvidsi mozhna zrobiti visnovok sho strichka Mebiusa ye hiralnoyu RivnyannyaParametrichnij opis strichki Mebiusa Yak poverhnya v R 3 displaystyle mathbb R 3 strichka Mebiusa zadayetsya sistemoyu x u v 1 v 2 cos u 2 cos u displaystyle x u v left 1 frac v 2 cos frac u 2 right cos u y u v 1 v 2 cos u 2 sin u displaystyle y u v left 1 frac v 2 cos frac u 2 right sin u z u v v 2 sin u 2 displaystyle z u v frac v 2 sin frac u 2 de 0 u lt 2 p displaystyle 0 leqslant u lt 2 pi ta 1 v 1 displaystyle 1 leqslant v leqslant 1 Ci formuli zadayut strichku Mebiusa shirini 1 chij centralnij krug maye radius 1 ta lezhit u ploshini O x y z 0 displaystyle Oxy z 0 z centrom v tochci 0 0 0 displaystyle 0 0 0 Parametr u displaystyle u probigaye vzdovzh strichki v toj chas yak v displaystyle v zadaye vidstan vid krayu V cilindrichnih koordinatah r 8 z displaystyle r theta z neobmezhena versiya lista Mebiusa mozhe buti predstavlena rivnyannyam log r sin 8 2 z cos 8 2 displaystyle log r sin theta 2 z cos theta 2 de funkciya logarifma maye dovilnu osnovu VlastivostiStrichka Mebiusa maye cikavi vlastivosti Yaksho sprobuvati rozrizati strichku po liniyi rivnoviddalenij vid krayiv to zamist dvoh strichok Mebiusa utvoritsya odna dovga dvostoronnya vdvichi bilsh zakruchena strichka Yaksho teper cyu strichku she raz tak samo rozrizati to utvoryatsya dvi strichki namotani odna na odnu Strichka Mebiusa zroblena zi smuzhki paperu abo strichki Shob peretvoriti pryamokutnik v strichku Mebiusa z yednajte rebra poznacheni A tak shob napryami strilok zbiglisya Shema stvorennya strichki Mebiusa zi strichki paperuSimvolikaMizhnarodnij simvol pererobki U 20 stolitti buzkova strichka Mebiusa stala simvolom nemonogamnih stosunkiv ta vilnogo kohannya zokrema Div takozhMebius film 1996 Peretvorennya Mebiusa Plivka Mebiusa Plyashka KlyajnaPrimitkiLarison Lorraine L 1973 The Mobius band in Roman mosaics American Scientist 61 5 544 547 Bibcode 1973AmSci 61 544L Cartwright Julyan H E Gonzalez Diego L 2016 Mobius strips before Mobius topological hints in ancient representations The Mathematical Intelligencer 38 2 69 76 arXiv 1609 07779 Bibcode 2016arXiv160907779C doi 10 1007 s00283 016 9631 8 MR 3507121 Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Surfaces