Уявна пряма (математика)

У ^[en]уявна пряма — пряма лінія, яка містить лише одну дійсну точку. Можна довести, що ця точка є точкою перетину зі .

Це окремий випадок .

Уявну пряму знайдено в комплексній проєктивній площині ${\displaystyle P^{2}(C)}$, де точки подано трьома однорідними координатами ${\displaystyle (x_{1},\ x_{2},\ x_{3}),\quad x_{i}\in C.}$

^[en] описав лінії в цій площині:

Геометричне місце точок, координати яких задовольняють однорідне лінійне рівняння з комплексними коефіцієнтами

${\displaystyle a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{2}\ +a_{3}\ x_{3}\ =\ 0}$

 — пряма лінія, яка є дійсною чи уявною залежно від того, пропорційні чи не пропорційні коефіцієнти її рівняння трьом дійсним числам.

Фелікс Кляйн описав уявні геометричні структури: "Ми будемо характеризувати геометричну структуру як уявну, якщо не всі її координати дійсні.

За ^[en]:

Геометричним місцем подвійних точок (уявних) інволюцій, що перекриваються, в яких пучок (дійсний) інволюцій, що перекриваються, перетинають дійсні трансверсалі, є пара уявних прямих.

Гаттон продовжує,

Звідси випливає, що уявна пряма визначається уявною точкою, яка є подвійною точкою інволюції, і дійсною точкою — вершиною пучка інволюцій.

Див. також

• Конічні перетини
• Уявне число
• Уявна точка
• Справжня крива
• Уявна лінія

Примітки

1. (1941), The inversive plane, The American Mathematical Monthly, 48: 589—599, doi:10.2307/2303867, MR 0006034.
2. Patterson 590
3. Klein 1928 p 46
4. Hatton 1929 page 13, Definition 4

Література

• J.L.S. Hatton (1920) The Theory of the Imaginary in Geometry together with the Trigonometry of the Imaginary, Cambridge University Press via Internet Archive
• Felix Klein (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie, ^[en].