Трубчастий окіл

Трубчастий окіл підмноговиду в многовиді — це відкрита множина, що оточує підмноговид і локально влаштована подібно нормальному розшаруванню.

Синім кольором намальована крива, зеленим — лінії, їй перпендикулярні, червоним — її трубчастий окіл.

Мотивація

У позначеннях статті, синя крива — це підмноговид S, червоним позначена її трубчастий окіл T=j(N).

Пояснимо поняття трубчастого околу на простому прикладі. Розглянемо на площині гладку криву без самоперетинів. У кожній точці кривої побудуємо лінію перпендикулярну до цієї кривої. Якщо крива не є прямою, ці перпендикуляри можуть перетинатися один з одним досить складним чином. Тим не менше, якщо розглядати дуже вузьку стрічку навколо кривої, шматочки перпендикулярів, що лежать в стрічці, не перетнуться і покриють всю її без лакун. Така стрічка і є трубчастим околом кривої.

У загальному випадку розглянемо підмноговид ${\displaystyle S\subset M}$ многовиду M і N — нормальне розшарування до підмноговиду S у M. У цьому випадку S відіграє роль кривої, а M — роль площини, що містить цю криву. Розглянемо природне відображення

${\displaystyle i\colon N_{0}\rightarrow S}$,

яке встановлює взаємно-однозначну відповідність між нульовим (перетином) ${\displaystyle N_{0}}$ розшарування N і підмноговидом S із M. Нехай j — (продовження) цього відображення на все нормальне розшарування N зі значенням у многовиді M, причому j(N) є відкритою множиною в M, а j — гомеоморфізмом між N і j(N). Тоді j називається трубчастим околом.

Часто трубчастим околом підмноговиду S називають не саме відображення j, а його образ T=j(N), маючи на увазі тим самим існування гомеоморфізму j між множинами N і T.

Див. також

• Паралельна крива

Література

• М. Хирш Дифференциальная топология. — М: Мир, 1979.