Нормальне розшарування підмноговида гладкого многовида — векторне розшарування, що доповнює дотичне розшарування Особливо важливим є випадок ріманових многовидів в якому нормальне розшарування в кожній точці є ортогональним доповненням до простору
Означення
Ріманові многовиди
Нехай — ріманів многовид і — ріманів підмноговид. Для , вектор є нормальним до якщо для всіх Тобто належить ортогональному доповненню простору до простору . Множина нормальних векторів є векторним простором, що називається нормальним простором до в точці
Нормальним розшаруванням називається об'єднання всіх таких нормальних просторів:
- .
Дане розшарування є векторним розшаруванням і дотичне розшарування є сумою Вітні розшарувань і
Загальний випадок
Якщо задано занурення многовида, то нормальне розшарування до N в M можна визначивши в кожній точці N прийнявши за нормальний простір фактор-простір дотичного простору до M по дотичному простору до N. Тобто для за означенням
- NpS = Ti(s)M / Tsi(TsS).
Для Ріманового многовиду цей фактор-простір є ізоморфним ортогональному доповненню до в просторі і дані два означення є еквівалентними, окрема, для будь-якої пари ріманових метрик на визначені ними нормальні розшарування є ізоморфними.
Дані означення також дають точну послідовність:
Див. також
Посилання
- Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Normal bundle, Математична енциклопедія, , ISBN
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Normalne rozsharuvannya pidmnogovida S displaystyle displaystyle S gladkogo mnogovida M displaystyle displaystyle M vektorne rozsharuvannya sho dopovnyuye dotichne rozsharuvannya T S displaystyle mathrm T S Osoblivo vazhlivim ye vipadok rimanovih mnogovidiv v yakomu normalne rozsharuvannya v kozhnij tochci ye ortogonalnim dopovnennyam T p S displaystyle mathrm T p S do prostoru T p M displaystyle mathrm T p M OznachennyaRimanovi mnogovidi Nehaj M g displaystyle M g rimaniv mnogovid i S M displaystyle S subset M rimaniv pidmnogovid Dlya p S displaystyle p in S vektor n T p M displaystyle n in mathrm T p M ye normalnim do S displaystyle S yaksho g n v 0 displaystyle g n v 0 dlya vsih v T p S displaystyle v in mathrm T p S Tobto n displaystyle n nalezhit ortogonalnomu dopovnennyu prostoru T p S displaystyle mathrm T p S do prostoru T p M displaystyle mathrm T p M Mnozhina N p S displaystyle mathrm N p S normalnih vektoriv n displaystyle n ye vektornim prostorom sho nazivayetsya normalnim prostorom do S displaystyle S v tochci p displaystyle displaystyle p Normalnim rozsharuvannyam N S displaystyle mathrm N S nazivayetsya ob yednannya vsih takih normalnih prostoriv N S p S N p S displaystyle mathrm N S coprod p in S mathrm N p S Dane rozsharuvannya ye vektornim rozsharuvannyam i dotichne rozsharuvannya T M displaystyle mathrm T M ye sumoyu Vitni rozsharuvan T S displaystyle mathrm T S i N S displaystyle mathrm N S Zagalnij vipadok Yaksho zadano zanurennya i N M displaystyle i colon N to M mnogovida to normalne rozsharuvannya do N v M mozhna viznachivshi v kozhnij tochci N prijnyavshi za normalnij prostir faktor prostir dotichnogo prostoru do M po dotichnomu prostoru do N Tobto dlya p S displaystyle p in S za oznachennyam NpS Ti s M Tsi TsS Dlya Rimanovogo mnogovidu cej faktor prostir ye izomorfnim ortogonalnomu dopovnennyu do i T p S displaystyle i mathrm T p S v prostori T i p M displaystyle mathrm T i p M i dani dva oznachennya ye ekvivalentnimi okrema dlya bud yakoyi pari rimanovih metrik na M displaystyle displaystyle M viznacheni nimi normalni rozsharuvannya ye izomorfnimi Dani oznachennya takozh dayut tochnu poslidovnist 0 T S T M S N S 0 displaystyle 0 to TS to TM S to NS to 0 Div takozhVektorne rozsharuvannya Dotichne rozsharuvannya Ortogonalne dopovnennyaPosilannyaHazewinkel Michiel red 2001 Normal bundle Matematichna enciklopediya Springer ISBN 978 1 55608 010 4