де — це деякий оператор. У цьому випадку означає суперпозицію з однакових операторів . Якщо ж — елемент кільця, то означатиме -й степінь елемента .
Ряд Неймана є узагальненням поняття суми геометричної прогресії.
Основною властивістю ряду Неймана є те, що
де — одиничний елемент. У випадку операторів для цього достатньо того, щоб лінійний обмежений оператор , що діє в банаховому просторі , мав норму або спектральний радіус, менший від одиниці. Так, у разі матриць цей ряд дозволяє обернути матрицю вигляду , де — найбільше власне значення матриці .
У разі кільця з одиницею конструкція, аналогічна ряду Неймана, дозволяє обертати елементи вигляду , де — нільпотент. У цьому випадку ряд Неймана набуває вигляду скінченної суми
де — індекс нільпотента .
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ryad Nejmana ce ryad viglyadu n 0 T n displaystyle sum n 0 infty T n de T displaystyle T ce deyakij operator U comu vipadku T n displaystyle T n oznachaye superpoziciyu z n displaystyle n odnakovih operatoriv T displaystyle T Yaksho zh T displaystyle T element kilcya to T n displaystyle T n oznachatime n displaystyle n j stepin elementa T displaystyle T Ryad Nejmana ye uzagalnennyam ponyattya sumi geometrichnoyi progresiyi Osnovnoyu vlastivistyu ryadu Nejmana ye te sho I T 1 n 0 T n displaystyle I T 1 sum n 0 infty T n de I displaystyle I odinichnij element U vipadku operatoriv dlya cogo dostatno togo shob linijnij obmezhenij operator T displaystyle T sho diye v banahovomu prostori X displaystyle X mav normu abo spektralnij radius menshij vid odinici Tak u razi matric cej ryad dozvolyaye obernuti matricyu viglyadu I F displaystyle I F de l m a x F lt 1 displaystyle lambda max F lt 1 najbilshe vlasne znachennya matrici F displaystyle F U razi kilcya z odiniceyu konstrukciya analogichna ryadu Nejmana dozvolyaye obertati elementi viglyadu 1 p displaystyle 1 p de p displaystyle p nilpotent U comu vipadku ryad Nejmana nabuvaye viglyadu skinchennoyi sumi n 0 m 1 p n displaystyle sum n 0 m 1 p n de m displaystyle m indeks nilpotenta p displaystyle p Div takozhRyad Liuvillya Nejmana