Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Поліфо рма плоска або просторова геометрична фігура утворена шляхом об єднання однакових комірок многокутників або багат

Поліформа

Поліформа

Поліфо́рма — плоска або просторова геометрична фігура, утворена шляхом об'єднання однакових комірок — многокутників або багатогранників. Зазвичай комірка являє собою опуклий многокутник, здатний замостити площину — наприклад, квадрат або правильний трикутник. Деякі види поліформ мають свої назви; наприклад, поліамант — поліформа, яка складається з рівносторонніх трикутників.

image
20 «вільних» тетраронів — тривимірних поліформ, утворених з'єднанням 4 ромбододекаедрів. Кількість «односторонніх» тетраронів дорівнює 28, через те, що 8 з 20 «вільних» тетраронів не можуть бути суміщені зі своїми дзеркальними копіями паралельним переносом і обертанням

Першими поліформами, використаними в цікавій математиці, стали поліміно — зв'язні фігури, складені з клітин нескінченної шахової дошки. Назва «поліміно» була вигадана Соломоном Голомбом в 1953 році і популяризована Мартіном Гарднером.

Поліформа, що складається з n комірок, може позначатися як n-форма. Для вказаного числа комірок в фігурі використовуються стандартні грецькі і латинські префікси моно-, до-, три-, тетра-, пента-, гекса- и т. д.

Правила з'єднання

Правила з'єднання комірок можуть бути різними и повинні бути вказаними в конкретному випадку. Зазвичай розуміються наступні правила:

  • комірки поліформи не повинні перекриватися.
  • Дві сусідні многокутні комірки повинні мати спільне ребро або спільну площину (у просторі).
    • Якщо допустити, що сусідні комірки можуть мати лише спільний кут (на площині) або спільне ребро або вершину (у просторі), то поліформа називається псевдополіформою (англ. pseudopolyform, pseudo-n-form).
    • Поліформа, що складається з довільних не зв'язаних між собою комірок на площині або в просторі, називається квазіполіформою (англ. quasipolyform, quasi-n-form).

Симетрії

image
Фігури для гри

В залежності від того, чи дозволені обертання і дзеркальні відображення, розрізняються наступні типи поліформ:

  • вільна (англ. free) або двостороння (англ. two-sided) поліформа — фігура, яку дозволено обертати і дзеркально відображати;
  • одностороння (англ. one-sided) поліформа — плоска фігура, яку дозволено лише обертати в площині, але не можна перевертати;
  • фіксована (англ. fixed) поліформа — фігура, яку не дозволено ні дзеркально відображати, ні обертати.

Види та застосування поліформ

Поліформи можуть використовуватися в іграх, головоломках, моделях. Однією з основних комбінаторних проблем, пов'язаною з поліформами, є перелік поліформ заданого виду. Іншою задачею є вкладання фігур із заданого набору (часто це всілякі поліформи певного виду, наприклад, 12 пентаміно) в задану область (у випадку пентаміно це можебути прямокутник 6×10).

Серед популярних головоломок і ігор, заснованих на поліформах — пентаміно, кубики сома, тетріс, деякі варіанти судоку.

Форма комірки (моноформа) Зв'язність фігури Поліформа
image квадрат сторона поліміно (англ. polyomino)
сторона, кут псевдополіміно
поліплет (англ. polyplet)
image правильний трикутник сторона поліамант (англ. polyiamond, polyamond)
image правильний шестикутник сторона [ru] (англ. polyhex)
image куб грань полікуб (англ. polycube)
image трикутник 45-45-90 сторона [ru] (англ. polyabolo)
image трикутник 30-60-90 сторона [en] (англ. polydrafter)
image квадрат
(в тривімірному просторі) 		ребро (90°, 180°) [ru] (англ. polyominoid)
image ромбододекаедр грань полірон (англ. polyrhon)
image відрізок кінец (90°, 180°) [en] (англ. polystick)
image
5 тетраміно на квадратному паркеті порядка 5, зображених на диску Пуанкаре. «Евклідове» квадратне тетраміно 2×2 перетворюється в «гіперболічне» п'ятикутне пентаміно з видаленим квадратом; структура чотирьох інших тетраміно залишається незмінною

Поліформи на гіперболічних паркетах

На евклідовій площині існує лише три правильні паркети — квадратний паркет, трикутний паркет і шестикутний паркет. На цих трьох паркетах розміщуються три найбільш «популярні» типа поліформ — поліміно, поліаманти і полігекси відповідно.

На гіперболічній площині існує нескінченна множина правильних паркетів, кожному з котрих відповідає щонайменше один тип поліформ. На паркетах, в кожній вершині котрих сходяться три многокутники, існує один тип поліформ — об'єднання многокутників, з'єднаних сторонами. На паркетах з чотирма та більше многокутниками, що сходяться у вершині, можна розглянути також аналоги псевдополіміно — фігури, що утворюються при з'єднанні вершин многокутників.

Відомості про кількість «гіперболічних» поліформ і складання з них фігур невеликі. Так, на квадратному паркеті порядку 5 існує 1 мономіно, 1 доміно, 2 триміно (вони збігаються з «евклідовими» мономіно, доміно і триміно), 5 тетраміно. На правильному семикутному паркеті порядку 3 існує 10 тетрагептів — фігур, що складаються з чотирьох зв'язаних семикутників, причому 7 з цих 10 тетрагептів можна вкласти на евклідовій площині без перекриття семикутників.

Примітки

  1. George Sicherman Catalogue of Polyrhons [ 11 вересня 2015 у Wayback Machine.]
  2. Stewart T. Coffin. . Архів оригіналу за 20 жовтня 2015. Процитовано 17 травня 2015.
  3. OEIS A038172 [ 5 квітня 2015 у Wayback Machine.] Number of "connected animals" formed from n rhombic dodecahedra (or edge-connected cubes) in the face-centered cubic lattice, allowing translation and rotations of the lattice
  4. OEIS A038173 [ 5 квітня 2015 у Wayback Machine.] Number of "connected animals" formed from n rhombic dodecahedra (or edge-connected cubes) in the face-centered cubic lattice, allowing translation and rotations of the lattice and reflections
  5. Weisstein, Eric W. Polyform(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  6. Генри Э. Дьюдени. Кентерберийские головоломки, 1975, стр. 111–113
  7. Голомб С. В. Полимино, 1975
  8. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения, 1971. — Глава 12. Полиомино. — с.111—124
  9. Гарднер М. Математические новеллы, 1974. — Глава 7. Пентамино и полиомино: пять игр и серия задач. — с.81—95
  10. Weisstein, Eric W. Polyomino(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  11. Miroslav Vicher. . Архів оригіналу за 11 вересня 2015. Процитовано 17 травня 2015.
  12. Weisstein, Eric W. Polyplet(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  13. Weisstein, Eric W. Polyiamond(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  14. Weisstein, Eric W. Polyhex(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  15. Weisstein, Eric W. Polycube(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  16. Weisstein, Eric W. Polyabolo(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  17. Weisstein, Eric W. Polydrafter(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  18. Weisstein, Eric W. Polystick(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  19. Квадратний паркет порядка 5 — правильний паркет на гиперболичній плщині, в кожній вершині котрого сходяться п'ять квадратів.
  20. OEIS A119611 [ 5 квітня 2015 у Wayback Machine.] Number of free polyominoes in (4,5) tessellation of the hyperbolic plane
  21. Puzzle Zapper Blog Holy Hyperbolic Heptagons! [ 8 січня 2015 у Wayback Machine.]
  22. В кожній вершині семикутного паркету порядка 3 сходятся три правильних семикутника.
  23. George Sicherman Catalogue of Polyhepts [ 27 вересня 2015 у Wayback Machine.]

Література

  • Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М. : Мир, 1975.

Посилання

Поліформа
у сестринських Вікіпроєктах
image Файли у Вікісховищі?
  • Andrew Clarke The Poly Pages [ 22 лютого 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • David Eppstein The Geometry Junkyard [ 3 липня 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • Peter F. Esser Peter's Puzzle and Polyform Pages [ 31 травня 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • Jaap Scherphuis PolyForm Puzzle Solver [ 15 травня 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • George Sicherman Polyform Curiosities [ 14 грудня 2014 у Wayback Machine.](англ.)
  • Miroslav Vicher Miroslav Vicher's Puzzles Pages [ 4 квітня 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • Aad van de Wetering Letters en cijfers [ 3 лютого 2020 у Wayback Machine.](нід.)
  • Livio Zucca PolyMultiForms [ 17 серпня 2015 у Wayback Machine.](англ.)
  • Kadon Enterprises, Inc. Polyform Puzzles [ 15 жовтня 2015 у Wayback Machine.](англ.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Polifo rma ploska abo prostorova geometrichna figura utvorena shlyahom ob yednannya odnakovih komirok mnogokutnikiv abo bagatogrannikiv Zazvichaj komirka yavlyaye soboyu opuklij mnogokutnik zdatnij zamostiti ploshinu napriklad kvadrat abo pravilnij trikutnik Deyaki vidi poliform mayut svoyi nazvi napriklad poliamant poliforma yaka skladayetsya z rivnostoronnih trikutnikiv 20 vilnih tetraroniv trivimirnih poliform utvorenih z yednannyam 4 rombododekaedriv Kilkist odnostoronnih tetraroniv dorivnyuye 28 cherez te sho 8 z 20 vilnih tetraroniv ne mozhut buti sumisheni zi svoyimi dzerkalnimi kopiyami paralelnim perenosom i obertannyam Pershimi poliformami vikoristanimi v cikavij matematici stali polimino zv yazni figuri skladeni z klitin neskinchennoyi shahovoyi doshki Nazva polimino bula vigadana Solomonom Golombom v 1953 roci i populyarizovana Martinom Gardnerom Poliforma sho skladayetsya z n komirok mozhe poznachatisya yak n forma Dlya vkazanogo chisla komirok v figuri vikoristovuyutsya standartni grecki i latinski prefiksi mono do tri tetra penta geksa i t d Pravila z yednannyaPravila z yednannya komirok mozhut buti riznimi i povinni buti vkazanimi v konkretnomu vipadku Zazvichaj rozumiyutsya nastupni pravila komirki poliformi ne povinni perekrivatisya Dvi susidni mnogokutni komirki povinni mati spilne rebro abo spilnu ploshinu u prostori Yaksho dopustiti sho susidni komirki mozhut mati lishe spilnij kut na ploshini abo spilne rebro abo vershinu u prostori to poliforma nazivayetsya psevdopoliformoyu angl pseudopolyform pseudo n form Poliforma sho skladayetsya z dovilnih ne zv yazanih mizh soboyu komirok na ploshini abo v prostori nazivayetsya kvazipoliformoyu angl quasipolyform quasi n form SimetriyiFiguri dlya gri V zalezhnosti vid togo chi dozvoleni obertannya i dzerkalni vidobrazhennya rozriznyayutsya nastupni tipi poliform vilna angl free abo dvostoronnya angl two sided poliforma figura yaku dozvoleno obertati i dzerkalno vidobrazhati odnostoronnya angl one sided poliforma ploska figura yaku dozvoleno lishe obertati v ploshini ale ne mozhna perevertati fiksovana angl fixed poliforma figura yaku ne dozvoleno ni dzerkalno vidobrazhati ni obertati Vidi ta zastosuvannya poliformPoliformi mozhut vikoristovuvatisya v igrah golovolomkah modelyah Odniyeyu z osnovnih kombinatornih problem pov yazanoyu z poliformami ye perelik poliform zadanogo vidu Inshoyu zadacheyu ye vkladannya figur iz zadanogo naboru chasto ce vsilyaki poliformi pevnogo vidu napriklad 12 pentamino v zadanu oblast u vipadku pentamino ce mozhebuti pryamokutnik 6 10 Sered populyarnih golovolomok i igor zasnovanih na poliformah pentamino kubiki soma tetris deyaki varianti sudoku Forma komirki monoforma Zv yaznist figuri Poliforma kvadrat storona polimino angl polyomino storona kut psevdopolimino poliplet angl polyplet pravilnij trikutnik storona poliamant angl polyiamond polyamond pravilnij shestikutnik storona ru angl polyhex kub gran polikub angl polycube trikutnik 45 45 90 storona ru angl polyabolo trikutnik 30 60 90 storona en angl polydrafter kvadrat v trivimirnomu prostori rebro 90 180 ru angl polyominoid rombododekaedr gran poliron angl polyrhon vidrizok kinec 90 180 en angl polystick 5 tetramino na kvadratnomu parketi poryadka 5 zobrazhenih na disku Puankare Evklidove kvadratne tetramino 2 2 peretvoryuyetsya v giperbolichne p yatikutne pentamino z vidalenim kvadratom struktura chotiroh inshih tetramino zalishayetsya nezminnoyuPoliformi na giperbolichnih parketahNa evklidovij ploshini isnuye lishe tri pravilni parketi kvadratnij parket trikutnij parket i shestikutnij parket Na cih troh parketah rozmishuyutsya tri najbilsh populyarni tipa poliform polimino poliamanti i poligeksi vidpovidno Na giperbolichnij ploshini isnuye neskinchenna mnozhina pravilnih parketiv kozhnomu z kotrih vidpovidaye shonajmenshe odin tip poliform Na parketah v kozhnij vershini kotrih shodyatsya tri mnogokutniki isnuye odin tip poliform ob yednannya mnogokutnikiv z yednanih storonami Na parketah z chotirma ta bilshe mnogokutnikami sho shodyatsya u vershini mozhna rozglyanuti takozh analogi psevdopolimino figuri sho utvoryuyutsya pri z yednanni vershin mnogokutnikiv Vidomosti pro kilkist giperbolichnih poliform i skladannya z nih figur neveliki Tak na kvadratnomu parketi poryadku 5 isnuye 1 monomino 1 domino 2 trimino voni zbigayutsya z evklidovimi monomino domino i trimino 5 tetramino Na pravilnomu semikutnomu parketi poryadku 3 isnuye 10 tetrageptiv figur sho skladayutsya z chotiroh zv yazanih semikutnikiv prichomu 7 z cih 10 tetrageptiv mozhna vklasti na evklidovij ploshini bez perekrittya semikutnikiv PrimitkiGeorge Sicherman Catalogue of Polyrhons 11 veresnya 2015 u Wayback Machine Stewart T Coffin Arhiv originalu za 20 zhovtnya 2015 Procitovano 17 travnya 2015 OEIS A038172 5 kvitnya 2015 u Wayback Machine Number of connected animals formed from n rhombic dodecahedra or edge connected cubes in the face centered cubic lattice allowing translation and rotations of the lattice OEIS A038173 5 kvitnya 2015 u Wayback Machine Number of connected animals formed from n rhombic dodecahedra or edge connected cubes in the face centered cubic lattice allowing translation and rotations of the lattice and reflections Weisstein Eric W Polyform angl na sajti Wolfram MathWorld Genri E Dyudeni Kenterberijskie golovolomki 1975 str 111 113 Golomb S V Polimino 1975 Gardner M Matematicheskie golovolomki i razvlecheniya 1971 Glava 12 Poliomino s 111 124 Gardner M Matematicheskie novelly 1974 Glava 7 Pentamino i poliomino pyat igr i seriya zadach s 81 95 Weisstein Eric W Polyomino angl na sajti Wolfram MathWorld Miroslav Vicher Arhiv originalu za 11 veresnya 2015 Procitovano 17 travnya 2015 Weisstein Eric W Polyplet angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polyiamond angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polyhex angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polycube angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polyabolo angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polydrafter angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Polystick angl na sajti Wolfram MathWorld Kvadratnij parket poryadka 5 pravilnij parket na giperbolichnij plshini v kozhnij vershini kotrogo shodyatsya p yat kvadrativ OEIS A119611 5 kvitnya 2015 u Wayback Machine Number of free polyominoes in 4 5 tessellation of the hyperbolic plane Puzzle Zapper Blog Holy Hyperbolic Heptagons 8 sichnya 2015 u Wayback Machine V kozhnij vershini semikutnogo parketu poryadka 3 shodyatsya tri pravilnih semikutnika George Sicherman Catalogue of Polyhepts 27 veresnya 2015 u Wayback Machine LiteraturaGolomb S V Polimino Polyominoes Per s angl V Firsova Predisl i red I Yagloma M Mir 1975 PosilannyaPoliforma u sestrinskih Vikiproyektah Fajli u Vikishovishi Andrew Clarke The Poly Pages 22 lyutogo 2015 u Wayback Machine angl David Eppstein The Geometry Junkyard 3 lipnya 2015 u Wayback Machine angl Peter F Esser Peter s Puzzle and Polyform Pages 31 travnya 2015 u Wayback Machine angl Jaap Scherphuis PolyForm Puzzle Solver 15 travnya 2015 u Wayback Machine angl George Sicherman Polyform Curiosities 14 grudnya 2014 u Wayback Machine angl Miroslav Vicher Miroslav Vicher s Puzzles Pages 4 kvitnya 2015 u Wayback Machine angl Aad van de Wetering Letters en cijfers 3 lyutogo 2020 u Wayback Machine nid Livio Zucca PolyMultiForms 17 serpnya 2015 u Wayback Machine angl Kadon Enterprises Inc Polyform Puzzles 15 zhovtnya 2015 u Wayback Machine angl

Дата публікації:
Топ