Мультимножина — в математиці, це множина в якій для кожного елемента запам'ятовується не лише його входження, але й кількість входжень
Формальне визначення
В теорії множин, мультимножина формально визначається як пара (A, m), де A — якась множина і m : A → N — функція з A в множину N (невід'ємних) натуральних чисел.
Типово записувати функцію m як множину впорядкованих пар {(a, m(a)) : a ∈ A}. Наприклад,
- мультимножина {a, b, b} визначається як {(a, 1), (b, 2)},
- {a, a, b} — {(a, 2), (b, 1)},
- {a, b} — {(a, 1), (b, 1)}.
Для кожного a з A кількістю a є число m(a).
Якщо множина A скінченна, розміром мультимножини (A, m) є сума кількостей кожного елемента A:
(B, n) є підмультимножиною мультимножини (A, m) якщо
- B є підмножиною A (B ⊆ A)
- функція n : B → N задовільняє нерівність n(a) ≤ m(a).
Дії
Звичайні дії над множинами — об'єднання, перетин і Декартів добуток просто узагальнюються для мультимножин.
Нехай (A, m) і (B, n) — мультимножини. Тоді їх
- Об'єднання визначається як (A ∪ B, f), де f(x) = max{m(x), n(x)}.
- Перетин визначається як (A ∩ B, f), де f(x) = min{m(x), n(x)}.
- Сума мультимножин визначається як (A ⊎ B, f), де f(x) = m(x) + n(x).
- Декартів добуток визначається як (A × B, f), де f((x,y)) = m(x)n(y).
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Multiset(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Multimnozhina v matematici ce mnozhina v yakij dlya kozhnogo elementa zapam yatovuyetsya ne lishe jogo vhodzhennya ale j kilkist vhodzhenFormalne viznachennyaV teoriyi mnozhin multimnozhina formalno viznachayetsya yak para A m de A yakas mnozhina i m A N funkciya z A v mnozhinu N nevid yemnih naturalnih chisel Tipovo zapisuvati funkciyu m yak mnozhinu vporyadkovanih par a m a a A Napriklad multimnozhina a b b viznachayetsya yak a 1 b 2 a a b a 2 b 1 a b a 1 b 1 Dlya kozhnogo a z A kilkistyu a ye chislo m a Yaksho mnozhina A skinchenna rozmirom multimnozhini A m ye suma kilkostej kozhnogo elementa A a A m a displaystyle sum a in A m a B n ye pidmultimnozhinoyu multimnozhini A m yaksho B ye pidmnozhinoyu A B A funkciya n B N zadovilnyaye nerivnist n a m a DiyiZvichajni diyi nad mnozhinami ob yednannya peretin i Dekartiv dobutok prosto uzagalnyuyutsya dlya multimnozhin Nehaj A m i B n multimnozhini Todi yih Ob yednannya viznachayetsya yak A B f de f x max m x n x Peretin viznachayetsya yak A B f de f x min m x n x Suma multimnozhin viznachayetsya yak A B f de f x m x n x Dekartiv dobutok viznachayetsya yak A B f de f x y m x n y Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Multiset angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad