Двоїста категорія або дуальна категорія, до категорії — категорія з тими ж об'єктами, що і і з множинами морфізмів («обернення стрілок»). Композиція морфізмів у і у категорії визначається як композиція і у . Поняття і твердження стосовно категорії замінються двоїстими поняттями й твердженнями у .
Так, поняття епіморфізму двоїсте поняттю мономорфізму, поняття проєктивного об'єкта — поняттю ін'єктивного об'єкта, прямий добуток — прямій сумі і т. д. на C стає на .
Іноді двоїста категорія має безпосередню реалізацію: так, категорія дискретних абелевих груп еквівалентна двоїстій категорії до категорії компактних абелевих груп (), а категорія (афінних схем) еквівалентна двоїстій категорії до категорії комутативних кілець з одиницею.
Прилади
- Категорія булевих алгебр еквівалентна двоїстій категорії і неперервних функцій.
- Категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії комутативних кілець.
- можна обмежити на еквівалентність категорії компактних гаусдорфових абелевих топологічних груп і двоїстій категорії (дискретних) абелевих груп.
- За теоремою Гельфанда — Ноймарка категорія локально вимірнихх просторів (і вимірних функцій) еквівалентна двоїстій категорії комутативних алгебр фон Неймана.
Властивості
- (див. Категорія добутку)
- (див. )
- (див. Категорія коми)
Література
- С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].
Це незавершена стаття з алгебри. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
- H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, p. 99.
- O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Dvoyista kategoriya abo dualna kategoriya do kategoriyi C displaystyle C kategoriya C displaystyle C circ z timi zh ob yektami sho i C displaystyle C i z mnozhinami morfizmiv H o m A B H o m B A displaystyle Hom circ A B Hom B A obernennya strilok Kompoziciya morfizmiv u f displaystyle f i g displaystyle g u kategoriyi C displaystyle C circ viznachayetsya yak kompoziciya g displaystyle g i f displaystyle f u C displaystyle C Ponyattya i tverdzhennya stosovno kategoriyi C displaystyle C zaminyutsya dvoyistimi ponyattyami j tverdzhennyami u C displaystyle C circ Tak ponyattya epimorfizmu dvoyiste ponyattyu monomorfizmu ponyattya proyektivnogo ob yekta ponyattyu in yektivnogo ob yekta pryamij dobutok pryamij sumi i t d na C staye na C displaystyle C circ Inodi dvoyista kategoriya maye bezposerednyu realizaciyu tak kategoriya diskretnih abelevih grup ekvivalentna dvoyistij kategoriyi do kategoriyi kompaktnih abelevih grup a kategoriya afinnih shem ekvivalentna dvoyistij kategoriyi do kategoriyi komutativnih kilec z odiniceyu PriladiKategoriya bulevih algebr ekvivalentna dvoyistij kategoriyi i neperervnih funkcij Kategoriya afinnih shem ekvivalentna dvoyistij kategoriyi komutativnih kilec mozhna obmezhiti na ekvivalentnist kategoriyi kompaktnih gausdorfovih abelevih topologichnih grup i dvoyistij kategoriyi diskretnih abelevih grup Za teoremoyu Gelfanda Nojmarka kategoriya lokalno vimirnihh prostoriv i vimirnih funkcij ekvivalentna dvoyistij kategoriyi komutativnih algebr fon Nejmana Vlastivosti C D o p C o p D o p displaystyle mathcal C times mathcal D op cong mathcal C op times mathcal D op div Kategoriya dobutku F u n c t C D o p F u n c t C o p D o p displaystyle Funct mathcal C mathcal D op cong Funct mathcal C op mathcal D op div F G o p G o p F o p displaystyle F downarrow G op cong G op downarrow F op div Kategoriya komi LiteraturaS Mak Lejn Kategorii dlya rabotayushego matematika M Fizmatlit 2004 1998 Ce nezavershena stattya z algebri Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi H Herrlich G E Strecker Category Theory 3rd Edition Heldermann Verlag p 99 O Wyler Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi World Scientific 1991 p 8