Виродження (математика)

Виродженими називають математичні об'єкти, які володіють принципово більш простою структурою і змістом у порівнянні з іншими об'єктами в своєму класі, тобто такі, які, навіть будучи взятими разом, не дають повного уявлення про весь клас. Гранично прості об'єкти називають тривіальними.

Приклади в геометрії

• вироджений трикутник — це трикутник, всі вершини якого лежать на одній прямій.
• двокутник — це багатокутник з двома кутами, його сторони лежать на одній прямій, а кут дорівнює 0°. З нього також утворюються вироджені зірчасті багатокутники.
• , рівняння є наданим многочленом.

Приклади в лінійній алгебрі

• вироджена матриця — це матриця, визначник якої дорівнює нулю;
• вироджений оператор — оператор, що відображає весь простір на деякий його власний підпростір.

Інші приклади

• вироджене рішення — рішення задачі, в якому число ненульових елементів менше «нормального»;
• вироджена точка дійснозначної двічі диференційованої функції — це її критична точка, в якій друга похідна дорівнює нулю;
• вироджений вузол (диференціальних рівнянь) — всі без винятку інтегральні криві проходять через особливу точку, торкаючись одного напрямку;
• вироджені інтегральні рівняння;
• вироджені еліптичні координати;
• вироджена гіпергеометрична функція виходить в результаті граничного переходу в рішенні диференціального рівняння Рімана;
• вироджені гіпергеометричні ряди;
• вироджене ядро — ядро певного виду інтегрального рівняння Вольтерра;
• метод вироджених ядер — один з методів побудови апроксимуючого рівняння для наближеного розщв'язування деяких видів інтегральних рівнянь.

Примітки

1. Определение треугольника может исключать вырожденный случай.
2. Энциклопедический словарь, 1988, с. 130.
3. Математический словарь, 1989.
4. Энциклопедический словарь, 1988, с. 318.
5. Фаддеев, 1998, с. 618.
6. Фаддеев, 1998, с. 219.
7. Фаддеев, 1998, с. 289.
8. Градштейн, Рыжик, 1963, с. 1071.
9. Градштейн, Рыжик, 1963, с. 1081.
10. Математический словарь, 2007, с. 48.

Література

• В.Г. Воднев, А.Ф. Наумович, Н.Ф. Наумович. Математический словарь высшей школы. — Москва : МПИ, 1989.
• Ю.А. Каазик. Математический словарь. — Москва : Физматлит, 2007. — .

• Градштейн, Рыжик. Таблицы интегралов,сумм, рядов и произведений. — М. : Физматгиз, 1963.
• Математический энциклопедический словарь / Ю.В. Прохоров. — Москва, 1988.
• Математическая физика (энциклопедия) / Л.Д. Фаддеев. — Москва, 1998. — .

Посилання

• Weisstein, Eric W. Degenerate(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.