Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Многогра нник або багатогра нник геометрична фігура геометричне тіло частина тривимірного евклідового простору обмежена

Багатогранник

Багатогранник

Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника.

Многогранник
image
Попередник многокутник
Наступник 4-політоп
Досліджується в стереометрія
Грань політопа грань
Модельний елемент правильний додекаедр, Малий зірчастий додекаедр і d
Підтримується Вікіпроєктом
image Многогранник у Вікісховищі
image
Мінімальний тороїдальний многогранник

Куб та піраміда є прикладами многогранників.

Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники.

Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів.

Визначення

Многогра́нник, а точніше тривимірний многогра́нник — сукупність нескінченного числа плоских многокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що:

  1. кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається суміжним з першим (за цією стороною);
  2. зв'язність: від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.

Ці многокутники називаються гранями, їх сторони — ребрами, а їх вершини — вершинами многогранника. Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа півпросторів.

Варіанти значення

Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити многокутник, для якого можливі такі два варіанти:

  • Плоскі замкнені ламані (навіть і ті, в яких є самоперетин);
  • Частини площини, обмежені ламаними.

У першому випадку ми маємо поняття зіркоподібного многогранника. У другому — многогранник є поверхня, складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.

Зв'язані визначення

  • Многогранник з image гранями називають image-гранник.
    • Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр — 12-гранник, ікосаедр — 20-гранник і т. д.

Опуклий многогранник

Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней.

Опукле тіло обмежене двома площинами у просторі буде прикладом нескінченного опуклого многогранника.

Варіації і узагальнення

  • Поняття многогранника індуктивно узагальнюється за розмірністю, і зазвичай називається n-вимірний многогранник або політоп.
  • Нескінченний многогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер.
  • Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані.
  • Сферичний многогранник.

Див. також

Примітки

  1. Многогранники [ 6 березня 2016 у Wayback Machine.] // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
  2. Многогранник // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.
  3. Російсько-український математичний словник / Уклад. В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — К. : Вища школа, 1995. — 258 с.
  4. Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Міністерство освіти України, 2014 рік
  5. Новий російсько-український політехнічний словник / Укл. Зубков М. – Х. : Гриф, 2005. – 952 с.
  6. Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — 892 с. — .

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Многогранник
  • Багатогранники // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 26. — .


image Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Mnogogra nnik abo bagatogra nnik geometrichna figura geometrichne tilo chastina trivimirnogo evklidovogo prostoru obmezhena zamknenoyu poverhneyu yaka skladayetsya z ploskih mnogokutnikiv yaki nazivayutsya granyami mnogogrannika Mnogogrannik Poperednikmnogokutnik Nastupnik4 politop Doslidzhuyetsya vstereometriya Gran politopagran Modelnij elementpravilnij dodekaedr Malij zirchastij dodekaedr i d Pidtrimuyetsya VikiproyektomVikipediya Proyekt Matematika Mnogogrannik u VikishovishiMinimalnij toroyidalnij mnogogrannik Kub ta piramida ye prikladami mnogogrannikiv Okreme zacikavlennya viklikayut pravilni ta opukli mnogogranniki Mnogogrannik ye 3 mirnim prikladom bilsh zagalnogo ponyattya politopu yake vikoristovuyetsya v dovilnij kilkosti vimiriv ViznachennyaMnogogra nnik a tochnishe trivimirnij mnogogra nnik sukupnist neskinchennogo chisla ploskih mnogokutnikiv v trivimirnomu evklidovomu prostori taka sho kozhna storona bud yakogo iz mnogokutnikiv ye odnochasno storonoyu inshogo ale tilki odnogo yake nazivayetsya sumizhnim z pershim za ciyeyu storonoyu zv yaznist vid bud yakogo iz mnogokutnikiv yaki skladayut mnogogrannik mozhna dijti do bud yakogo iz nih perehodyachi do sumizhnogo z nim a vid cogo v svoyu chergu do sumizhnogo z nim i t d Ci mnogokutniki nazivayutsya granyami yih storoni rebrami a yih vershini vershinami mnogogrannika Najprostishimi prikladami mnogogrannikiv ye opukli mnogogranniki tobto granicya obmezhenoyi pidmnozhini evklidovogo prostoru sho ye peretinom skinchennogo chisla pivprostoriv Varianti znachennya Navedene oznachennya mnogogrannika nabuvaye riznogo zmistu v zalezhnosti vid togo yak oznachiti mnogokutnik dlya yakogo mozhlivi taki dva varianti Ploski zamkneni lamani navit i ti v yakih ye samoperetin Chastini ploshini obmezheni lamanimi U pershomu vipadku mi mayemo ponyattya zirkopodibnogo mnogogrannika U drugomu mnogogrannik ye poverhnya skladena iz mnogokutnih kuskiv Yaksho cya poverhnya sama sebe ne peretinaye to vona ye povnoyu poverhneyu deyakogo geometrichnogo tila yake takozh nazivayetsya mnogogrannikom Zvidsi z yavlyayetsya tretye oznachennya mnogogrannika yak samogo geometrichnogo tila Zv yazani viznachennyaMnogogrannik z n displaystyle n granyami nazivayut n displaystyle n grannik Zokrema tetraedr ce priklad 4 grannika dodekaedr 12 grannik ikosaedr 20 grannik i t d Opuklij mnogogrannikMnogogrannik nazivayetsya opuklim yaksho vin uves roztashovanij po odin bik vid ploshini kozhnoyi z jogo granej Opukle tilo obmezhene dvoma ploshinami u prostori bude prikladom neskinchennogo opuklogo mnogogrannika Variaciyi i uzagalnennyaPonyattya mnogogrannika induktivno uzagalnyuyetsya za rozmirnistyu i zazvichaj nazivayetsya n vimirnij mnogogrannik abo politop Neskinchennij mnogogrannik dopuskaye u viznachenni kinceve chislo neobmezhenih granej i reber Krivolinijni mnogogranniki dopuskayut krivolinijni rebra i grani Sferichnij mnogogrannik Div takozhBipiramida Dualnij mnogogrannik Napivpravilnij mnogogrannik Pravilnij mnogogrannik Prizma matematika Rozgortka mnogogrannika Teorema Aleksandrova pro opukli mnogogranniki Teorema Koshi pro bagatogranniki ru en mnogogrannik yakij zavzhdi bude stoyati lishe na odnij grani Prizmatoyid Granuvannya geometriya PrimitkiMnogogranniki 6 bereznya 2016 u Wayback Machine Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Mnogogrannik Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 Rosijsko ukrayinskij matematichnij slovnik Uklad V Ya Karachun O O Karachun G G Gulchuk K Visha shkola 1995 258 s Programa zovnishnogo nezalezhnogo ocinyuvannya z matematiki Ministerstvo osviti Ukrayini 2014 rik Novij rosijsko ukrayinskij politehnichnij slovnik Ukl Zubkov M H Grif 2005 952 s Rosijsko ukrayinskij slovnik naukovoyi terminologiyi Matematika Fizika Tehnika Nauki pro Zemlyu ta Kosmos Nacionalna akademiya nauk Ukrayini Komitet naukovoyi terminologiyi Institut movoznavstva im O O Potebni Institut ukrayinskoyi movi V V Gejchenko V M Zaviryuhina O O Zelenyuk ta in K Naukova dumka 1998 892 s ISBN 5 12 004273 2 PosilannyaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Mnogogrannik Bagatogranniki Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 26 ISBN 978 966 7407 83 4 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi

Дата публікації:
Топ