Збудження (нейронна мережа)

Штучний нейрон (Математичний нейрон Маккалоха — ^[en], Формальний нейрон) — вузол штучної нейронної мережі, що є спрощеною моделлю природного нейрона. Математично, штучний нейрон зазвичай представляють як деяку нелінійну функцію від єдиного аргументу — лінійної комбінації всіх вхідних сигналів. Цю функцію називають функцією активації або функцією спрацьовування, передавальною функцією. Отриманий результат посилається на єдиний вихід. Такі штучні нейрони об'єднують в мережі — з'єднують виходи одних нейронів з входами інших. Штучні нейрони та мережі є основними елементами ідеального нейрокомп'ютера.

Схема штучного нейрону
1. Нейрони, вихідні сигнали яких надходять на вхід даного нейрону
2. Суматор вхідних сигналів
3. Обчислювач передавальної функції
4. Нейрони, на входи яких подається сигнал даного нейрону
5. ${\displaystyle w_{i}}$ — ваги вхідних сигналів

Біологічний прототип

Докладніше: Нейрон

Біологічний нейрон складається з тіла, діаметром від 3 до 100 мкм, що містить ядро (з великою кількістю ядерних пор) та інші органели (у тому числі сильно розвинений шорсткий ЕПР з активними рибосомами, апарат Гольджі) і відростків. Виділяють два види відростків. Аксон — зазвичай довгий відросток, пристосований для проведення збудження від тіла нейрона. Дендрити — як правило, короткі і сильно розгалужені відростки, які служать головним місцем утворення збуджуючих і гальмівних синапсів (різні нейрони мають різне співвідношення довжини аксона і дендритів). Нейрон може мати кілька дендритів і зазвичай тільки один аксон. Один нейрон може мати зв'язки з десятками тисяч інших нейронів. Кора головного мозку людини містить десятки мільярдів нейронів.

Історія розвитку

Математична модель штучного нейрону була запропонована В. Маккалохом та разом з моделлю мережі, що складається з цих нейронів. Автори показали, що мережа на таких елементах може виконувати числові і логічні операції. Практично мережа була реалізована Френком Розенблатом в 1958 році як комп'ютерна програма, а згодом як електронний пристрій — перцептрон. Спочатку нейрон міг оперувати тільки з сигналами логічного нуля і логічної одиниці, оскільки був побудований на основі біологічного прототипу, який може перебувати тільки в двох станах — збудженому або не збудженому. Розвиток нейронних мереж показав, що для розширення області їхнього застосування необхідно, щоб нейрон міг працювати не тільки з бінарними, але і з безперервними (аналоговими) сигналами. Таке узагальнення моделі нейрона було зроблено Уїдроу і Хоффом, які запропонували використовувати логістичну криву як функцію спрацьовування нейрона.

Зв'язки між штучними нейронами

Зв'язки, якими вихідні сигнали одних нейронів надходять на входи інших, часто називають синапсами за аналогією зі зв'язками між біологічними нейронами. Кожен зв'язок характеризується своєю вагою. Зв'язки з позитивною вагою називаються збудливими, а з негативною — гальмівними. Нейрон має один вихід, який часто називають аксоном за аналогією з біологічним прототипом. З єдиного виходу нейрона сигнал може надходити на довільне число входів інших нейронів.

Математична модель

Математично нейрон являє собою ваговий суматор, єдиний вихід якого визначається через його входи і матрицю ваг таким чином:

${\displaystyle y=f(u)}$, де ${\textstyle u=\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}+w_{0}x_{0}}$

Тут ${\displaystyle x_{i}}$ і ${\displaystyle w_{i}}$ — відповідно сигнали на входах нейрона і ваги входів, функція u називається індукованим локальним полем, а f(u) — передавальною функцією. Можливі значення сигналів на входах нейрона вважають заданими в інтервалі ${\displaystyle [0,1]}$. Вони можуть бути або дискретними (0 або 1), або аналоговими. Додатковий вхід ${\displaystyle x_{0}}$ і відповідна йому вага використовується для ініціалізації нейрона. Під ініціалізацією мається на увазі зсув активаційної функції нейрона по горизонтальній осі, тобто формування порогу чутливості нейрона. Крім того, іноді до виходу нейрона спеціально додають якусь випадкову величину, яка називається зсувом. Зсув можна розглядати як сигнал на додатковому, завжди навантаженому, синапсі.

Передавальна функція нейрона

Передавальна функція f (u) визначає залежність сигналу на виході нейрона від зваженої суми сигналів на його входах. У більшості випадків вона є монотонно зростаючою і має область значень ${\displaystyle [-1,1]}$ або ${\displaystyle [0,1]}$, проте існують винятки. Також для деяких алгоритмів навчання мережі необхідно, щоб вона була безперервно диференційовною на всій числової осі. Штучний нейрон повністю характеризується своєю передавальною функцією. Використання різних передавальних функцій дозволяє вносити нелінійність в роботу нейрона і в цілому нейронної мережі.

Класифікація нейронів

В основному, нейрони класифікують на основі їх положення в топології мережі. Розділяють:

• Вхідні нейрони — отримують вектор, що кодує вхідний сигнал. Як правило, ці нейрони не виконують обчислювальних операцій, а просто передають отриманий вхідний сигнал на вихід, можливо, посиливши або послабивши його;
• Вихідні нейрони — являють собою виходи мережі. У вихідних нейронах можуть проводитися будь-які обчислювальні операції;
• Проміжні нейрони — виконують основні обчислювальні операції.

Основні типи передавальних функцій

Лінійна функція активації з насиченням

Лінійна передавальна функція

Порогова функція активації

Сигнал на виході нейрона лінійно пов'язаний із ваговою сумою сигналів на його вході.

${\displaystyle f(x)=tx,}$

де t — параметр функції. В штучних нейронних мережах із шаруватою структурою, нейрони з передавальними функціями такого типу, як правило, складають вхідний шар. Крім простої лінійної функції можуть бути використовуватись також її модифікації. Наприклад напівлінійна функція (якщо її аргумент менше нуля, то вона дорівнює нулю, а в інших випадках, поводить себе як лінійна) або крокова (лінійна функція з насиченням), яку можна виразити формулою:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}x\leq 0\\1&{\text{if }}x\geq 1\\x&{\text{else}}\end{cases}}}$

При цьому можливий зсув функції по обох осях (як зображено на малюнку).

Недоліками крокової і напівлінійних активаційних функцій щодо лінійної можна назвати те, що вони не є диференційовними на всій числової осі, а отже не можуть бути використані при навчанні за деякими алгоритмам.

Порогова передавальна функція

Інша назва — Функція Гевісайда. Являє собою перепад. До тих пір поки зважений сигнал на вході нейрона не досягає певного рівня ${\displaystyle T}$- сигнал на виході дорівнює нулю. Як тільки сигнал на вході нейрона перевищує зазначений рівень — вихідний сигнал стрибкоподібно змінюється на одиницю. Найперший представник шаруватих штучних нейронних мереж — перцептрон складався виключно з нейронів такого типу. Математична запис цієї функції виглядає так:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&{\text{if }}x\geq T\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$

Тут ${\displaystyle T=-w_{0}x_{0}}$ — зсув функції активації щодо горизонтальної осі, відповідно під ${\displaystyle x}$ слід розуміти зважену суму сигналів на входах нейрона без урахування цього доданку. З огляду на те, що ця функція не є диференційовною на всій осі абсцис, її не можна використовувати в мережах, що навчаються за алгоритмом зворотного поширення помилки та іншим алгоритмам, що вимагають диференційованої передавальної функції.

Сигмоїдна функція активації

Сигмоїдальна передавальна функція

Докладніше: Сигмоїда

Один із найчастіше використовуваних, в цей час, типів передавальних функцій. Введення функцій сигмоїдального типу було обумовлене обмеженістю нейронних мереж із пороговою функцією активації нейронів — за такої функції активації будь-який із виходів мережі дорівнює або нулю, або одиниці, що обмежує використання мереж не в задачах класифікації. Використання сигмоїдальних функцій дозволило перейти від бінарних виходів нейрона до аналогових. Функції передачі такого типу, як правило, властиві нейронам, що знаходяться у внутрішніх шарах нейронної мережі.

Логістична функція

Математично цю функцію можна виразити так:

${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{(1+\exp(-tx))}}}$

Тут t — це параметр функції, що визначає її крутизну. Коли t прямує до нескінченності, функція вироджується в порогову. При ${\displaystyle t=0}$ сигмоїда вироджується в постійну функцію із значенням 0,5. Область значень даної функції знаходиться в інтервалі (0,1). Важливою перевагою цієї функції є простота її похідної:

${\displaystyle {\cfrac {d\sigma (x)}{dx}}=tf(x)(1-f(x))}$

Те, що похідна цієї функції може бути виражена через її значення, полегшує використання цієї функції при навчанні мережі за алгоритмом зворотного поширення. Особливістю нейронів з такою передавальною характеристикою є те, що вони посилюють сильні сигнали істотно менше, ніж слабкі, оскільки області сильних сигналів відповідають пологим ділянках характеристики. Це дозволяє запобігти насиченню від великих сигналів.

Гіперболічний тангенс

Використання функції гіперболічного тангенса

${\displaystyle th(Ax)={\frac {\exp(Ax)-\exp(-Ax)}{\exp(Ax)+\exp(-Ax)}}}$

відрізняється від розглянутої вище логістичної кривої тим, що його область значень лежить в інтервалі (-1; 1). Оскільки є вірним наступне співвідношення

${\displaystyle th({\frac {A}{2}}x)=2\sigma (x)-1}$,

то обидва графіки відрізняються лише масштабом осей. Похідна гіперболічного тангенса, зрозуміло, теж виражається квадратичною функцією значення; властивість протистояти насиченню також має місце.

Радіально-базисна функція передачі

Докладніше: Радіальна базисна функція

Цей тип функцій приймає як аргумент відстань між вхідним вектором і деяким наперед заданими центром активаційний функції. Значення цієї функції тим вище, чим ближче до центру вхідний вектор. Як радіальну базисну функцію можна, наприклад, використовувати функцію Гауса:

${\displaystyle y=\exp \left(-{\frac {(S-R)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$

Тут ${\displaystyle S=||\mathbf {X} -\mathbf {C} ||}$ — відстань між центром ${\displaystyle \mathbf {C} }$ і вектором вхідних сигналів${\displaystyle \mathbf {X} }$. Скалярний параметр ${\displaystyle \sigma }$ визначає швидкість спадання функції при віддалені вектора від центру і називається шириною вікна, параметр ${\displaystyle R}$ визначає зсув активаційний функції по осі абсцис. Мережі, з нейронами, що використовують такі функції, називаються RBF-мережами (англ. Radial basis function network). Як відстані між векторами можуть бути використані різні метрики, зазвичай використовується евклідова відстань:

${\displaystyle S={\sqrt {\sum _{j=1}^{N}{(x_{j}-c_{j})^{2}}}}}$

Тут ${\displaystyle x_{j}}$ — j-та компонента вектора, поданого на вхід нейрона, а ${\displaystyle c_{j}}$ — j-та компонента вектора, що визначає положення центру передавальної функції. Відповідно, мережі з такими нейронами називаються ймовірносними та .

У реальних мережах активаційна функція цих нейронів може відображати розподіл ймовірністі будь-якої випадкової величини, або позначати будь-які евристичні залежності між величинами.

Інші функції передачі

Перераховані вище функції становлять лише частину від безлічі передавальних функцій, що використовуються в цей час. До числа інших передавальних функцій входять такі як:

• Експонента ${\displaystyle f(x)=\exp(-Ax)}$;
• Тригонометричний синус;
• Модульна: ${\displaystyle f(x)=\left|x\right|}$;
• Квадратична.

Стохастичний нейрон

Вище описана модель детерміністичного штучного нейрона, тобто стан на виході нейрона однозначно визначено результатом роботи суматора вхідних сигналів. Розглядають також стохастичні нейрони, де перемикання нейрона відбувається з ймовірністю, що залежить від індукованого локального поля, тобто передавальна функція визначена як

${\displaystyle f(u)={\begin{cases}1&{\text{з ймовірністю }}P(u)\\0&{\text{з ймовірністю }}1-P(u)\end{cases}}}$

де розподіл ймовірності ${\displaystyle P(u)}$ зазвичай має вигляд сигмоїди

${\displaystyle \sigma (u)={\frac {A(T)}{1+\exp(-u/T)}},}$

a нормувальна константа ${\displaystyle A(T)}$ вводиться для умови нормалізації розподілу ймовірності ${\displaystyle \int _{0}^{1}\sigma (u)du=1}$. Таким чином, нейрон активується з ймовірністю P(u). Параметр T — аналог температури (але не температури нейрона!) І визначає безлад в нейронної мережі. Якщо Т спрямувати до 0, стохастичний нейрон перейде в звичайний нейрон з передавальної функцією Хевісайда (пороговою функцією).

Моделювання формальних логічних функцій

Нейрон з пороговою передавальною функцією може моделювати різні логічні функції. Зображення ілюструють, яким чином можна, задавши ваги вхідних сигналів і поріг чутливості, змусити нейрон виконувати кон'юнкцію (логічне «І») і диз'юнкцію (логічне «АБО») над вхідними сигналами, а також Логічне заперечення вхідного сигналу (логічне «НЕ»). Цих трьох операцій достатньо, щоб змоделювати абсолютно будь-яку логічну функцію будь-якого числа аргументів.

• Схема нейрона, налаштованого на моделювання логічного «І»
• Схема нейрона, налаштованого на моделювання логічного «АБО»
• Схема нейрона, налаштованого на моделювання логічного «НЕ»

Відмінності між біологічним і штучним нейроном

Нейронні мережі, побудовані на штучних нейронах, виявляють деякі ознаки, які дозволяють зробити припущення про подібність їх структури до структури мозку живих організмів. Тим не менше, навіть на нижчому рівні штучних нейронів існують суттєві відмінності. Наприклад, штучний нейрон є безінерційною системою, тобто сигнал на виході з'являється одночасно з появою сигналів на вході, що зовсім не характерно для біологічного нейрона.

Див. також

• Перцептрон
• ADALINE
• Нейрон
• Зв'язуючий нейрон
• Мемістор

Примітки

1. Л. Г. Комарцова, А. В. Максимов «Нейрокомпьютеры», МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004 г.,
2. Миркес Е. М., Нейрокомпьютер. Проект стандарта. — Новосибирск: Наука, 1999. — 337 с.
3. У статті McCulloch W.S., Pitts W. A logical Clculus of Ideas Immanent in Nervous Activity — Bull. Mathematical Biophysics, 1943 online^{[недоступне посилання з грудня 2019]}
4. Л. Н. Ясницкий, «Введение в искусственный интеллект», Изд. Академия, 2005 г., ; стр.29
5. У роботіWidrow B., Hoff M.E. Adaptive switching circuits. 1960 IRE WESTCON Conferencion Record. — New York, 1960
6. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.11
7. В. А. Терехов — Нейросетевые системы управления — с.12-13
8. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.14
9. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.12
10. Дуже часто в літературі можна зустріти назвуперсептрон
11. Л. Н. Ясницкий — Введение в искусственный интеллект — с.34
12. CIT forum — Нейрокомп'ютери — архітектура і реалізація
13. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.13
14. Л. Н. Ясницкий — Введение в искусственный интеллект — с.77
15. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.349
16. В. В. Круглов, В. В. Борисов — Искусственные нейронные сети. Теория и практика — с.348
17. Л. Н. Ясницкий — Введение в искусственный интеллект — c.30

Література

• Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей = The Essence of Neural Networks First Edition. — «Вильямс», 2001. — 288 с. — . (рос.)
• Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. — Издательский центр "Академия", 2005. — 176 с. — . (рос.)
• Комарцова Л. Г., Максимов А. В. Нейрокомпьютеры. — Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 320 с. — . (рос.)