Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття є сирим з англійської мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. (жовтень 2021) |
Заперечення в логіці — унарна операція над судженнями, результат якої — судження (у відомому сенсі) «протилежне» початковому. Позначається знаком ¬ перед або рискою над судженням. Синонім: логічне «НЕ».
Як у класичній, так і в інтуїціоністській логіці «подвійне заперечення» ¬¬A — наслідок судження A, тобто має місце тавтологія: .
В класичній логіці заперечення зазвичай інтерпретують як функцію, що переводить істину в хибність і навпаки. А в інтуїціоністській логіці зазвичай під запереченням твердження приймається спростування . Обернене твердження правильне в класичній логіці (закон подвійного заперечення), але не має місця в інтуїціоністській. Тобто, заперечення шуканого твердження не може бути інтуїціоністським доказом, на відміну від класичної логіки. Цю відмінність двох логічних систем зазвичай уважають головною.
У логіці й математиці заперечення ще називається логічним доповненням. Це операція на пропозиції, істинності значення, або семантичні значення в цілому. Інтуїтивно зрозуміло, що заперечення істинне, коли твердження є хибним, і навпаки. У класичній логіці заперечення, як правило, ототожнюється з істиною функції, яка приймає істину хибністю та навпаки. У семантиці Кріпке, заперечення — це теоретико-множинне доповнення.
Множиною істини заперечення судження є доповнення множини істини самого судження до універсальної множини, з якої вибираються елементи.
Схемотехніка
 |  |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Мнемонічне правило для заперечення звучить так: На виході буде:
- «1» тоді і лише тоді, коли на вході «0»,
- «0» тоді і лише тоді, коли на вході «1»
Визначення
Класичне заперечення — це операція на одне логічне значення, як правило, значення пропозиції, яке виробляє значення істини, якщо його операнд є хибним, і помилкове значення, якщо його операнд є істинним. Таким чином, якщо судження вірно, то ¬ A (вимовляється як «не А»), буде помилковим, і навпаки.
| p | ¬p |
|---|---|
| Правда | Неправда |
| Неправда | Правда |
Класичне заперечення може бути визначене в термінах інших логічних операцій. Наприклад, ¬ р може бути визначене як р → F, де «→» є логічним наслідком і F — це абсолютна хибність. І навпаки, можна визначити як F & P ¬ р для будь-яких р пропозицій, де «&» є логічне множення. Ідея полягає в тому, що будь-яка суперечність є хибна. Також ми отримаємо подальшу ідентичність: P → Q може бути визначене як ¬ P ∨ Q, де «∨» є логічне додавання: «Не р або q». Алгебраїчно, класичне заперечення відповідає доповненню в булевій алгебрі. Ця алгебра забезпечує семантику для класичної логіки.
Позначення
Заперечення висловлювання р є зафіксованим по-різному в різних контекстах обговорення та області застосування. Серед цих варіантів є наступні:
| Позначення | Вимовлення |
|---|---|
| ¬p | не p |
| −p | не p |
| ~p | не p |
 | p просте число, p доповнення |
 | не p |
В теорії множин також використовується для позначення 'не є членом': U \ A, де U не є членом А. Незалежно від того, чи є він зафіксованим або символом, заперечення ¬ р /-р може бути прочитане як «це не той випадок, що р», «не те, що р», або зазвичай простіше (хоча і не граматично) як «не р» .
Властивості
Подвійне заперечення
В системі класичної логіки, подвійного заперечення, тобто заперечення a пропозиції р, логічно еквівалентний р. Виражений в символічному плані, ¬¬p ⇔ p. В інтуїційній логіці, пропозиція є його подвійне заперечення, але не навпаки. Це знаменує одна важлива відмінність між класичним та інтуїційним запереченням. Алгебраїчно класичне заперечення називається інволюція періоду два.
Проте, в інтуїційній логіці є еквівалентність ¬¬¬p і ¬p.
Дистрибутивність
Закони де Моргана забезпечує спосіб поширення заперечення над диз'юнкцією та кон'юнкцією:
![image]()
, and![image]()
.
Лінійність
В булевої алгебри, лінійна функція є одна з таких, що: Якщо існує a0, a1, …, an 
{0,1} що f(b1, …, bn) = a0 ⊕ (a1 
b1) ⊕ … ⊕ (an bn), для всіх b1, …, bn {0,1}.
Інший спосіб виразити це, що кожна змінна завжди робить різницю в істинності вартості операції або вона ніколи не робить різницю. Заперечення — це лінійний логічний оператор.
Самостійна подвійність
В булевій алгебрі подвійна функція є однією з таких, що: f(a1, …, an) = ~f(~a1, …, ~an) для всіх a1, …, an {0,1}.
Заперечення є самоподвійним логічним оператором.
Правила виведення
Є число еквівалентних способів сформулювати правила для заперечення. Один звичайний спосіб сформулювати класичне заперечення в установці природного вирахування прийняти як примітивні правила виведення заперечення введення (з висновку p, щоб обидва q і ¬q, висновок ¬p; це правило також називають доведення до абсурду), заперечення усунення (з p і ¬p висновок q; це правило також називають подвійним усуненням заперечення). Один отримує правило інтуїційного заперечення так само, але з винятком ліквідації подвійного заперечення.
Заперечення введення стверджує, що якщо абсурд можна зробити як висновок від p, то p не повинно бути справою (тобто. p неправдиве (класично), або опровержіне (інтуїционістському) або т.п..). Іноді усунення заперечення формулюється за допомогою примітивного абсурду (знак ⊥). В цьому випадку правило говорить, що з p і ¬p слідує абсурд. Разом з ліквідацією подвійного заперечення можна зробити висновок нашому спочатку сформульовану правилу, саме що-небудь з абсурду.
Зазвичай інтуїційне заперечення ¬p з p визначається як р → ⊥. Тоді заперечення впроваджує та усуває лише окремі випадки імплікації введення (умовний доказ) та ліквідації (модус поненс).
Програмування
Як і в математиці, заперечення використовується в інформатиці для побудови логічного висловлювання.
if (!(r == t)) { /*...statements executed when r does NOT equal t...*/ } «!» означає логічне НЕ в B, C, і мов, таких як , Java, JavaScript, Perl, і PHP. «NOT» є оператором використовується в [en], BASIC, і мови разом з ALGOL- або BASIC-inspired синтаксису, таких як Pascal, Ada, Eiffel і Seed7. Деякі мови (C++, Perl, і т. д.) забезпечують більше ніж один оператор для заперечення. А кілька мов, як PL/I і Ratfor використовують ¬ для заперечення. Деякі сучасні комп'ютери та операційні системи будуть відображати ¬ як ! на відтворення файлів в ASCII. Більшість сучасних мов дозволяють вищевказану заяву щоб скоротити від if (!(r == t)) до if (r != t), яка дозволяє іноді, коли компілятор/інтерпретатор не може оптимізувати його, швидше програм.
В інформатиці є також побітове заперечення. Це приймає значення цього та перемикає всі бінарні 1s до 0s і 0s до 1s. Дивись операцію побітового. Це часто використовується для створення зворотнього коду або «~» в C або C++ і в додатковому (просто спрощена до «-» або від'ємний знак, оскільки це рівнозначно тому, що приймаючи від'ємне значення арифметичне від кількості), як це здебільшого створює протилежне (від'ємне значення еквівалентного), або математичний додаток до значення (де обидва значення додаються разом вони створюють в цілому).
Щоб одержати абсолютне (позитивний еквівалент) значення даного цілого числа в наступному буде працювати як «-» змінює його з негативного на позитивний (він негативний, оскільки «x < 0» істина)
unsigned int abs(int x) { if (x < 0) return -x; else return x; } Щоб продемонструвати логічне заперечення:
unsigned int abs(int x) { if (!(x < 0)) return x; else return -x; } Звертаючи стан і повернути назад результат створює код, який логічно еквівалентний вихідному коду, тобто будуть мати однакові результати для будь-якого входу (зверніть увагу, що в залежності від використовуваного компілятора, фактичні інструкції, виконувані комп'ютером, можуть відрізнятися).
Ця конвенція іноді поверхнева в письмовій мові, як у комп'ютерній сфері сленгу для ні. Фраза !voting, наприклад, означає « не беруть участь у голосуванні».
Семантика Кріпке
В семантиці Кріпке, де семантичні значення формули набору можливих світів, заперечення може бути доставлене на увазі теоретико-множинної Комплементації.
Див. також
Література
- Gabbay, Dov, and Wansing, Heinrich, eds., 1999. What is Negation?, Kluwer.
- Horn, L., 2001. A Natural History of Negation, University of Chicago Press.
- G. H. von Wright, 1953–59, «On the Logic of Negation», Commentationes Physico-Mathematicae 22.
- Wansing, Heinrich, 2001, "Negation, " in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
- Marco Tettamanti, Rosa Manenti, Pasquale A. Della Rosa, Andrea Falini, Daniela Perani, Stefano F. Cappa and Andrea Moro (2008). «Negation in the brain: Modulating action representation», NeuroImage Volume 43, Issue 2, 1 November 2008, pages 358—367, http://dx.doi.org/10.1016/j.neuroimage.2008.08.004/
Посилання
- NOT [ 28 жовтня 2014 у Wayback Machine.], on MathWorld
- Weisstein, Eric W. Заперечення(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Zaperechennya znachennya Cya stattya ye sirim perekladom z anglijskoyi movi Mozhlivo vona stvorena za dopomogoyu mashinnogo perekladu abo perekladachem yakij nedostatno volodiye oboma movami Bud laska dopomozhit polipshiti pereklad zhovten 2021 Zaperechennya v logici unarna operaciya nad sudzhennyami rezultat yakoyi sudzhennya u vidomomu sensi protilezhne pochatkovomu Poznachayetsya znakom pered abo riskoyu nad sudzhennyam Sinonim logichne NE Yak u klasichnij tak i v intuyicionistskij logici podvijne zaperechennya A naslidok sudzhennya A tobto maye misce tavtologiya A A displaystyle A rightarrow neg neg A V klasichnij logici zaperechennya zazvichaj interpretuyut yak funkciyu sho perevodit istinu v hibnist i navpaki A v intuyicionistskij logici zazvichaj pid zaperechennyam tverdzhennya P displaystyle P prijmayetsya sprostuvannya P displaystyle P Obernene tverdzhennya A A displaystyle neg neg A rightarrow A pravilne v klasichnij logici zakon podvijnogo zaperechennya ale ne maye miscya v intuyicionistskij Tobto zaperechennya shukanogo tverdzhennya ne mozhe buti intuyicionistskim dokazom na vidminu vid klasichnoyi logiki Cyu vidminnist dvoh logichnih sistem zazvichaj uvazhayut golovnoyu U logici j matematici zaperechennya she nazivayetsya logichnim dopovnennyam Ce operaciya na propoziciyi istinnosti znachennya abo semantichni znachennya v cilomu Intuyitivno zrozumilo sho zaperechennya istinne koli tverdzhennya ye hibnim i navpaki U klasichnij logici zaperechennya yak pravilo ototozhnyuyetsya z istinoyu funkciyi yaka prijmaye istinu hibnistyu ta navpaki U semantici Kripke zaperechennya ce teoretiko mnozhinne dopovnennya Mnozhinoyu istini zaperechennya sudzhennya ye dopovnennya mnozhini istini samogo sudzhennya do universalnoyi mnozhini z yakoyi vibirayutsya elementi ShemotehnikaA displaystyle A A displaystyle bar A 0 1 1 0 Mnemonichne pravilo dlya zaperechennya zvuchit tak Na vihodi bude 1 todi i lishe todi koli na vhodi 0 0 todi i lishe todi koli na vhodi 1 ViznachennyaKlasichne zaperechennya ce operaciya na odne logichne znachennya yak pravilo znachennya propoziciyi yake viroblyaye znachennya istini yaksho jogo operand ye hibnim i pomilkove znachennya yaksho jogo operand ye istinnim Takim chinom yaksho sudzhennya virno to A vimovlyayetsya yak ne A bude pomilkovim i navpaki Tablicya istinnosti p p p Pravda Nepravda Nepravda Pravda Klasichne zaperechennya mozhe buti viznachene v terminah inshih logichnih operacij Napriklad r mozhe buti viznachene yak r F de ye logichnim naslidkom i F ce absolyutna hibnist I navpaki mozhna viznachiti yak F amp P r dlya bud yakih r propozicij de amp ye logichne mnozhennya Ideya polyagaye v tomu sho bud yaka superechnist ye hibna Takozh mi otrimayemo podalshu identichnist P Q mozhe buti viznachene yak P Q de ye logichne dodavannya Ne r abo q Algebrayichno klasichne zaperechennya vidpovidaye dopovnennyu v bulevij algebri Cya algebra zabezpechuye semantiku dlya klasichnoyi logiki PoznachennyaZaperechennya vislovlyuvannya r ye zafiksovanim po riznomu v riznih kontekstah obgovorennya ta oblasti zastosuvannya Sered cih variantiv ye nastupni Poznachennya Vimovlennya p ne p p ne p p ne p p displaystyle p p proste chislo p dopovnennya p displaystyle p ne p V teoriyi mnozhin takozh vikoristovuyetsya dlya poznachennya ne ye chlenom U A de U ne ye chlenom A Nezalezhno vid togo chi ye vin zafiksovanim abo simvolom zaperechennya r r mozhe buti prochitane yak ce ne toj vipadok sho r ne te sho r abo zazvichaj prostishe hocha i ne gramatichno yak ne r VlastivostiPodvijne zaperechennya V sistemi klasichnoyi logiki podvijnogo zaperechennya tobto zaperechennya a propoziciyi r logichno ekvivalentnij r Virazhenij v simvolichnomu plani p p V intuyicijnij logici propoziciya ye jogo podvijne zaperechennya ale ne navpaki Ce znamenuye odna vazhliva vidminnist mizh klasichnim ta intuyicijnim zaperechennyam Algebrayichno klasichne zaperechennya nazivayetsya involyuciya periodu dva Prote v intuyicijnij logici ye ekvivalentnist p i p Distributivnist Zakoni de Morgana zabezpechuye sposib poshirennya zaperechennya nad diz yunkciyeyu ta kon yunkciyeyu a b a b displaystyle neg a vee b equiv neg a wedge neg b and a b a b displaystyle neg a wedge b equiv neg a vee neg b Linijnist V bulevoyi algebri linijna funkciya ye odna z takih sho Yaksho isnuye a0 a1 an displaystyle in 0 1 sho f b1 bn a0 a1 displaystyle land b1 an displaystyle land bn dlya vsih b1 bn displaystyle in 0 1 Inshij sposib viraziti ce sho kozhna zminna zavzhdi robit riznicyu v istinnosti vartosti operaciyi abo vona nikoli ne robit riznicyu Zaperechennya ce linijnij logichnij operator Samostijna podvijnist V bulevij algebri podvijna funkciya ye odniyeyu z takih sho f a1 an f a1 an dlya vsih a1 an displaystyle in 0 1 Zaperechennya ye samopodvijnim logichnim operatorom Pravila vivedennyaYe chislo ekvivalentnih sposobiv sformulyuvati pravila dlya zaperechennya Odin zvichajnij sposib sformulyuvati klasichne zaperechennya v ustanovci prirodnogo virahuvannya prijnyati yak primitivni pravila vivedennya zaperechennya vvedennya z visnovku p shob obidva q i q visnovok p ce pravilo takozh nazivayut dovedennya do absurdu zaperechennya usunennya z p i p visnovok q ce pravilo takozh nazivayut podvijnim usunennyam zaperechennya Odin otrimuye pravilo intuyicijnogo zaperechennya tak samo ale z vinyatkom likvidaciyi podvijnogo zaperechennya Zaperechennya vvedennya stverdzhuye sho yaksho absurd mozhna zrobiti yak visnovok vid p to p ne povinno buti spravoyu tobto p nepravdive klasichno abo oproverzhine intuyicionistskomu abo t p Inodi usunennya zaperechennya formulyuyetsya za dopomogoyu primitivnogo absurdu znak V comu vipadku pravilo govorit sho z p i p sliduye absurd Razom z likvidaciyeyu podvijnogo zaperechennya mozhna zrobiti visnovok nashomu spochatku sformulovanu pravilu same sho nebud z absurdu Zazvichaj intuyicijne zaperechennya p z p viznachayetsya yak r Todi zaperechennya vprovadzhuye ta usuvaye lishe okremi vipadki implikaciyi vvedennya umovnij dokaz ta likvidaciyi modus ponens ProgramuvannyaYak i v matematici zaperechennya vikoristovuyetsya v informatici dlya pobudovi logichnogo vislovlyuvannya if r t statements executed when r does NOT equal t oznachaye logichne NE v B C i mov takih yak C Java JavaScript Perl i PHP NOT ye operatorom vikoristovuyetsya v en BASIC i movi razom z ALGOL abo BASIC inspired sintaksisu takih yak Pascal Ada Eiffel i Seed7 Deyaki movi C Perl i t d zabezpechuyut bilshe nizh odin operator dlya zaperechennya A kilka mov yak PL I i Ratfor vikoristovuyut dlya zaperechennya Deyaki suchasni komp yuteri ta operacijni sistemi budut vidobrazhati yak na vidtvorennya fajliv v ASCII Bilshist suchasnih mov dozvolyayut vishevkazanu zayavu shob skorotiti vid if r t do if r t yaka dozvolyaye inodi koli kompilyator interpretator ne mozhe optimizuvati jogo shvidshe program V informatici ye takozh pobitove zaperechennya Ce prijmaye znachennya cogo ta peremikaye vsi binarni 1s do 0s i 0s do 1s Divis operaciyu pobitovogo Ce chasto vikoristovuyetsya dlya stvorennya zvorotnogo kodu abo v C abo C i v dodatkovomu prosto sproshena do abo vid yemnij znak oskilki ce rivnoznachno tomu sho prijmayuchi vid yemne znachennya arifmetichne vid kilkosti yak ce zdebilshogo stvoryuye protilezhne vid yemne znachennya ekvivalentnogo abo matematichnij dodatok do znachennya de obidva znachennya dodayutsya razom voni stvoryuyut v cilomu Shob oderzhati absolyutne pozitivnij ekvivalent znachennya danogo cilogo chisla v nastupnomu bude pracyuvati yak zminyuye jogo z negativnogo na pozitivnij vin negativnij oskilki x lt 0 istina unsigned int abs int x if x lt 0 return x else return x Shob prodemonstruvati logichne zaperechennya unsigned int abs int x if x lt 0 return x else return x Zvertayuchi stan i povernuti nazad rezultat stvoryuye kod yakij logichno ekvivalentnij vihidnomu kodu tobto budut mati odnakovi rezultati dlya bud yakogo vhodu zvernit uvagu sho v zalezhnosti vid vikoristovuvanogo kompilyatora faktichni instrukciyi vikonuvani komp yuterom mozhut vidriznyatisya Cya konvenciya inodi poverhneva v pismovij movi yak u komp yuternij sferi slengu dlya ni Fraza voting napriklad oznachaye ne berut uchast u golosuvanni Semantika KripkeDokladnishe Semantika Kripke V semantici Kripke de semantichni znachennya formuli naboru mozhlivih svitiv zaperechennya mozhe buti dostavlene na uvazi teoretiko mnozhinnoyi Komplementaciyi Div takozhPortal Matematika Kon yunkciya Diz yunkciya logika Strilka Pirsa Podvijne zaperechennya Semantika mozhlivih svitivLiteraturaGabbay Dov and Wansing Heinrich eds 1999 What is Negation Kluwer Horn L 2001 A Natural History of Negation University of Chicago Press G H von Wright 1953 59 On the Logic of Negation Commentationes Physico Mathematicae 22 Wansing Heinrich 2001 Negation in Goble Lou ed The Blackwell Guide to Philosophical Logic Blackwell Marco Tettamanti Rosa Manenti Pasquale A Della Rosa Andrea Falini Daniela Perani Stefano F Cappa and Andrea Moro 2008 Negation in the brain Modulating action representation NeuroImage Volume 43 Issue 2 1 November 2008 pages 358 367 http dx doi org 10 1016 j neuroimage 2008 08 004 PosilannyaNOT 28 zhovtnya 2014 u Wayback Machine on MathWorld Weisstein Eric W Zaperechennya angl na sajti Wolfram MathWorld