Шістдесяткова систе́ма чи́слення — це позиційна система числення з основою шістдесят.
Виникла в шумерів у 3 тисячолітті до н. е., використовувалась у стародавній Вавилонії. Зараз використовується в модифікованій формі для вимірювання часу, кутів і географічних координат.
Історія
Основу вавилонської культури і науки стародавнього дворіччя, утвореного річками Тигром і Євфратом, заклали шумери. Основою цієї системи стала лічба на пальцях. Великим пальцем правої руки рахували фаланги інших пальців правої руки (4 по 3 = 12). Далі загинали палець лівої. Коли усі пальці лівої руки були загнуті - отримували цифру 60.
Видатним досягненням вавилонської математики було створення першої в історії позиційної шістдесяткової системи числення. Вона ґрунтувалася на використанні двох знаків: вертикальний клин означав 1, горизонтальний — 10. У цій системі числа 1, 2, …, 58, 59 були одиницями першого розряду, 60 одиниць першого розряду становили одиницю другого розряду, 60 одиниць другого розряду — одиницю третього розряду і т. д.
У межах одного розряду, наприклад від 1 до 59, лічба йшла за десятковою непозиційною системою, але при переході до кожного вищого розряду — за шістдесятковою позиційною. У V ст. до н. е. в зв'язку з потребами астрономічних обчислень з'являється особливий знак, який виконує роль нуля. Його використовували, коли всередині числа не було одиниць якогось розряду. Раніше відсутність таких одиниць позначали інтервалами між клинописними знаками. Цікаво, що свій нуль шумери використовували лише всередині числа й ніколи не писали його, коли в числі не було одиниць першого або першого й другого розрядів.
Відсутність «нулів» у записах чисел, які не мають одиниць одного або кількох послідовних найнижчих розрядів, зумовлює їх багатозначність. Тільки з умови задачі та результатів обчислень можна встановити, яке саме число означає запис такого виду. Отже, вавилонська шістдесяткова система числення була ще непослідовною позиційною. І все-таки це був величезний крок уперед. Ми і тепер вимірюємо час і кути за шістдесятковою системою, винайденою шумерами понад п'ять тисячоліть тому.
Структура шестидесяткового числа
Перший шістдесятковий знак після коми називається мінута (назва для часу: хвилина) ('), другий — секунда ("). Раніше використовувалися назви терція (‴) для третього знака, кварта (IV) для четвертого знака, квінта (V) для п'ятого знаку і т. д.
Приклади використання
- Квадратний корінь з 2, — довжина діагоналі одиничного квадрата, апроксимували вавилоняни старого вавилонського періоду (1900 до н. е. — 1650 до н. е.), як шістдесяткове число
Оскільки є ірраціональне число, то воно не може бути точно виражене в шістдесятковій системі числення, але його шістдесятковій запис починається так: 1;24,51,10,7,46,6,4,44 …
- 1 радіан ≈ 57°17′45″ = градусів.
- Микола Коперник у знаменитій роботі «Про обертання небесних сфер» (лат. De revolutionibus) дає приблизне значення сидеричного року 365; 15'24 "10 ‴ днів, приблизно 365,25671 днів.
Примітки
- Macey, Samuel L. (1 листопада 2010). (англ.). University of Georgia Press. ISBN . Архів оригіналу за 9 жовтня 2020. Процитовано 8 жовтня 2020.
- . Архів оригіналу за 13 серпня 2012. Процитовано 12 січня 2014.
Література
- Г. И. Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964, 376 с. [ 4 грудня 2017 у Wayback Machine.](рос.)
- Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. 1959, 456 с. [ 27 березня 2009 у Wayback Machine.](рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Shistdesyatkova siste ma chi slennya ce pozicijna sistema chislennya z osnovoyu shistdesyat Vinikla v shumeriv u 3 tisyacholitti do n e vikoristovuvalas u starodavnij Vaviloniyi Zaraz vikoristovuyetsya v modifikovanij formi dlya vimiryuvannya chasu kutiv i geografichnih koordinat IstoriyaVavilonski chisla vid 1 do 59 Osnovu vavilonskoyi kulturi i nauki starodavnogo dvorichchya utvorenogo richkami Tigrom i Yevfratom zaklali shumeri Osnovoyu ciyeyi sistemi stala lichba na palcyah Velikim palcem pravoyi ruki rahuvali falangi inshih palciv pravoyi ruki 4 po 3 12 Dali zaginali palec livoyi Koli usi palci livoyi ruki buli zagnuti otrimuvali cifru 60 Vidatnim dosyagnennyam vavilonskoyi matematiki bulo stvorennya pershoyi v istoriyi pozicijnoyi shistdesyatkovoyi sistemi chislennya Vona gruntuvalasya na vikoristanni dvoh znakiv vertikalnij klin oznachav 1 gorizontalnij 10 U cij sistemi chisla 1 2 58 59 buli odinicyami pershogo rozryadu 60 odinic pershogo rozryadu stanovili odinicyu drugogo rozryadu 60 odinic drugogo rozryadu odinicyu tretogo rozryadu i t d U mezhah odnogo rozryadu napriklad vid 1 do 59 lichba jshla za desyatkovoyu nepozicijnoyu sistemoyu ale pri perehodi do kozhnogo vishogo rozryadu za shistdesyatkovoyu pozicijnoyu U V st do n e v zv yazku z potrebami astronomichnih obchislen z yavlyayetsya osoblivij znak yakij vikonuye rol nulya Jogo vikoristovuvali koli vseredini chisla ne bulo odinic yakogos rozryadu Ranishe vidsutnist takih odinic poznachali intervalami mizh klinopisnimi znakami Cikavo sho svij nul shumeri vikoristovuvali lishe vseredini chisla j nikoli ne pisali jogo koli v chisli ne bulo odinic pershogo abo pershogo j drugogo rozryadiv Vidsutnist nuliv u zapisah chisel yaki ne mayut odinic odnogo abo kilkoh poslidovnih najnizhchih rozryadiv zumovlyuye yih bagatoznachnist Tilki z umovi zadachi ta rezultativ obchislen mozhna vstanoviti yake same chislo oznachaye zapis takogo vidu Otzhe vavilonska shistdesyatkova sistema chislennya bula she neposlidovnoyu pozicijnoyu I vse taki ce buv velicheznij krok upered Mi i teper vimiryuyemo chas i kuti za shistdesyatkovoyu sistemoyu vinajdenoyu shumerami ponad p yat tisyacholit tomu Struktura shestidesyatkovogo chislaPershij shistdesyatkovij znak pislya komi nazivayetsya minuta nazva dlya chasu hvilina drugij sekunda Ranishe vikoristovuvalisya nazvi terciya dlya tretogo znaka kvarta IV dlya chetvertogo znaka kvinta V dlya p yatogo znaku i t d Prikladi vikoristannyaVavilonyanska tablichka YBC 7289 na yakij zapisane chislo 1 24 51 10 v shistdesyatkovij sistemi yake ye aproksimaciyeyu kvadratnogo korenya z dvoh Kvadratnij korin z 2 dovzhina diagonali odinichnogo kvadrata aproksimuvali vavilonyani starogo vavilonskogo periodu 1900 do n e 1650 do n e yak shistdesyatkove chislo 1 24 51 10 1 24 60 51 60 2 10 60 3 30547 21600 1 41421 296 1 414212 displaystyle 1 24 51 10 1 frac 24 60 frac 51 60 2 frac 10 60 3 frac 30547 21600 1 41421 overline 296 approx 1 414212 ldots Oskilki 2 displaystyle sqrt 2 ye irracionalne chislo to vono ne mozhe buti tochno virazhene v shistdesyatkovij sistemi chislennya ale jogo shistdesyatkovij zapis pochinayetsya tak 1 24 51 10 7 46 6 4 44 1 radian 57 17 45 57 17 60 45 60 2 displaystyle 57 frac 17 60 frac 45 60 2 gradusiv Mikola Kopernik u znamenitij roboti Pro obertannya nebesnih sfer lat De revolutionibus daye priblizne znachennya siderichnogo roku 365 15 24 10 dniv priblizno 365 25671 dniv PrimitkiMacey Samuel L 1 listopada 2010 angl University of Georgia Press ISBN 978 0 8203 3796 8 Arhiv originalu za 9 zhovtnya 2020 Procitovano 8 zhovtnya 2020 Arhiv originalu za 13 serpnya 2012 Procitovano 12 sichnya 2014 LiteraturaG I Glejzer Istoriya matematiki v shkole M Prosveshenie 1964 376 s 4 grudnya 2017 u Wayback Machine ros Van der Varden Probuzhdayushayasya nauka Matematika drevnego Egipta Vavilona i Grecii Perevod s gollandskogo 1959 456 s 27 bereznya 2009 u Wayback Machine ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi