Хі-функція Лежандра — це спеціальна функція, названа ім'ям французького математика Адрієн-Марі Лежандра. Визначається рядом Тейлора, який також є рядом Діріхле:
Таким чином, Хі-функція Лежандра тривіально виражається через полілогарифм:
Хі-функція Лежандра виникає в дискретному перетворенні Фур'є, за індексом ν дзета-функції Гурвіца, а також многочленів Ейлера.
Хі-функція Лежандра є окремим випадком [en]:
Тотожності
Інтегральні співвідношення
Література
- Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments // Math. Comp.. — 1999. — No. 68. — P. 1623-1630.
- Djurdje Cvijović. "Integral representations of the Legendre chi function" // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2006. — Vol. 2, no. 332. — P. 1056-1062. — ISSN 0022247X.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Хі-функція Лежандра(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Hi funkciya Lezhandra ce specialna funkciya nazvana im yam francuzkogo matematika Adriyen Mari Lezhandra Viznachayetsya ryadom Tejlora yakij takozh ye ryadom Dirihle x n z k 0 z 2 k 1 2 k 1 n displaystyle chi nu z sum k 0 infty frac z 2k 1 2k 1 nu Takim chinom Hi funkciya Lezhandra trivialno virazhayetsya cherez polilogarifm x n z 1 2 Li n z Li n z displaystyle chi nu z frac 1 2 left operatorname Li nu z operatorname Li nu z right Hi funkciya Lezhandra vinikaye v diskretnomu peretvorenni Fur ye za indeksom n dzeta funkciyi Gurvica a takozh mnogochleniv Ejlera Hi funkciya Lezhandra ye okremim vipadkom en x n z 2 n z F z 2 n 1 2 displaystyle chi n z 2 n z Phi z 2 n 1 2 Totozhnostix 2 x x 2 1 x p 2 4 i p 2 ln x displaystyle chi 2 x chi 2 1 x frac pi 2 4 frac i pi 2 ln x d d x x 2 x a r c t a n h x x displaystyle frac d dx chi 2 x frac rm arctanh x x Integralni spivvidnoshennya 0 p 2 arcsin r sin 8 d 8 x 2 r displaystyle int 0 pi 2 arcsin r sin theta d theta chi 2 left r right 0 p 2 arctan r sin 8 d 8 1 2 0 p r 8 cos 8 1 r 2 sin 2 8 d 8 2 x 2 1 r 2 1 r displaystyle int 0 pi 2 arctan r sin theta d theta frac 1 2 int 0 pi frac r theta cos theta 1 r 2 sin 2 theta d theta 2 chi 2 left frac sqrt 1 r 2 1 r right 0 p 2 arctan p sin 8 arctan q sin 8 d 8 p x 2 1 p 2 1 p 1 q 2 1 q displaystyle int 0 pi 2 arctan p sin theta arctan q sin theta d theta pi chi 2 left frac sqrt 1 p 2 1 p cdot frac sqrt 1 q 2 1 q right 0 a 0 b d x d y 1 x 2 y 2 x 2 a b yaksho a b 1 displaystyle int 0 alpha int 0 beta frac dxdy 1 x 2 y 2 chi 2 alpha beta text yaksho alpha beta leq 1 LiteraturaDjurdje Cvijovic Jacek Klinowski Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments Math Comp 1999 No 68 P 1623 1630 Djurdje Cvijovic Integral representations of the Legendre chi function Journal of Mathematical Analysis and Applications 2006 Vol 2 no 332 P 1056 1062 ISSN 0022247X PosilannyaWeisstein Eric W Hi funkciya Lezhandra angl na sajti Wolfram MathWorld