Рядом Діріхле називається ряд виду
де s і an — комплексні числа, n = 1, 2, 3, … .
Абсцисою збіжності ряду Діріхле називається таке число , що при цей ряд збігається; абсцисою абсолютної збіжності називається таке число , що при ряд абсолютно збіжним. Для будь-якого ряду Діріхле справедливе співвідношення (якщо і скінченні).
Цей ряд відіграє значну роль в теорії чисел. Найпоширенішим прикладом ряду Діріхле є дзета-функція Рімана, а також (L-функція Діріхле).
Ряд названий на честь Густава Діріхле.
Приклади
Де ζ(s) — дзета-функція Рімана.
де μ(n) — функція Мебіуса.
де L(χ,s) — (L-функція Діріхле).
Похідні
Нехай
Тоді можна довести
у випадку збіжності правої сторони. Для цілком мультиплікативної функції ƒ(n), у випадку збіжності для Re s > σ0, тоді
збігається для Re s > σ0. В даній формулі позначає (функцію фон Мангольдта).
Добуток рядів
Нехай маємо ряди
і
Якщо F(s) і G(s) є абсолютно збіжними для s > a і s > b відповідно, тоді:
Якщо a = b і ƒ(n) = g(n) то
Див. також
Література
- Мандельбройт С. Ряды Дирихле. — М.: Мир, 1973
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
- Tom M. Apostol. Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory. — New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1989.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет