В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується:
Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця.
Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики .
Приклади
- Характеристики кільця цілих чисел
, поля раціональних чисел
, поля дійсних чисел
, поля комплексних чисел
рівні нулю.
- Характеристика кільця лишків
рівна
.
- Характеристика скінченного поля
, де
— просте число,
— додатне ціле число, рівна
.
Властивості
- Якщо кільце
з одиницею і без дільників нуля має додатну характеристику
, то
— просте число. Отже, характеристика будь-якого поля
є або
, або просте число
. У першому випадку поле
містить як підполе поле ізоморфне полю раціональних чисел
, у другому випадку поле
містить як підполе поле ізоморфне
. У обох випадках це підполе називається простим полем (що міститься в
).
- Характеристикою скінченного поля є просте число. Натомість з того, що характеристика поля є ненульовою, не випливає, що поле є скінченним. Прикладами таких полів є поле раціональних функцій над
і замикання, алгебри поля
.
- Якщо
— комутативне кільце простої характеристики
, то
для всіх
,
.
Див. також
Література
- Українською
- (укр.) Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф. : Голіней, 2023. — 153 с.
- Іншими мовами
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
- Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
- Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V matematici harakteristikoyu kilcya R displaystyle R poznachayetsya char R displaystyle operatorname char R nazivayetsya najmenshe cile dodatne n displaystyle n dlya yakogo vikonuyetsya 1 1 n dodankiv 0 displaystyle underbrace 1 cdots 1 n text dodankiv 0 Tobto suma n displaystyle n multiplikativnih nejtralnih elementiv kilcya dorivnyuye aditivnomu nejtralnomu elementu kilcya Yaksho takogo n displaystyle n ne isnuye todi R displaystyle R nazivayetsya kilcem harakteristiki 0 displaystyle 0 PrikladiHarakteristiki kilcya cilih chisel Z displaystyle mathbb Z polya racionalnih chisel Q displaystyle mathbb Q polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R polya kompleksnih chisel C displaystyle mathbb C rivni nulyu Harakteristika kilcya lishkiv Z n Z displaystyle mathbb Z n mathbb Z rivna n displaystyle n Harakteristika skinchennogo polya F p m displaystyle mathbb F p m de p displaystyle p proste chislo m displaystyle m dodatne cile chislo rivna p displaystyle p VlastivostiYaksho kilce R 0 displaystyle R neq 0 z odiniceyu i bez dilnikiv nulya maye dodatnu harakteristiku n displaystyle n to n displaystyle n proste chislo Otzhe harakteristika bud yakogo polya K displaystyle K ye abo 0 displaystyle 0 abo proste chislo p displaystyle p U pershomu vipadku pole K displaystyle K mistit yak pidpole pole izomorfne polyu racionalnih chisel Q displaystyle mathbb Q u drugomu vipadku pole K displaystyle K mistit yak pidpole pole izomorfne F p displaystyle mathbb F p U oboh vipadkah ce pidpole nazivayetsya prostim polem sho mistitsya v K displaystyle K Harakteristikoyu skinchennogo polya ye proste chislo Natomist z togo sho harakteristika polya ye nenulovoyu ne viplivaye sho pole ye skinchennim Prikladami takih poliv ye pole racionalnih funkcij nad F p displaystyle mathbb F p i zamikannya algebri polya F p displaystyle mathbb F p Yaksho R displaystyle R komutativne kilce prostoyi harakteristiki p displaystyle p to a b p n a p n b p n displaystyle a b p n a p n b p n dlya vsih a b R displaystyle a b in R n N displaystyle n in mathbb N Div takozhMriya pershokursnikaLiteraturaUkrayinskoyu ukr Elementi teoriyi grup ta teoriyi kilec I F Golinej 2023 153 s Inshimi movami Lidl R Niderrajter G Konechnye polya V 2 h t T 1 Per s angl M Mir 1988 Kostrikin A I Vvedenie v algebru M Nauka 1977 Gluhov M M Elizarov V P Nechaev A A Algebra Uchebnik V 2 h t T 2 M Gelios ARV 2003 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi