Функції Лежандра Pλ, Qλ та приєднані функції Лежандра Pμ
λ, Qμ
λ є узагальненнями поліномів Лежандра для нецілих індексів.
Означення
Функції Лежандра визначаються для будь-яких комплексних параметрів та аргументів через гіпергеометричні фукнції
де — гамма-функція, а — гіпергеометрична функція.
- для .
Вони є розв'язками рівняння
Див. також
Література
- Snow, Chester (1952) [1942], Hypergeometric and Legendre functions with applications to integral equations of potential theory, National Bureau of Standards Applied Mathematics Series, No. 19, Washington, D.C.: U. S. Government Printing Office, MR 0048145
- Whittaker, E. T.; (1963), A Course in Modern Analysis, Cambridge University Press, ISBN
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Funkciyi Lezhandra Pl Ql ta priyednani funkciyi Lezhandra Pm l Qm l ye uzagalnennyami polinomiv Lezhandra dlya necilih indeksiv OznachennyaFunkciyi Lezhandra viznachayutsya dlya bud yakih kompleksnih parametriv ta argumentiv cherez gipergeometrichni fuknciyi P l m z 1 G 1 m 1 z 1 z m 2 2 F 1 l l 1 1 m 1 z 2 for 1 z lt 2 displaystyle P lambda mu z frac 1 Gamma 1 mu left frac 1 z 1 z right mu 2 2 F 1 lambda lambda 1 1 mu frac 1 z 2 qquad text for 1 z lt 2 de G displaystyle Gamma gamma funkciya a 2 F 1 displaystyle 2 F 1 gipergeometrichna funkciya Q l m z p G l m 1 2 l 1 G l 3 2 e i m p z 2 1 m 2 z l m 1 2 F 1 l m 1 2 l m 2 2 l 3 2 1 z 2 displaystyle Q lambda mu z frac sqrt pi Gamma lambda mu 1 2 lambda 1 Gamma lambda 3 2 frac e i mu pi z 2 1 mu 2 z lambda mu 1 2 F 1 left frac lambda mu 1 2 frac lambda mu 2 2 lambda frac 3 2 frac 1 z 2 right dlya z gt 1 displaystyle z gt 1 Voni ye rozv yazkami rivnyannya 1 x 2 y 2 x y l l 1 m 2 1 x 2 y 0 displaystyle 1 x 2 y 2xy left lambda lambda 1 frac mu 2 1 x 2 right y 0 Div takozhPriyednani polinomi Lezhandra Spisok ob yektiv nazvanih na chest Adriyena Mari Lezhandra Hi funkciya LezhandraLiteraturaSnow Chester 1952 1942 Hypergeometric and Legendre functions with applications to integral equations of potential theory National Bureau of Standards Applied Mathematics Series No 19 Washington D C U S Government Printing Office MR 0048145 Whittaker E T 1963 A Course in Modern Analysis Cambridge University Press ISBN 978 0 521 58807 2 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi