У́сні обчи́слення — математичні обчислення, що виконуються людиною без застосування допоміжних приладів, таких як калькулятор, комп'ютер, ручка та папір тощо.
Способи швидкого додавання та віднімання
Спосіб округлення
Цей спосіб основано на заміні суми або різниці залежно від зміни компонентів і застосовується в тому випадку, коли хоча б один з компонентів є число, близьке до круглих десятків, сотень, тисяч, і т. д.
- Якщо один з доданків, округлюючи, збільшимо на кілька одиниць, то з одержаної суми потрібно відняти стільки ж одиниць.
- Приклад. 264 + 391 = 264 + (391 + 9) − 9 = 264 + 400 − 9 = 655.
- Якщо один доданок збільшимо на кілька одиниць, а другий зменшимо на стільки ж одиниць, сума не зміниться. Виходячи з цього виконується округлення одного доданка за рахунок іншого.
- Приклад. 998 + 936 = 1000 + 934 = 1934.
- Якщо від'ємник при округленні збільшимо на кілька одиниць, то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
- Приклад. 2342 − 996 = 2346 − 1000 = 1346.
- Якщо зменшуване при округленні зменшимо на кілька одиниць то до одержаної різниці потрібно додати стільки ж одиниць.
- Приклад. 10012 − 8645 = 10000 − 8645 + 12 = 1355 + 12 = 1367.
Способи швидкого множення і ділення
Множення методом Ферроля
Для одержання одиниць добутку перемножимо одиниці співмножників, для одержання десятків перемножують десятки одного на одиниці другого співмножника і навпаки і результати додають, для одержання сотень перемножують десятки.
Цей спосіб множення випливає з тотожності: .
Ознаки подільності
- Ознака подільності на 10
- На 10 діляться всі ті і лише ті числа, які закінчуються нулями.
- Ознака подільності на 2 і на 5
- На 2 або на 5 діляться ті і лише ті числа, у яких остання цифра зображає число, що ділиться відповідно на 2 або на 5.
- Ознака подільності на 3 і на 9
- На 3 або на 9 діляться ті і лише ті числа, у яких сума цифр ділиться відповідно на 3 або на 9.
- Ознака подільності на 4 і на 25
- На 4 або на 25 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються двома нулями, або у яких дві останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 4 або на 25.
- Ознака подільності на 8 і на 125
- На 8 або на 125 діляться ті і лише ті числа, які закінчуються трьома нулями, а також ті, у яких три останні цифри зображають число, що ділиться відповідно на 8 або на 125.
- Ознака подільності на 7, 11 і 13
- На 7, 11 і 13 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між числом, зображеним трьома останніми цифрами, і числом, зображеним рештою цифр (або навпаки), ділиться відповідно на 7, на 11 або на 13.
- Ознака подільності на 11
- На 11 діляться ті і лише ті числа, у яких різниця між сумою цифр, що стоять на парних місцях, і сумою решти цифр ділиться на 11.
- Ознаки подільності на 6, 12, 18, 24 і т. д.
- На 6 діляться ті і лише ті числа, які діляться на 2 і на 3.
- Загальна ознака подільності чисел
- Для того, щоб число N ділилося на d, необхідно і достатньо, щоб сума добутків цифр цього числа на остачі, які одержуються від ділення на d відповідних степенів десяти ділилася на d.
Змагання з усного рахунку
Починаючи з 2004 року, один раз на два роки проводяться [en] серед дорослих та серед дітей і юнаків. Змагання проводяться з таких завдань, як додавання десяти 10-значних чисел, множення двох 8-значних чисел, розрахунок заданої дати за календарем з 1600 по 2100 роки, корінь квадратний 6-значного числа. Також визначається переможець в категорії «Кращий універсальний феноменальний лічильник» за підсумками розв'язання шести невідомих «завдань з сюрпризом».
В країнах Балтії, Словенії, Грузії та Україні проводяться змагання з усного рахунку серед школярів під назвою Прангліміне (ест. Pranglimine).
Див. також
Примітки
- Рахують без калькуляторів
Література
- Корчевська О. (2004). Усні обчислення і актуалізація опорних знань на уроках математики. 3 клас. Тернопіль: Підручники і посібники.
- К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка».
Посилання
- Артур Бенджамін. Матемагія. — відеодоповідь на конференції TED. (англ.) (укр.)
- Як забути про… забудькуватість // DW.COM, 24.02.2012.
- Іспанець Альберто Кото рахує найшвидше у світі // Телеканал новин «24», 03.09.2011.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U sni obchi slennya matematichni obchislennya sho vikonuyutsya lyudinoyu bez zastosuvannya dopomizhnih priladiv takih yak kalkulyator komp yuter ruchka ta papir tosho Sposobi shvidkogo dodavannya ta vidnimannyaSposib okruglennya Cej sposib osnovano na zamini sumi abo riznici zalezhno vid zmini komponentiv i zastosovuyetsya v tomu vipadku koli hocha b odin z komponentiv ye chislo blizke do kruglih desyatkiv soten tisyach i t d Yaksho odin z dodankiv okruglyuyuchi zbilshimo na kilka odinic to z oderzhanoyi sumi potribno vidnyati stilki zh odinic Priklad 264 391 264 391 9 9 264 400 9 655 Yaksho odin dodanok zbilshimo na kilka odinic a drugij zmenshimo na stilki zh odinic suma ne zminitsya Vihodyachi z cogo vikonuyetsya okruglennya odnogo dodanka za rahunok inshogo Priklad 998 936 1000 934 1934 Yaksho vid yemnik pri okruglenni zbilshimo na kilka odinic to do oderzhanoyi riznici potribno dodati stilki zh odinic Priklad 2342 996 2346 1000 1346 Yaksho zmenshuvane pri okruglenni zmenshimo na kilka odinic to do oderzhanoyi riznici potribno dodati stilki zh odinic Priklad 10012 8645 10000 8645 12 1355 12 1367 Sposobi shvidkogo mnozhennya i dilennyaMnozhennya metodom Ferrolya Dlya oderzhannya odinic dobutku peremnozhimo odinici spivmnozhnikiv dlya oderzhannya desyatkiv peremnozhuyut desyatki odnogo na odinici drugogo spivmnozhnika i navpaki i rezultati dodayut dlya oderzhannya soten peremnozhuyut desyatki Cej sposib mnozhennya viplivaye z totozhnosti 10 a b 10 c d 100 a c 10 a d b c b d displaystyle 10a b 10c d 100ac 10 ad bc bd Oznaki podilnostiOznaka podilnosti na 10 Na 10 dilyatsya vsi ti i lishe ti chisla yaki zakinchuyutsya nulyami Oznaka podilnosti na 2 i na 5 Na 2 abo na 5 dilyatsya ti i lishe ti chisla u yakih ostannya cifra zobrazhaye chislo sho dilitsya vidpovidno na 2 abo na 5 Oznaka podilnosti na 3 i na 9 Na 3 abo na 9 dilyatsya ti i lishe ti chisla u yakih suma cifr dilitsya vidpovidno na 3 abo na 9 Oznaka podilnosti na 4 i na 25 Na 4 abo na 25 dilyatsya ti i lishe ti chisla yaki zakinchuyutsya dvoma nulyami abo u yakih dvi ostanni cifri zobrazhayut chislo sho dilitsya vidpovidno na 4 abo na 25 Oznaka podilnosti na 8 i na 125 Na 8 abo na 125 dilyatsya ti i lishe ti chisla yaki zakinchuyutsya troma nulyami a takozh ti u yakih tri ostanni cifri zobrazhayut chislo sho dilitsya vidpovidno na 8 abo na 125 Oznaka podilnosti na 7 11 i 13 Na 7 11 i 13 dilyatsya ti i lishe ti chisla u yakih riznicya mizh chislom zobrazhenim troma ostannimi ciframi i chislom zobrazhenim reshtoyu cifr abo navpaki dilitsya vidpovidno na 7 na 11 abo na 13 Oznaka podilnosti na 11 Na 11 dilyatsya ti i lishe ti chisla u yakih riznicya mizh sumoyu cifr sho stoyat na parnih miscyah i sumoyu reshti cifr dilitsya na 11 Oznaki podilnosti na 6 12 18 24 i t d Na 6 dilyatsya ti i lishe ti chisla yaki dilyatsya na 2 i na 3 Zagalna oznaka podilnosti chisel Dlya togo shob chislo N dililosya na d neobhidno i dostatno shob suma dobutkiv cifr cogo chisla na ostachi yaki oderzhuyutsya vid dilennya na d vidpovidnih stepeniv desyati dililasya na d Zmagannya z usnogo rahunkuPochinayuchi z 2004 roku odin raz na dva roki provodyatsya en sered doroslih ta sered ditej i yunakiv Zmagannya provodyatsya z takih zavdan yak dodavannya desyati 10 znachnih chisel mnozhennya dvoh 8 znachnih chisel rozrahunok zadanoyi dati za kalendarem z 1600 po 2100 roki korin kvadratnij 6 znachnogo chisla Takozh viznachayetsya peremozhec v kategoriyi Krashij universalnij fenomenalnij lichilnik za pidsumkami rozv yazannya shesti nevidomih zavdan z syurprizom V krayinah Baltiyi Sloveniyi Gruziyi ta Ukrayini provodyatsya zmagannya z usnogo rahunku sered shkolyariv pid nazvoyu Pranglimine est Pranglimine Div takozhSpisok algebrayichnih formul Tablicya mnozhennya Formuli skorochenogo mnozhennya Obchislyuvalna matematika Rahivnicya Kalkulyator PrangliminePrimitkiRahuyut bez kalkulyatorivLiteraturaKorchevska O 2004 Usni obchislennya i aktualizaciya opornih znan na urokah matematiki 3 klas Ternopil Pidruchniki i posibniki K I Shvecov G P Bevz 1967 Dovidnik z elementarnoyi matematiki K Naukova dumka PosilannyaArtur Bendzhamin Matemagiya videodopovid na konferenciyi TED angl ukr Yak zabuti pro zabudkuvatist DW COM 24 02 2012 Ispanec Alberto Koto rahuye najshvidshe u sviti Telekanal novin 24 03 09 2011 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi