Теорія Ейнштейна — Картана, також відома як теорія Ейнштейна — Картана — Скіама — Кіббла, у теоретичній фізиці є класичною , схожою на загальну теорію відносності. Ця теорія була запропонована вперше Еліє Картаном в 1922 році.
Гравітація Математичне формулювання Космологія | |
---|---|
Геометріїї | , , Ріманова геометрія |
Рівняння | Рівняння Ейнштейна, рівняння поля |
Фундаментальні принципи | Загальна теорія відносності, принцип найменшої дії, Гамільтонів принцип |
Розвиток теорії | Загальна теорія відносності (Ейнштейна-Гільберта) → загальна теорія відносності (Палатіні) → Ейнштейн-Картан |
Відомі науковці | Альберт Ейнштейн, Елі Жозеф Картан, Гільберт , , Леві-Чивіта |
Загальний огляд
Теорія Ейнштейна — Картана відрізняється від загальної теорії відносності двома способами: (1) вона формулюється в рамках геометрії Рімана — Картана, яка має локально запаяну групу Лоренца, в той час як загальна теорія відносності формулюється в рамках ріманової геометрії, яка не має такої групи; (2) постановка додаткового набору рівнянь, які пов'язуються з кривиною. Ця різниця може бути розкладена на такий спосіб: загальна теорія відносності (Ейнштейна — Гільберта) → загальна теорія відносності (Палатіні) → Ейнштейн — Картан.
По-перше, шляхом переформулювання загальної теорії відносності в рамках геометрії Рімана — Картана, замінюючи дію Ейнштейна-Гільберта на рімановій геометрії дією Палатіні в геометрії Рімана — Картана; і по-друге, вилучення нульового обмеження кривини з дії Палатіні, що призводить до додаткового набору рівнянь для кривини та обертання, а також до додавання додаткових термінів, пов'язаних із обертанням, у рівняннях Ейнштейна.
Теорія загальної теорії відносності спочатку формулювалася в рамках ріманової геометрії дією Ейнштейна — Гільберта, з якої виникають рівняння поля Ейнштейна. На момент початкового формулювання не існувало концепції . Також не існувало достатньої усвідомленості концепції геометрії калібру, щоб зрозуміти, що ріманові геометрії не мають необхідної структури для втілення локально запаяної групи Лоренца, такої, яка потрібна для виразу рівнянь збереження і законів збереження для обертальної та підвищальної симетрій, або для опису спінорів в кривих просторово-часових геометріях. Результатом додавання цієї інфраструктури є геометрія Рімана-Картана. Зокрема, для можливості опису спінорів необхідна включення спінорної структури, яка достатня для створення такої геометрії.
Основна різниця між геометрією Рімана — Картана і рімановою геометрією полягає в тому, що в першій незалежне від метрики, в той час як в другій воно похідне від метрики як з'єднання Леві-Чивіти, різниця між ними називається конторсією. Зокрема, антисиметрична частина з'єднання (називається кривиною) дорівнює нулю для з'єднань Леві-Чивіти, як одна з визначальних умов для таких з'єднань.
Оскільки конторсію можна виразити лінійно в термінах кривини, то можна безпосередньо перекласти дію Ейнштейна-Гільберта в геометрію Рімана-Картана, і результатом буде (див. також ). Вона походить із переформулювання дії Ейнштейна-Гільберта в термінах афінного з'єднання, і окремо поставлено умову, яка змушує як кривину, так і конторсію дорівнювати нулю, що призводить до того, що афінне з'єднання дорівнює з'єднанню Леві-Чивіти. Оскільки це безпосереднє перекладення дії та рівнянь поля загальної теорії відносності виражене в термінах з'єднання Леві-Чивіти, це можна вважати теорією загальної теорії відносності, викладеною в геометрії Рімана — Картана.
Теорія Ейнштейна — Картана послаблює цю умову і, відповідно, відміняє припущення загальної теорії відносності, що афінне з'єднання має нульову антисиметричну частину (тензор кривини). Використовується та сама дія, як і в дії Палатіні, за винятком того, що умова щодо кривини вилучена. Це призводить до двох різниць відносно загальної теорії відносності: (1) рівняння поля тепер виражені в термінах афінного з'єднання, а не з'єднання Леві-Чивіти, тому вони містять додаткові терміни в рівняннях поля Ейнштейна, пов'язані з конторсією, яких немає в рівняннях поля, отриманих з формулювання Палатіні; (2) тепер присутній додатковий набір рівнянь, які зв'язують кривину з внутрішнім обертовим моментом (спіном) речовини, так само, як і афінне з'єднання зв'язане з енергією та імпульсом речовини. В теорії Ейнштейна — Картана кривина тепер є змінною в принципі стаціонарної дії, яка зв'язана з кривиною в просторі-часі спіну (тензором спіну). Ці додаткові рівняння виражають кривину лінійно в термінах тензора спіну, пов'язаного із джерелом речовини, що означає, що кривина, як правило, не дорівнює нулю всередині речовини.
Наслідком лінійності є те, що поза речовиною кривина дорівнює нулю, так що залишається такою ж, як і та, яка описується загальною теорією відносності. Різниця між теорією Ейнштейна — Картана та загальною теорією відносності (формульованою в термінах дії Ейнштейна-Гільберта на рімановій геометрії або дії Палатіні на геометрії Рімана — Картана) полягає виключно в тому, що відбувається з геометрією всередині джерел речовини. Тобто кривина не поширюється. Розглядалися узагальнення дії Ейнштейна — Картана, які дозволяють поширення кривини.
Оскільки у геометріях Рімана — Картана група Лоренца є локальною калібрувальною симетрією, можливо формулювати відповідні закони збереження. Зокрема, розглядаючи метричні та кривинні тензори як незалежні змінні, отримується правильна узагальнена консерваційна теорема для загального орбітального та внутрішнього моменту кутового руху в присутності гравітаційного поля.
Рівняння поля
Рівняння поля Ейнштейна загальної теорії відносності можна отримати постулюючи дію Ейнштейна-Гільберта як справжню дію простору-часу, і потім змінюючи цю дію відносно метричного тензора. Рівняння поля Ейнштейна — Картана виникають з точно такого ж підходу, за винятком того, що припускається загальне асиметричне афінне з'єднання, а не симетричне з'єднання Леві-Чивіти (іншими словами, припускається, що простір-час має торсію, крім кривини), і потім метрику та торсію змінюють незалежно. Нехай позначає , і позначає лагранжіан щільності гравітаційного поля. Лагранжіан щільності для гравітаційного поля в теорії Ейнштейна — Картана пропорційний скаляру Річчі:
де — детермінант метричного тензора, а — фізична константа , яка включає в себе гравітаційну константу та швидкість світла. Згідно з принципом Гамільтона, зміна загальної дії для гравітаційного поля та матерії дорівнює нулю:
Зміна відносно метричного тензора призводить до рівнянь Ейнштейна:
де - тензор Річчі, а канонічний . Тензор Річчі вже не є симетричним через наявність ненульового тензора торсії; отже, права частина рівняння також не може бути симетричною, що вказує на те, що повинен включати асиметричний внесок, який можна показати, що пов'язаний з тензором спіну. Цей канонічний тензор пов'язаний з більш відомим симетричним тензором енергії-імпульсу за допомогою процедури Белінфанте-Розенфельда
Зміна відносно тензора торсії призводить до рівнянь спін-з'єднання Картана.
де - тензор спіну. Оскільки рівняння торсії є алгебраїчним обмеженням, а не частковим диференціальним рівнянням, поле торсії не поширюється як хвиля і зникає поза межами речовини. Тому в принципі торсію можна алгебраїчно виключити з теорії на користь тензора спіну, який створює ефективну «спін-спін» нелінійну самоінтеракцію всередині речовини.
Уникнення сингулярностей
Сингулярні теореми, які ґрунтуються і формулюються в рамках Ріманової геометрії (наприклад, ), не обов'язково застосовуються до Ріман — Картанової геометрії. Отже, теорія Ейнштейна — Картана здатна уникнути загально-релятивістської проблеми сингулярності при Великому вибуху.
В цій теорії мінімальна зв'язок між торсією та дираківськими спінорами породжує ефективну нелінійну самоінтеракцію спін-спін, яка стає значущою всередині ферміонічної речовини при надзвичайно великих густинах. Замість утворення сингулярного Великого вибуху, ця інтеракція припускається веде до появи конусоподібного при мінімальному, але скінченному , перед яким спостережуваний Всесвіт скорочувався. Цей сценарій також пояснює, чому поточний Всесвіт на найбільших масштабах здається просторово плоским, однорідним та ізотропним, надаючи фізичну альтернативу космічній інфляції. Торсія дозволяє ферміонам бути просторово розширеними, замість «точкових», що допомагає уникнути утворення сингулярностей, таких як чорні діри, і усуває у квантовій теорії полів. Згідно з загальною теорією відносності, гравітаційний звалювання достатньо компактної маси призводить до утворення сингулярної чорної діри. У теорії Ейнштейна — Картана замість цього звалювання досягає відскоку і формує регулярний міст Ейнштейна-Розена (віртуальний червоний). у новий розквітлий Всесвіт на іншому боці горизонту подій.
Література і джерела
- Gronwald, F.; Hehl, F. W. (1996). On the Gauge Aspects of Gravity. arXiv:gr-qc/9602013.
- Hammond, Richard T (27 березня 2002). Torsion gravity. Reports on Progress in Physics. 65 (5): 599—649. Bibcode:2002RPPh...65..599H. doi:10.1088/0034-4885/65/5/201. ISSN 0034-4885. S2CID 250831296.
- Hehl, F. W. (1973). Spin and torsion in general relativity: I. Foundations. General Relativity and Gravitation. 4 (4): 333—349. Bibcode:1973GReGr...4..333H. doi:10.1007/bf00759853. ISSN 0001-7701. S2CID 120910420.
- Hehl, F. W. (1974). Spin and torsion in general relativity II: Geometry and field equations. General Relativity and Gravitation. 5 (5): 491—516. Bibcode:1974GReGr...5..491H. doi:10.1007/bf02451393. ISSN 0001-7701. S2CID 120844152.
- Hehl, Friedrich W.; von der Heyde, Paul; Kerlick, G. David (15 серпня 1974). General relativity with spin and torsion and its deviations from Einstein's theory. Physical Review D. 10 (4): 1066—1069. Bibcode:1974PhRvD..10.1066H. doi:10.1103/physrevd.10.1066. ISSN 0556-2821.
- Kleinert, Hagen (2000). Nonholonomic Mapping Principle for Classical and Quantum Mechanics in Spaces with Curvature and Torsion. General Relativity and Gravitation. 32 (5): 769—839. arXiv:gr-qc/9801003. Bibcode:2000GReGr..32..769K. doi:10.1023/a:1001962922592. ISSN 0001-7701. S2CID 14846186.
- Kuchowicz, Bronisław (1978). Friedmann-like cosmological models without singularity. General Relativity and Gravitation. 9 (6): 511—517. Bibcode:1978GReGr...9..511K. doi:10.1007/bf00759545. ISSN 0001-7701. S2CID 118380177.
- Lord, E. A. (1976). «Tensors, Relativity and Cosmology» (McGraw-Hill).
- Petti, R. J. (1976). Some aspects of the geometry of first-quantized theories. General Relativity and Gravitation. 7 (11): 869—883. Bibcode:1976GReGr...7..869P. doi:10.1007/bf00771019. ISSN 0001-7701. S2CID 189851295.
- Petti, Richard J. (1986). On the local geometry of rotating matter. General Relativity and Gravitation. 18 (5): 441—460. Bibcode:1986GReGr..18..441P. doi:10.1007/bf00770462. ISSN 0001-7701. S2CID 120013580.
- Petti, R J (12 січня 2006). Translational spacetime symmetries in gravitational theories. Classical and Quantum Gravity. 23 (3): 737—751. arXiv:1804.06730. Bibcode:2006CQGra..23..737P. doi:10.1088/0264-9381/23/3/012. ISSN 0264-9381. S2CID 118897253.
- Petti, R. J. (2021). Derivation of Einstein–Cartan theory from general relativity. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 18 (6): 2150083—2151205. arXiv:1301.1588. Bibcode:2021IJGMM..1850083P. doi:10.1142/S0219887821500833. S2CID 119218875.
- Poplawski, Nikodem J. (2009). Spacetime and fields. arXiv:0911.0334 [gr-qc].
- de Sabbata, V. and Gasperini, M. (1985). «Introduction to Gravitation» (World Scientific).
- de Sabbata, V. and Sivaram, C. (1994). «Spin and Torsion in Gravitation» (World Scientific).
- Shapiro, I.L. (2002). Physical aspects of the space–time torsion. Physics Reports. 357 (2): 113—213. arXiv:hep-th/0103093. Bibcode:2002PhR...357..113S. doi:10.1016/s0370-1573(01)00030-8. ISSN 0370-1573. S2CID 119356912.
- Trautman, Andrzej (1973). Spin and Torsion May Avert Gravitational Singularities. Nature Physical Science. 242 (114): 7—8. Bibcode:1973NPhS..242....7T. doi:10.1038/physci242007a0. ISSN 0300-8746.
- Trautman, Andrzej (2006). Einstein–Cartan Theory. arXiv:gr-qc/0606062.
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teoriya Ejnshtejna Kartana takozh vidoma yak teoriya Ejnshtejna Kartana Skiama Kibbla u teoretichnij fizici ye klasichnoyu shozhoyu na zagalnu teoriyu vidnosnosti Cya teoriya bula zaproponovana vpershe Eliye Kartanom v 1922 roci Teoriya Ejnshtejna KartanaAlbert Einstein HeadGravitaciya Matematichne formulyuvannya KosmologiyaGeometriyiyi Rimanova geometriyaRivnyannyaRivnyannya Ejnshtejna rivnyannya polyaFundamentalni principiZagalna teoriya vidnosnosti princip najmenshoyi diyi Gamiltoniv principRozvitok teoriyiZagalna teoriya vidnosnosti Ejnshtejna Gilberta zagalna teoriya vidnosnosti Palatini Ejnshtejn KartanVidomi naukovciAlbert Ejnshtejn Eli Zhozef Kartan Gilbert Levi ChivitaZagalnij oglyadTeoriya Ejnshtejna Kartana vidriznyayetsya vid zagalnoyi teoriyi vidnosnosti dvoma sposobami 1 vona formulyuyetsya v ramkah geometriyi Rimana Kartana yaka maye lokalno zapayanu grupu Lorenca v toj chas yak zagalna teoriya vidnosnosti formulyuyetsya v ramkah rimanovoyi geometriyi yaka ne maye takoyi grupi 2 postanovka dodatkovogo naboru rivnyan yaki pov yazuyutsya z krivinoyu Cya riznicya mozhe buti rozkladena na takij sposib zagalna teoriya vidnosnosti Ejnshtejna Gilberta zagalna teoriya vidnosnosti Palatini Ejnshtejn Kartan Po pershe shlyahom pereformulyuvannya zagalnoyi teoriyi vidnosnosti v ramkah geometriyi Rimana Kartana zaminyuyuchi diyu Ejnshtejna Gilberta na rimanovij geometriyi diyeyu Palatini v geometriyi Rimana Kartana i po druge viluchennya nulovogo obmezhennya krivini z diyi Palatini sho prizvodit do dodatkovogo naboru rivnyan dlya krivini ta obertannya a takozh do dodavannya dodatkovih terminiv pov yazanih iz obertannyam u rivnyannyah Ejnshtejna Teoriya zagalnoyi teoriyi vidnosnosti spochatku formulyuvalasya v ramkah rimanovoyi geometriyi diyeyu Ejnshtejna Gilberta z yakoyi vinikayut rivnyannya polya Ejnshtejna Na moment pochatkovogo formulyuvannya ne isnuvalo koncepciyi Takozh ne isnuvalo dostatnoyi usvidomlenosti koncepciyi geometriyi kalibru shob zrozumiti sho rimanovi geometriyi ne mayut neobhidnoyi strukturi dlya vtilennya lokalno zapayanoyi grupi Lorenca takoyi yaka potribna dlya virazu rivnyan zberezhennya i zakoniv zberezhennya dlya obertalnoyi ta pidvishalnoyi simetrij abo dlya opisu spinoriv v krivih prostorovo chasovih geometriyah Rezultatom dodavannya ciyeyi infrastrukturi ye geometriya Rimana Kartana Zokrema dlya mozhlivosti opisu spinoriv neobhidna vklyuchennya spinornoyi strukturi yaka dostatnya dlya stvorennya takoyi geometriyi Osnovna riznicya mizh geometriyeyu Rimana Kartana i rimanovoyu geometriyeyu polyagaye v tomu sho v pershij nezalezhne vid metriki v toj chas yak v drugij vono pohidne vid metriki yak z yednannya Levi Chiviti riznicya mizh nimi nazivayetsya kontorsiyeyu Zokrema antisimetrichna chastina z yednannya nazivayetsya krivinoyu dorivnyuye nulyu dlya z yednan Levi Chiviti yak odna z viznachalnih umov dlya takih z yednan Oskilki kontorsiyu mozhna viraziti linijno v terminah krivini to mozhna bezposeredno pereklasti diyu Ejnshtejna Gilberta v geometriyu Rimana Kartana i rezultatom bude div takozh Vona pohodit iz pereformulyuvannya diyi Ejnshtejna Gilberta v terminah afinnogo z yednannya i okremo postavleno umovu yaka zmushuye yak krivinu tak i kontorsiyu dorivnyuvati nulyu sho prizvodit do togo sho afinne z yednannya dorivnyuye z yednannyu Levi Chiviti Oskilki ce bezposerednye perekladennya diyi ta rivnyan polya zagalnoyi teoriyi vidnosnosti virazhene v terminah z yednannya Levi Chiviti ce mozhna vvazhati teoriyeyu zagalnoyi teoriyi vidnosnosti vikladenoyu v geometriyi Rimana Kartana Teoriya Ejnshtejna Kartana poslablyuye cyu umovu i vidpovidno vidminyaye pripushennya zagalnoyi teoriyi vidnosnosti sho afinne z yednannya maye nulovu antisimetrichnu chastinu tenzor krivini Vikoristovuyetsya ta sama diya yak i v diyi Palatini za vinyatkom togo sho umova shodo krivini viluchena Ce prizvodit do dvoh riznic vidnosno zagalnoyi teoriyi vidnosnosti 1 rivnyannya polya teper virazheni v terminah afinnogo z yednannya a ne z yednannya Levi Chiviti tomu voni mistyat dodatkovi termini v rivnyannyah polya Ejnshtejna pov yazani z kontorsiyeyu yakih nemaye v rivnyannyah polya otrimanih z formulyuvannya Palatini 2 teper prisutnij dodatkovij nabir rivnyan yaki zv yazuyut krivinu z vnutrishnim obertovim momentom spinom rechovini tak samo yak i afinne z yednannya zv yazane z energiyeyu ta impulsom rechovini V teoriyi Ejnshtejna Kartana krivina teper ye zminnoyu v principi stacionarnoyi diyi yaka zv yazana z krivinoyu v prostori chasi spinu tenzorom spinu Ci dodatkovi rivnyannya virazhayut krivinu linijno v terminah tenzora spinu pov yazanogo iz dzherelom rechovini sho oznachaye sho krivina yak pravilo ne dorivnyuye nulyu vseredini rechovini Naslidkom linijnosti ye te sho poza rechovinoyu krivina dorivnyuye nulyu tak sho zalishayetsya takoyu zh yak i ta yaka opisuyetsya zagalnoyu teoriyeyu vidnosnosti Riznicya mizh teoriyeyu Ejnshtejna Kartana ta zagalnoyu teoriyeyu vidnosnosti formulovanoyu v terminah diyi Ejnshtejna Gilberta na rimanovij geometriyi abo diyi Palatini na geometriyi Rimana Kartana polyagaye viklyuchno v tomu sho vidbuvayetsya z geometriyeyu vseredini dzherel rechovini Tobto krivina ne poshiryuyetsya Rozglyadalisya uzagalnennya diyi Ejnshtejna Kartana yaki dozvolyayut poshirennya krivini Oskilki u geometriyah Rimana Kartana grupa Lorenca ye lokalnoyu kalibruvalnoyu simetriyeyu mozhlivo formulyuvati vidpovidni zakoni zberezhennya Zokrema rozglyadayuchi metrichni ta krivinni tenzori yak nezalezhni zminni otrimuyetsya pravilna uzagalnena konservacijna teorema dlya zagalnogo orbitalnogo ta vnutrishnogo momentu kutovogo ruhu v prisutnosti gravitacijnogo polya Rivnyannya polyaRivnyannya polya Ejnshtejna zagalnoyi teoriyi vidnosnosti mozhna otrimati postulyuyuchi diyu Ejnshtejna Gilberta yak spravzhnyu diyu prostoru chasu i potim zminyuyuchi cyu diyu vidnosno metrichnogo tenzora Rivnyannya polya Ejnshtejna Kartana vinikayut z tochno takogo zh pidhodu za vinyatkom togo sho pripuskayetsya zagalne asimetrichne afinne z yednannya a ne simetrichne z yednannya Levi Chiviti inshimi slovami pripuskayetsya sho prostir chas maye torsiyu krim krivini i potim metriku ta torsiyu zminyuyut nezalezhno Nehaj LM displaystyle mathcal L mathrm M poznachaye i LG displaystyle mathcal L mathrm G poznachaye lagranzhian shilnosti gravitacijnogo polya Lagranzhian shilnosti dlya gravitacijnogo polya v teoriyi Ejnshtejna Kartana proporcijnij skalyaru Richchi LG 12kR g displaystyle mathcal L mathrm G frac 1 2 kappa R sqrt g S LG LM d4x displaystyle S int left mathcal L mathrm G mathcal L mathrm M right d 4 x de g displaystyle g determinant metrichnogo tenzora a k displaystyle kappa fizichna konstanta 8pG c4 displaystyle 8 pi G c 4 yaka vklyuchaye v sebe gravitacijnu konstantu ta shvidkist svitla Zgidno z principom Gamiltona zmina zagalnoyi diyi S displaystyle S dlya gravitacijnogo polya ta materiyi dorivnyuye nulyu dS 0 displaystyle delta S 0 Zmina vidnosno metrichnogo tenzora gab displaystyle g ab prizvodit do rivnyan Ejnshtejna dLGdgab 12Pab 0 displaystyle frac delta mathcal L mathrm G delta g ab frac 1 2 P ab 0 Rab 12Rgab kPab displaystyle R ab frac 1 2 Rg ab kappa P ab de Rab displaystyle R ab tenzor Richchi a Pab displaystyle P ab kanonichnij Tenzor Richchi vzhe ne ye simetrichnim cherez nayavnist nenulovogo tenzora torsiyi otzhe prava chastina rivnyannya takozh ne mozhe buti simetrichnoyu sho vkazuye na te sho Pab displaystyle P ab povinen vklyuchati asimetrichnij vnesok yakij mozhna pokazati sho pov yazanij z tenzorom spinu Cej kanonichnij tenzor pov yazanij z bilsh vidomim simetrichnim tenzorom energiyi impulsu za dopomogoyu proceduri Belinfante Rozenfelda Zmina vidnosno tenzora torsiyi Tabc displaystyle T ab c prizvodit do rivnyan spin z yednannya Kartana dLGdTabc 12sabc 0 displaystyle frac delta mathcal L mathrm G delta T ab c frac 1 2 sigma ab c 0 Tabc gacTbdd gbcTadd ksabc displaystyle T ab c g a c T bd d g b c T ad d kappa sigma ab c de sabc displaystyle sigma ab c tenzor spinu Oskilki rivnyannya torsiyi ye algebrayichnim obmezhennyam a ne chastkovim diferencialnim rivnyannyam pole torsiyi ne poshiryuyetsya yak hvilya i znikaye poza mezhami rechovini Tomu v principi torsiyu mozhna algebrayichno viklyuchiti z teoriyi na korist tenzora spinu yakij stvoryuye efektivnu spin spin nelinijnu samointerakciyu vseredini rechovini Uniknennya singulyarnostejSingulyarni teoremi yaki gruntuyutsya i formulyuyutsya v ramkah Rimanovoyi geometriyi napriklad ne obov yazkovo zastosovuyutsya do Riman Kartanovoyi geometriyi Otzhe teoriya Ejnshtejna Kartana zdatna uniknuti zagalno relyativistskoyi problemi singulyarnosti pri Velikomu vibuhu V cij teoriyi minimalna zv yazok mizh torsiyeyu ta dirakivskimi spinorami porodzhuye efektivnu nelinijnu samointerakciyu spin spin yaka staye znachushoyu vseredini fermionichnoyi rechovini pri nadzvichajno velikih gustinah Zamist utvorennya singulyarnogo Velikogo vibuhu cya interakciya pripuskayetsya vede do poyavi konusopodibnogo pri minimalnomu ale skinchennomu pered yakim sposterezhuvanij Vsesvit skorochuvavsya Cej scenarij takozh poyasnyuye chomu potochnij Vsesvit na najbilshih masshtabah zdayetsya prostorovo ploskim odnoridnim ta izotropnim nadayuchi fizichnu alternativu kosmichnij inflyaciyi Torsiya dozvolyaye fermionam buti prostorovo rozshirenimi zamist tochkovih sho dopomagaye uniknuti utvorennya singulyarnostej takih yak chorni diri i usuvaye u kvantovij teoriyi poliv Zgidno z zagalnoyu teoriyeyu vidnosnosti gravitacijnij zvalyuvannya dostatno kompaktnoyi masi prizvodit do utvorennya singulyarnoyi chornoyi diri U teoriyi Ejnshtejna Kartana zamist cogo zvalyuvannya dosyagaye vidskoku i formuye regulyarnij mist Ejnshtejna Rozena virtualnij chervonij u novij rozkvitlij Vsesvit na inshomu boci gorizontu podij Literatura i dzherelaGronwald F Hehl F W 1996 On the Gauge Aspects of Gravity arXiv gr qc 9602013 Hammond Richard T 27 bereznya 2002 Torsion gravity Reports on Progress in Physics 65 5 599 649 Bibcode 2002RPPh 65 599H doi 10 1088 0034 4885 65 5 201 ISSN 0034 4885 S2CID 250831296 Hehl F W 1973 Spin and torsion in general relativity I Foundations General Relativity and Gravitation 4 4 333 349 Bibcode 1973GReGr 4 333H doi 10 1007 bf00759853 ISSN 0001 7701 S2CID 120910420 Hehl F W 1974 Spin and torsion in general relativity II Geometry and field equations General Relativity and Gravitation 5 5 491 516 Bibcode 1974GReGr 5 491H doi 10 1007 bf02451393 ISSN 0001 7701 S2CID 120844152 Hehl Friedrich W von der Heyde Paul Kerlick G David 15 serpnya 1974 General relativity with spin and torsion and its deviations from Einstein s theory Physical Review D 10 4 1066 1069 Bibcode 1974PhRvD 10 1066H doi 10 1103 physrevd 10 1066 ISSN 0556 2821 Kleinert Hagen 2000 Nonholonomic Mapping Principle for Classical and Quantum Mechanics in Spaces with Curvature and Torsion General Relativity and Gravitation 32 5 769 839 arXiv gr qc 9801003 Bibcode 2000GReGr 32 769K doi 10 1023 a 1001962922592 ISSN 0001 7701 S2CID 14846186 Kuchowicz Bronislaw 1978 Friedmann like cosmological models without singularity General Relativity and Gravitation 9 6 511 517 Bibcode 1978GReGr 9 511K doi 10 1007 bf00759545 ISSN 0001 7701 S2CID 118380177 Lord E A 1976 Tensors Relativity and Cosmology McGraw Hill Petti R J 1976 Some aspects of the geometry of first quantized theories General Relativity and Gravitation 7 11 869 883 Bibcode 1976GReGr 7 869P doi 10 1007 bf00771019 ISSN 0001 7701 S2CID 189851295 Petti Richard J 1986 On the local geometry of rotating matter General Relativity and Gravitation 18 5 441 460 Bibcode 1986GReGr 18 441P doi 10 1007 bf00770462 ISSN 0001 7701 S2CID 120013580 Petti R J 12 sichnya 2006 Translational spacetime symmetries in gravitational theories Classical and Quantum Gravity 23 3 737 751 arXiv 1804 06730 Bibcode 2006CQGra 23 737P doi 10 1088 0264 9381 23 3 012 ISSN 0264 9381 S2CID 118897253 Petti R J 2021 Derivation of Einstein Cartan theory from general relativity International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 18 6 2150083 2151205 arXiv 1301 1588 Bibcode 2021IJGMM 1850083P doi 10 1142 S0219887821500833 S2CID 119218875 Poplawski Nikodem J 2009 Spacetime and fields arXiv 0911 0334 gr qc de Sabbata V and Gasperini M 1985 Introduction to Gravitation World Scientific de Sabbata V and Sivaram C 1994 Spin and Torsion in Gravitation World Scientific Shapiro I L 2002 Physical aspects of the space time torsion Physics Reports 357 2 113 213 arXiv hep th 0103093 Bibcode 2002PhR 357 113S doi 10 1016 s0370 1573 01 00030 8 ISSN 0370 1573 S2CID 119356912 Trautman Andrzej 1973 Spin and Torsion May Avert Gravitational Singularities Nature Physical Science 242 114 7 8 Bibcode 1973NPhS 242 7T doi 10 1038 physci242007a0 ISSN 0300 8746 Trautman Andrzej 2006 Einstein Cartan Theory arXiv gr qc 0606062 Primitki