Теорема Хайоша стверджує, що якщо скінченна абелева група подається як прямий добуток симплексів, тобто наборів вигляду {e,a,a2,…,as -1}, де e — одиничний елемент, тоді принаймні один із членів цього добутку є підгрупою. Теорему довів 1941 року угорський математик [de], використовуючи групові кільця. Пізніше [en] довів це твердження за вимоги лише присутності в прямому добутку тотожного елемента та простого числа елементів добутку.
Еквівалентне твердження на однорідних лінійних формах висловив, як гіпотезу, Герман Мінковський. Наслідок гіпотези Мінковського на ґратці мозаїки свідчить, що в будь-якій ґратчастій мозаїці простору кубами є два куби, що дотикаються повними гранями (грань-до-грані). Гіпотеза Келлера — та сама гіпотеза для неґратчастих мозаїк, яка хибна для вищих розмірностей. Теорему Хайоша узагальнив [en].
Примітки
Література
- G. Hajós. Über einfache und mehrfache Bedeckung des 'n'-dimensionalen Raumes mit einem Würfelgitter // Math. Z.. — 1941. — Вип. 47 (19 липня). — С. 427–467.
- H. Minkowski. Diophantische Approximationen. — Leipzig : Drück und Verlag von B. G. Teubner, 1907.
- L. Rédei. Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajόs // Acta Math. Acad. Sci. Hung.. — 1965. — Вип. 16 (19 липня). — С. 329–373.
- (1974), Algebraic tiling, The American Mathematical Monthly, 81: 445—462, doi:10.2307/2318582, JSTOR 2318582, MR 0340063
- Sherman K. Stein, Sándor Szabó. Algebra and tiling. — Mathematical Association of America, 1994. — Т. 25. — (Carus Mathematical Monographs) — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teorema Hajosha stverdzhuye sho yaksho skinchenna abeleva grupa podayetsya yak pryamij dobutok simpleksiv tobto naboriv viglyadu e a a2 as 1 de e odinichnij element todi prinajmni odin iz chleniv cogo dobutku ye pidgrupoyu Teoremu doviv 1941 roku ugorskij matematik de vikoristovuyuchi grupovi kilcya Piznishe en doviv ce tverdzhennya za vimogi lishe prisutnosti v pryamomu dobutku totozhnogo elementa ta prostogo chisla elementiv dobutku U cij mozayici na ploshini sho skladayetsya z odnakovih kvadrativ zeleni ta fioletovi kvadrati dotikayutsya povnimi storonami yak i blakitni ta pomaranchevi kvadrati Ekvivalentne tverdzhennya na odnoridnih linijnih formah visloviv yak gipotezu German Minkovskij Naslidok gipotezi Minkovskogo na gratci mozayiki svidchit sho v bud yakij gratchastij mozayici prostoru kubami ye dva kubi sho dotikayutsya povnimi granyami gran do grani Gipoteza Kellera ta sama gipoteza dlya negratchastih mozayik yaka hibna dlya vishih rozmirnostej Teoremu Hajosha uzagalniv en PrimitkiLiteraturaG Hajos Uber einfache und mehrfache Bedeckung des n dimensionalen Raumes mit einem Wurfelgitter Math Z 1941 Vip 47 19 lipnya S 427 467 H Minkowski Diophantische Approximationen Leipzig Druck und Verlag von B G Teubner 1907 L Redei Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajos Acta Math Acad Sci Hung 1965 Vip 16 19 lipnya S 329 373 1974 Algebraic tiling The American Mathematical Monthly 81 445 462 doi 10 2307 2318582 JSTOR 2318582 MR 0340063 Sherman K Stein Sandor Szabo Algebra and tiling Mathematical Association of America 1994 T 25 Carus Mathematical Monographs ISBN 978 0 88385 028 2