В геометрії, Теорема Фалеса (названа на честь Фалеса з Мілету) стверджує, що якщо A, B і C є точками на колі, де відрізок AC є діаметром кола, тоді кут ABC є прямим.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelEwTDFSb1lXeGxjeVV5TjE5VWFHVnZjbVZ0WDFOcGJYQnNaUzV6ZG1jdk16QXdjSGd0VkdoaGJHVnpKVEkzWDFSb1pXOXlaVzFmVTJsdGNHeGxMbk4yWnk1d2JtYz0ucG5n.png)
Теорема Фалеса є окремим випадком теореми про вписані кути. Вона згадується і доводиться як 33-тя пропозиція, третьої книги Евкліда «Начала».
Доведення
Використаємо такі факти: сума кутів трикутника дорівнює двом прямим кутам і що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні.
Нехай O є центром кола. Оскільки OA = OB = OC, OAB і OBC є рівнобедреними трикутниками, із рівності кутів при основі рівнобедреного трикутника, OBC = OCB і BAO = ABO. Нехай γ = BAO і δ = OBC.
Оскільки сума кутів прямокутного трикутника рівна двом прямим кутам, отримаємо
- 2γ + γ ′ = 180°
і
- 2δ + δ ′ = 180°
Також відомо що
- γ ′ + δ ′ = 180°
Додавши перші два рівняння та віднявши третє, отримаємо
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
що, після скорочення γ ′ and δ ′, дає
- γ + δ = 90°
Обернена теорема
Обернена теорема також вірна. Вона стверджує, що якщо для даного прямокутного трикутника побудувати коло, так, що його гіпотенуза буде діаметром кола, то коло буде описаним навколо трикутника.
Пряма та обернена теореми можуть бути сформульовані так:
- Центр описаного навколо трикутника кола лежить на одній із його сторін тоді і тільки тоді, коли трикутник є прямокутним.
Узагальнення
Теорема Фалеса є спеціальним випадком наступної теореми: якщо дані три точки A, B і C на колі із центром O, кут AOC вдвічі більшим від ABC.
Історія
Фалес не був першовідкривачем теореми названої на його честь, оскільки давні єгиптяни та вавилоняни знали її на емпіричному рівні. Але Фалесу належить перше доведення цієї теореми.
Інші теореми відомі під даною назвою
В країнах колишнього Радянського Союзу назва «теорема Фалеса» стосується іншої теореми — Теорема Фалеса про пропорційні відрізки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V geometriyi Teorema Falesa nazvana na chest Falesa z Miletu stverdzhuye sho yaksho A B i C ye tochkami na koli de vidrizok AC ye diametrom kola todi kut ABC ye pryamim Teorema Falesa Yaksho AC diametr to kut B pryamij Teorema Falesa ye okremim vipadkom teoremi pro vpisani kuti Vona zgaduyetsya i dovoditsya yak 33 tya propoziciya tretoyi knigi Evklida Nachala DovedennyaVikoristayemo taki fakti suma kutiv trikutnika dorivnyuye dvom pryamim kutam i sho kuti pri osnovi rivnobedrenogo trikutnika rivni Nehaj O ye centrom kola Oskilki OA OB OC OAB i OBC ye rivnobedrenimi trikutnikami iz rivnosti kutiv pri osnovi rivnobedrenogo trikutnika OBC OCB i BAO ABO Nehaj g BAO i d OBC Oskilki suma kutiv pryamokutnogo trikutnika rivna dvom pryamim kutam otrimayemo 2g g 180 i 2d d 180 Takozh vidomo sho g d 180 Dodavshi pershi dva rivnyannya ta vidnyavshi tretye otrimayemo 2g g 2d d g d 180 sho pislya skorochennya g and d daye g d 90 Q E D Obernena teoremaObernena teorema takozh virna Vona stverdzhuye sho yaksho dlya danogo pryamokutnogo trikutnika pobuduvati kolo tak sho jogo gipotenuza bude diametrom kola to kolo bude opisanim navkolo trikutnika Pryama ta obernena teoremi mozhut buti sformulovani tak Centr opisanogo navkolo trikutnika kola lezhit na odnij iz jogo storin todi i tilki todi koli trikutnik ye pryamokutnim UzagalnennyaTeorema Falesa ye specialnim vipadkom nastupnoyi teoremi yaksho dani tri tochki A B i C na koli iz centrom O kut AOC vdvichi bilshim vid ABC IstoriyaFales ne buv pershovidkrivachem teoremi nazvanoyi na jogo chest oskilki davni yegiptyani ta vavilonyani znali yiyi na empirichnomu rivni Ale Falesu nalezhit pershe dovedennya ciyeyi teoremi Inshi teoremi vidomi pid danoyu nazvoyuV krayinah kolishnogo Radyanskogo Soyuzu nazva teorema Falesa stosuyetsya inshoyi teoremi Teorema Falesa pro proporcijni vidrizki