Розшарування (топологія)

Розшарування — взагалі кажучи, неперервне сюр'єктивне відображення

${\displaystyle \pi \colon X\to B}$

між топологічними просторами.

При цьому

• ${\displaystyle X}$ називається простором розшарування (або тотальним простором розшарування або розшарованим простором)
• ${\displaystyle B}$ — базою розшарування,
• ${\displaystyle \pi }$ — проєкцією розшарування,
• ${\displaystyle F_{b}=\pi ^{-1}(b)}$ — шаром над ${\displaystyle b\in B}$.

Зазвичай розшарування подають як об’єднання шарів ${\displaystyle F_{b}}$, що параметризовані базою ${\displaystyle B}$ і склеяні топологією простору ${\displaystyle X}$.

Часто термін «розшарування» вживають як коротку назва для більш спеціальних термінів, таких як гладке розшарування або локально тривіальне розшарування.

Пов'язані означення

• Перетин розшарування ${\displaystyle f:X\to B}$, відображення ${\displaystyle h:B\to X}$ таке, що ${\displaystyle f\circ h}$ ― тотожне відображення на ${\displaystyle B}$.
• Розшарування називається тривіальним, якщо його простір гомеоморфний прямому добутку ${\displaystyle X\times F}$, а проєкція задається канонічним чином:

${\displaystyle \pi (x,f)=x,\quad x\in X,~f\in F}$

Типи розшарувань

• Локально тривіальне розшарування
• Розшарування Гуревича
• Розшарування Зейферта
• Розшарування Серра
• Розшарування Хопфа
• Гладке розшарування
• Векторне розшарування

Література

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М : ФАЗИС, 1997. — 132 с. — .

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М : Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М : Наука, 1981. — 344 с.