Розшарування Зейферта

Розшарування Зейферта — тип узагальненого розшарування тривимірних многовидів на колі. Названо на честь Герберта Зейферта.

${\displaystyle v=2}$, ${\displaystyle n=5}$

Означення

Нехай ${\displaystyle v}$ і ${\displaystyle n}$ — взаємно прості цілі числа, ${\displaystyle 0\leq v<n}$. Відображення ${\displaystyle g}$ — поворот диска ${\displaystyle D^{2}}$ на кут ${\displaystyle 2\pi v/n}$. У добутку ${\displaystyle D^{2}\times [0,1]}$ склеїмо кожну точку ${\displaystyle (x,0)}$ з точкою ${\displaystyle (g(x),1)}$. Отримаємо ${\displaystyle S^{1}}$-розшарування повноторія.

Кожен шар в розшаруванні Зейферта має окіл з таким розшаруванням.

Образи відрізків ${\displaystyle x\times [0,1]}$ в отриманому повноторії ${\displaystyle D^{2}\times S^{1}}$ складають шари, кожен шар, крім центрального, складається з ${\displaystyle n}$ відрізків.

Якщо ${\displaystyle v>0}$, центральний шар називається особливим.

Приклади

• Якщо на ${\displaystyle M^{3}}$ діє коло ${\displaystyle S^{1}}$ без нерухомих точок то орбіти дії утворюють розшарування Зейферта.
• Більш того, якщо ${\displaystyle M^{3}}$ орієнтовний, то кожне розшарування Зейферта на ${\displaystyle M^{3}}$ індукується такою дією ${\displaystyle S^{1}}$.

Пов'язані означення

• Многовид Зейферта — многовид, що допускає розшарування Зейферта.

Література

• С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. (Гл. 10 Многообразия Зейферта) — Москва: Издательство МГУ. 1991, 1998. 304 С.