Про кольорове світло подвійних зір і деяких інших небесних світил

«Про кольорове світло подвійних зір і деяких інших небесних світил» (нім. Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels) — трактат Крістіана Доплера 1842 року, в якому він вперше постулював, що спостережувана частота хвилі змінюється через рух джерела або спостерігача, що тепер відомо як ефект Доплера. Оригінальний німецький текст можна знайти у вікіджерелах. Наступний анотований короткий виклад є доповненням до цього оригіналу.

Перша сторінка

Альбірео, добре відома кольорова подвійна зоря

Назва

Назва «Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels - Versuch einer das Bradley'sche Aberrations-Theorem als integrirenden Theil in sich schliessenden allgemeineren Theorie» (Про кольорове світло подвійних зір і деяких інших небесних світил — Спроба загальної теорії, складовою частиною якої є теорема Бредлі) уточнює мету: описати гіпотезу ефекту Доплера, застосувати її для пояснення кольорів подвійних зір та встановити зв'язок із зоряною аберацією світла, відкритою Джеймсом Бредлі.

Зміст

§ 1, у якому Доплер нагадує читачам, що світло — це хвиля, і що існує дискусія щодо того, чи є воно поперечною хвилею, коли частинки ефіру коливаються перпендикулярно до напрямку поширення. Прихильники цієї теорії стверджують, що тільки вона здатна пояснити поляризацію, натомість як її противники вказують, що така механіка ефіру не є природною. Доплер не вибирає сторони, але і повертається до цього питання в § 6.

§ 2 Доплер зауважує, що колір є проявом частоти світлової хвилі в оці спостерігача. Він описує свій принцип, за яким зсув частоти відбувається, коли джерело або спостерігач рухаються. Корабель зустрічає хвилі швидше, коли пливе проти хвиль, ніж коли пливе разом з ними. Те ж саме стосується звуку та світла.

§ 3 Доплер отримує свої рівняння для зсуву частоти у двох випадках:

		Рівняння Доплера	Сучасне рівняння
1.	Спостерігач наближається до нерухомого джерела зі швидкістю vo	${\displaystyle n/x=(a+\alpha _{\rm {o}})/a}$	${\displaystyle f'/f=(c+v_{\rm {o}})/c}$
2.	Джерело наближається до нерухомого спостерігача зі швидкістю vs	${\displaystyle n/x=a/(a-\alpha _{\rm {s}})}$	${\displaystyle f'/f=c/(c-v_{\rm {s}})}$

§ 4 Доплер розглядає деякі граничні випадки та приклади застосування своєї формули:

vo = — c	f'‍ '​ = 0	зсув частоти до нечутно низьких тонів
vs = — c	f' / f = 0,5	зсув частоти більш ніж на 1 октаву
vs = + c	f'‍ '​ / f = ∞	зсув частоти до нечутно високих тонів
vo = 40 м/с	до в ре	нота до переходить в ре
vo = 5,4 м/с	чверть ноти	поріг для найкращих спостерігачів з абсолютним слухом

§ 5 Доплер наводить приклади великих і малих зсувів частоти світла зір. Швидкості виражаються в географічних милях/с (1 географічна миля = 7,42 км), а швидкість світла має округлене значення 42000 миль/с. Доплер припускає, що крайній червоний і крайній фіолетовий є межами видимого спектру, що спектр, випромінюваний зорями, лежить точно між цими межами (за винятком інфрачервоних зір у § 8), і що світло, випромінюване зорями, біле.

милі/с	км/с
vs = — 19000	141000	перехід від крайнього фіолетового до крайнього червоного, і від інших кольорів до невидимого діапазону за крайнім червоним
vs = — 5007	37200	перехід від жовтого до крайнього червоного
vs = — 1700	12600	перехід від червоного до крайнього червоного
vs = — 33	244	поріг зорового сприйняття зміни кольору; зміна від відтінку червоного до наступного відтінку червоного; біла зоря, що наближається, набуває зеленого відтінку; біла зоря, що віддаляється, набуває помаранчевого відтінку

§ 6 Доплер підсумовує:

• Природний колір зір білий або слабко-жовтий.
• Біла зоря, що наближається з усе більшою швидкістю, послідовно перетворюється на зелену, синю, фіолетову та невидиму (ультрафіолетову).
• Біла зоря, що віддаляється з усе більшою швидкістю, стає жовтою, помаранчевою, червоною та невидимою (інфрачервоною).

Доплер бажає, щоб його теорія зміщення частоти незабаром була перевірена іншим методом визначення радіальної швидкості зір. Він безпідставно вважає, що підтвердження його теорії означатиме, що світло є не поперечною, а поздовжньою хвилею.

§ 7 Доплер стверджує, що його теорія найкраще застосовна до подвійних зір. На його думку, нерухомі зорі білі. У подвійній зорі високі швидкості можуть бути можливими завдяки орбітальному руху, і це надає кольору подвійним системам. Доплер ділить подвійні системи на дві групи: (1) подвійні зорі неоднакової яскравості; і (2) подвійні зорі однакової яскравості. Його інтерпретація така: у випадку (1) яскравіша зоря є важчою, слабша зоря обертається навколо неї; у випадку (2) обидві зорі обертаються навколо центру мас посередині між ними або навколо темної третьої зорі. У випадку (2) кольори зазвичай є додатковими. Доплер виключає, що насичені додаткові кольори подвійних систем є оптичною ілюзією, тому що астроном сказав йому, що він спостерігав, як покриття однієї зорі не змінює відчуття кольору іншої зорі. Доплер стверджує, що його теорія підтверджується тим фактом, що для багатьох подвійних колір, вказаний в каталозі Струве, відрізняється від вказаного в старішому каталозі Гершеля, і приписує різницю зміні фази орбітального руху.

§ 8 Доплер представляє дві групи змінних зір, які, на його думку, можна пояснити його теорією для подвійних зір. Це ті «інші небесні світила», про які йдеться у назві статті.

• періодичні змінні зорі, які невидимі протягом більшої частини часу, і сяють червоним кольором на короткий час один раз за цикл. На думку Доплера, це подвійні зорі. Така зоря зазвичай невидима, оскільки випромінює інфрачервоне світло замість білого. На ділянці орбіти з максимальною радіальною швидкістю в напрямку Землі спостережувана частота на Землі зсувається від інфрачервоного до видимого червоного.
• «Нові зорі» (зокрема, дві наднові, Нова Тихо 1572 року та Нова Кеплера 1604 року), які раптово з'явилися, маючи білий колір у найяскравішій фазі, потім перетворюючись на жовтий і червоний і, нарешті, згасаючи. Відповідно до Доплера, вони також є подвійними зорями з надзвичайно високою швидкістю та довгим періодом. Доплер припускає, що Сіріус, найяскравіша зоря на небі, належить до цієї групи, тому що деякі тексти з античності говорять, що його колір був червоним, а не білим, як зараз.

§ 9 Доплер зазначає, що орбітальна швидкість Землі (4,7 миль/с) надто низька (<33 миль/с), щоб призвести до візуально помітних змін кольору. Він визначає два фактори, які можуть призвести до високих орбітальних швидкостей подвійної зорі:

• Центральна зоря набагато важча за Сонце. За його розрахунками, підходять зорі, які в мільйон разів важчі за Сонце.
• Високоеліптична орбіта з невеликою перигелійною відстанню (<1 а.о.).

Доплер припускає, що існують подвійні зорі, перигелійна швидкість яких перевищує швидкість світла. Астроном Літтроу припустив, що перигелійна швидкість візуальної подвійної зорі γ Діви майже дорівнює швидкості світла.

§ 10 Доплер підсумовує вищесказане та робить висновок, що його модель пояснює настільки багато явищ, теорія, на якій вона заснована, має бути правдивою. Він додає ще кілька припущень:

• Кольори подвійних зір не є сталими, вони будуть періодично змінюватися у фазі з орбітальним рухом.
• Зорі з § 8, які раптово (всього за кілька годин) з'являються, а потім поступово гаснуть і залишаються невидимими протягом багатьох років, є подвійними зорями з високоеліптичною орбітою і великою перигелійною швидкістю. Якщо еліптична орбіта знаходиться під кутом до напрямку на спостерігача, то така зоря може з'являтися швидше, ніж зникати.
• Коливання періоду змінних зір, таких як Міра (за даними Доплера, її період коливається між 328 і 335 днями), є результатом орбітального руху Землі.

§ 11 Висновок: Доплер очікує, що його теорія зсуву частоти буде прийнята, оскільки подібні аберації світла, пропорційні v/c (Ромера та Бредлі) вже були прийняті раніше. Доплер чекає, поки експерти вирішать, чи його аргументи є достатніми доказами. Він переконаний, що зрештою його принцип буде використаний для визначення швидкостей далеких зір.

Примітки

1. Деякі джерела вказують на 1843 рік як на рік публікації, оскільки того року стаття була опублікована в "Публікаціях Богемського наукового товариства". Сам Доплер називав роком публікації 1842, оскільки саме тоді він надрукував попередню версію, яку розповсюджував самостійно.
2. У 1728 році Бредлі відкрив і пояснив так звану аберація світла. Це стало одним із перших переконливих доказів скінченності швидкості світла у Всесвіті. Аберація Бредлі приблизно пропорційна v/c, відношенню швидкості Землі до швидкості світла. Формули для ефекту Доплера містять подібну пропорційність до v/c.
3. Доплер використовує позначення, відмінні від сучасних: f = 1/n, f' = 1/x, v_o = α_o, v_s = α_s.
4. 1 паризький фут = 0,325 м; швидкість звуку 1024 паризьких футів/с = 333 м/с
5. У 1845 році Баллот використав цю ідею музикантів з абсолютним слухом для першої експериментальної перевірки ефекту Доплера.
6. Meile = geografische Meile = 7420 m. Doppler provides the rounded value of 42000 Meilen/s instead of the best accurate value of his time. The rounded value was well known and stable throughout the years, whereas the accurate value varied due to frequent new measurements. Since 1835 the accurate value was 41549 geogr. Meilen/s (308000 km/s), see Pierer's Universallexikon and Wüllner's Experimentalphysik
7. The frequencies 458 THz (extreme red) and 727 THz (extreme violet) and other colours apparently have been derived from the wavelengths mentioned by Thomas Young in his Theory of Light and Colours (1802), where Doppler would have used 309000 km/s as light speed. This explains most values in the table, except for the v_s-values 19000 and 5007 that remain as calculation errors by Doppler (deviation about 25 %).
8. These assumptions are wrong. Doppler ignores the emitted infrared and ultraviolet, although their presence in sun light was known since studies by Herschel (1800) and Ritter (1801). As a result Doppler overstimates the visual colour changes. He knew that stars are able to emit infrared, as he proposes so in § 8. With regard to the colours of stars, the assumption that stars emit white light is his major mistake. Nowadays we know that colour mainly depends on the star temperature.
9. Doppler uses the old term homogeneous light for monochromatic light.
10. Derivation of the threshold value 458.37: Herschel stated that white light, obtained by mixing red, yellow and blue light, undergoes a visually perceptible colour change if the intensity of any of these three components changes by at least 1 %. According to Doppler this implies that white star light undergoes a perceptible colour change if the frequency shift is at least 1 % of the red segment of the spectrum. Using Young's definition of the red segment (wavelength 625 — 675nm, Theory of Light and Colours, see above) and c=309000km/s (see above), the red segment corresponds to the frequency range 458 — 495THz. The value in that segment at 1 % distance from the border is 458.37THz.
11. Bolzano, in his review in 1843, points out that Doppler's thought that his theory would not apply for transverse waves is a mistake. Annalen der Physik 1843
12. In Doppler's article, 'fixed stars' are single stars that are not part of a binary star. The idea of their immobility is a legacy from antiquity, when the ideal fixed stars were contrasted with the planets.
13. Bolzano argues in his review in 1843 that the idea of the immobility of single stars is unnecessary, and that the observed proper motion of many stars indicates that single stars do move. Annalen der Physik 1843
14. Later it turned out that the orbital speed of binary stars is not particularly large compared to the speed of stars. Speeds up to about 200 km/s are observed in eclipsing binaries. An exception is the fastest binary star, a rare type of two white dwarfs, with a period of 5 minutes, an orbit diameter of 80000 km, and an orbital speed of more than 1000 km/s. RX J0806.3+1527 [ 2008-05-17 у Wayback Machine.]
15. At present, the highest radial speed of nearby single stars is about 300 km/s. ()
16. With a few known facts Doppler could have easily estimated that the orbital speed of the visual binaries, which appear to be colourful, is smaller than the orbital speed of the Earth. The distance from the Earth to stars is at least 4 light years (that is the distance to the nearest star). A traditional telescope at sea level has a resolving power of 1 arc second or worse, due to atmospheric turbulence. Hence, the two stars that compose a visual binary have a distance of at least 1 AU. The shortest period of a visual binary is 1.7 year. Therefore the orbital speed of visual binaries (with a circular orbit) is smaller than that of the Earth, below the threshold for visual colour changes (see § 9). That is another flaw in Doppler's explanation of the colours of visual binaries.
17. An additional motive for Doppler to focus on binary stars might have been that binary stars were a hot topic in astronomy. Accurate binary star catalogues had been composed by Herschel and by Struve. It had been discovered that binary stars are not static, but that they revolve in an orbit around a center, bound by gravity. The orbit parameters (speed, period, and excentricity) were determined. It had become clear that visually single, variable stars with a particular brightness development, were actually binary stars (eclipsing binaries, like Algol).
18. Therefore Doppler expects that supernovas flame periodically.
19. For details see Sirius Red controversy. This idea meant that Sirius would be a binary star with an extremely long period and high speed. This is incorrect: although Sirius actually is a binary star (as discovered in 1844), it doesn't have a high speed.
20. We now know that the heaviest stars are 100 times heavier than the Sun, but a black hole could be a million times heavier than the Sun. See .
21. In the case of binary stars the perihelium should actually be called periastron
22. Doppler's suggestion that his theory encompasses Bradley's aberration is an exaggeration. However, he could have claimed that his theory encompassed 's (among astronomers equally famous) aberration of the revolution of Jupiter's moon , which Rømer used in 1676 to determine the finite speed of light. That aberration is exactly given by f ' / f = (c+v_o) / c, where f ' and f are the apparent and the actual frequency of revolution. In addition, this shows that the Doppler effect applies to more than just the oscillation frequency of a wave.
23. In his time, Doppler could have thought himself of measuring the shift of spectral lines of stars, although he didn't. In 1815 Fraunhofer had observed dark lines in spectra of the Sun and Sirius. He proposed that every star has a unique line spectrum. A few years later he measured the wavelength of these lines, using a grating. In 1823 William Herschel suggested that the chemical composition of stars could be derived from their spectrum. In 1848 Fizeau pointed to the possibility of measuring the shift of spectral lines in star spectra. But until the breakthrough of the work by Kirchhoff and Bunsen in 1859, spectroscopy remained a difficult method, producing complex and fairly useless spectra. In 1868 Huggins discovered a redshift in the spectrum of Sirius, and he calculated the speed. In 1871 Vogel succeeded in measuring the shift of spectral lines at the edges of the Sun, and he used it to calculate the rotation speed of the sun. In the same year Talbot pointed to the possibility of discovering spectroscopic binary stars by means of periodic doubling of spectral lines, and in 1889 this was observed for the first time in the star Mizar A, by Pickering. See The rise of astrophysics

Посилання

• Повний текст на archive.org.
• Abhandlundgen von Christian Doppler, herausgegeben von HA Lorentz (1907). У останньому розділі Лоренц коментує Über das farbige Licht.