Правильний восьмикутник

Восьмику́тник  (октаго́н) — багатокутник з вісьмома кутами.

Восьмикутник
Попередник	семикутник
Наступник	дев'ятикутник
Має вершину фігуру	відрізок
Грань політопа	ребро
Підтримується Вікіпроєктом
Восьмикутник у Вікісховищі

Правильний восьмикутник

Площа правильного восьмикутника може бути обчислена, як площа обрізаного квадрату.

Правильний восьмикутник

Особливим випадком є правильний восьмикутник, який є опуклою фігурою з 8 сторонами рівної довжини і 8 однаковими кутами (внутрішній кут дорівнює 135 °). Він має наступні властивості (де a є довжина сторони правильного восьмикутника):

Площа поверхні: ${\displaystyle S=2a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4{,}82843\cdot a^{2}}$

Периметр: ${\displaystyle L=8a\,}$

Довжина радіуса описаного кола правильного восьмикутника: ${\displaystyle R=a{\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}}}$

Довжина радіуса вписаного кола правильного восьмикутника: ${\displaystyle r={\frac {a(1+{\sqrt {2}})}{2}}}$

Сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника дорівнює 1080°:

${\displaystyle \sum {\alpha =}(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }}$

Кут правильного восьмикутника дорівнює:

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }}$

Приклади використання

Дорожний знак у формі правильного восьмикутника	Електрична кнопка в формі правильного восьмикутника	Сільничка в формі правильного восьмикутника
Коробка в формі неправильного восьмикутника	Кошик у формі неправильного восьмикутника	Парасоля в формі правильного восьмикутника

Побудова

Див. також

• Символ Шлефлі
• Восьмерик
• Руб аль-Хізб

Посилання

• Octagon Calculator [ 19 липня 2011 у Wayback Machine.]
• Definition and properties of an octagon — визначення і властивості восьмикутників [ 28 липня 2011 у Wayback Machine.]