Початковий об'єкт (відштовхуючий об'єкт, універсальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт I категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм I → X.
Термінальний об'єкт (притягуючий об'єкт, фінальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт T категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм X → T.
Якщо об'єкт є одночасно і початковим і термінальним, то він називається нульовим об'єктом.
Властивості
- Якщо в категорії існує початковий та/або термінальний об'єкт, то вони визначені однозначно.
- Термінальні об'єкти є границями порожньої діаграми ∅ → C, тобто порожніми добутками. Початкові об'єкти є кограницями і порожніми кодобутками. З нього слідує, що функтор, який зберігає границі/кограниці, також зберігає термінальні/початкові об'єкти відповідно.
Приклади
- В категорії множин Set: початковим об'єктом є порожня множина, термінальним об'єктом є всі синґлетони, а нульового об'єкта не має.
- В категорії множин з відношеннями Rel нульовим об'єктом є порожня множина.
- В категорії (множин з відміченою точкою) нульовим об'єктом є синґлетон.
- В Grp, Ab, категорії модулів над кільцем та категорії векторних просторів існує нульовий об'єкт.
- ...
Джерела
- С. Маклейн Категории для работающего математика, — М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — .
- Paolo Aluffi Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics). — 2009, .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет