Початковий об'єкт (відштовхуючий об'єкт, універсальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт I категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм I → X.
Термінальний об'єкт (притягуючий об'єкт, фінальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт T категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм X → T.
Якщо об'єкт є одночасно і початковим і термінальним, то він називається нульовим об'єктом.
Властивості
- Якщо в категорії існує початковий та/або термінальний об'єкт, то вони визначені однозначно.
- Термінальні об'єкти є границями порожньої діаграми ∅ → C, тобто порожніми добутками. Початкові об'єкти є кограницями і порожніми кодобутками. З нього слідує, що функтор, який зберігає границі/кограниці, також зберігає термінальні/початкові об'єкти відповідно.
Приклади
- В категорії множин Set: початковим об'єктом є порожня множина, термінальним об'єктом є всі синґлетони, а нульового об'єкта не має.
- В категорії множин з відношеннями Rel нульовим об'єктом є порожня множина.
- В категорії множин з відміченою точкою нульовим об'єктом є синґлетон.
- В Grp, Ab, категорії модулів над кільцем та категорії векторних просторів існує нульовий об'єкт.
- ...
Джерела
- С. Маклейн Категории для работающего математика, — М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — .
- Paolo Aluffi Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics). — 2009, .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pochatkovij ob yekt vidshtovhuyuchij ob yekt universalnij ob yekt v teoriyi kategorij ce takij ob yekt I kategoriyi C sho dlya kozhnogo ob yekta X v C isnuye yedinij morfizm I X Terminalnij ob yekt prityaguyuchij ob yekt finalnij ob yekt v teoriyi kategorij ce takij ob yekt T kategoriyi C sho dlya kozhnogo ob yekta X v C isnuye yedinij morfizm X T Yaksho ob yekt ye odnochasno i pochatkovim i terminalnim to vin nazivayetsya nulovim ob yektom VlastivostiYaksho v kategoriyi isnuye pochatkovij ta abo terminalnij ob yekt to voni viznacheni odnoznachno Terminalni ob yekti ye granicyami porozhnoyi diagrami C tobto porozhnimi dobutkami Pochatkovi ob yekti ye kogranicyami i porozhnimi kodobutkami Z nogo sliduye sho funktor yakij zberigaye granici kogranici takozh zberigaye terminalni pochatkovi ob yekti vidpovidno PrikladiV kategoriyi mnozhin Set pochatkovim ob yektom ye porozhnya mnozhina terminalnim ob yektom ye vsi singletoni a nulovogo ob yekta ne maye V kategoriyi mnozhin z vidnoshennyami Rel nulovim ob yektom ye porozhnya mnozhina V kategoriyi mnozhin z vidmichenoyu tochkoyu nulovim ob yektom ye singleton V Grp Ab kategoriyi moduliv nad kilcem ta kategoriyi vektornih prostoriv isnuye nulovij ob yekt DzherelaS Maklejn Kategorii dlya rabotayushego matematika M FIZMATLIT 2004 352 s ISBN 5 9221 0400 4 Paolo Aluffi Algebra Chapter 0 Graduate Studies in Mathematics 2009 ISBN 0 8218 4781 3