Поверхня Ліувілля

Поверхня Ліувілля — поверхня, ^[en] якої можуть бути записані у вигляді графіку функції в R³

${\displaystyle z=f(x,y)}$,

так що перша фундаментальна форма має вигляд

${\displaystyle ds^{2}=(f_{1}(x)+f_{2}(y))(dx^{2}+dy^{2}).\,}$

Іноді метрика такого виду називається метрикою Ліувілля. Кожна поверхня обертання є поверхнею Ліувілля.

Названа на честь Жозефа Ліувілля.

Властивості

• Поверхні постійної гаусової кривини є поверхнями Ліувілля.
• Для того щоб поверхня допускала ^[en] на площину, необхідно та достатньо, щоб вона була поверхнею Ліувілля (теорема Діні).
• Якщо на поверхні можна задати ^[ru], то вона є поверхнею Ліувілля.

Список літератури

• Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. — М. : ГИФМЛ, 1961. — 228 с.
• Guggenheimer, Heinrich (1977). Глава 11: Внутрішня геометрія поверхонь. Диференціальна геометрія. Dover. ISBN .
• Kazuyoshi Kiyohara. Compact Liouville surfaces // J. Math. Soc. Japan. — 1991. — Т. 43, вип. 3. — С. 555 - 591.