Ця стаття містить , але походження тверджень у ній через практично повну відсутність . |
Опера́тор — в математиці — закон f (правило), за яким кожному елементу х множини Х (область визначення) ставиться у відповідність певний елемент y множини Y (області значень).
Оператор | |
Підтримується Вікіпроєктом |
---|
Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, (перетворення), функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку).
Наприклад, нехай є дві довільні множини та Якщо кожному відповідає єдиний елемент то говорять, що на заданий оператор Множина називається його областю визначення, а множина - областю значень.
Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах.
Нехай для елементів множин та визначені операції добутку елементів цих множин на комплексні числа й додавання цих елементів між собою. Оператор називається лінійним, якщо для усяких елементів
та для будь-якого й будь-якої константи
У багатьох питаннях фізики, математики важливу роль відіграють диференціальні та інтегральні оператори. Наприклад, кожній неперервній функції на відрізку можна поставити у відповідність інтеграл Областю визначення цього оператора буде сукупність неперервних на функцій, а областю значень - сукупність неперервно диференційовуваних на функцій. Добре відомим оператором є оператор диференціювання, який функції , визначеній на інтервалі , ставить у відповідність її похідну. Цей оператор визначений вже не для усіх неперервних на функцій, а лише для диференційовуваних функцій.
Оператор зсуву ставить у відповідність функції , заданій на інтервалі , функцію визначену на інтервалі
Оператор Лапласа у відповідність комплекснозначній функції дійсної змінної ставить функцію від комплексної змінної
Див. також
Джерела
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет