Нормований простір

Векторний простір ${\displaystyle \!X}$ називається нормованим, якщо кожному елементу цього простору поставлено у відповідність дійсне число, яке позначається ||х|| і виконуються властивості:

1. ${\displaystyle \|x\|\geq 0;\;\|x\|=0\iff x=0\quad x\in X}$ (невід'ємність)
2. ${\displaystyle \|a*x\|\,=\,|a|*\|x\|\quad x\in X,\;a\in \mathbb {R} }$ (однорідність)
3. ${\displaystyle \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|\quad x,y\in X}$ (нерівність трикутника)

Тоді це число називається нормою вектора.

Див. також

• Метричний простір
• Лема Ріса

Джерела

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — .(рос.)
• Березанский Ю. М., , Шефтель З. Г. Функциональный анализ : курс лекций. — К. : Вища школа, 1990. — 600 с.(рос.)