Оберта́ння — вид руху, при якому одна точка механічної системи, що називається центром обертання, залишається непорушною.
Оберта́льний рух (фізика; механіка) — рух точок тіла по колу відносно прямої.
Для замкнутої механічної системи, для якої виконується закон збереження імпульсу, будь-який рух можна розділити на поступальний рух центра інерції і обертання навколо цього центру.
При обертанні замкнутої механічної системи виконується закон збереження моменту імпульсу.
У загальному випадку незамкненої механічної системи центр обертання може не збігатися з центром інерції. Центр обертання в багатьох випадках фіксований накладеними на механічну систему зовнішніми в'язями. Так, наприклад, при обертанні дзиґи центр обертання — точка опори.
Рух матеріальної точки по колу
Матеріальна точка з масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траєкторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху — обертання тягарця на мотузці. Траєкторія точки лежить у площині, яку називають площиною обертання. Якщо v — швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням
- .
Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою
- .
При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траєкторії.
Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.
- .
Кутова швидкість загалом є вектором, направленим уздовж перпендикуляра до . Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді
- .
Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,
де — момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.
Момент інерції матеріальної точки направлений уздовж вектора кутової швидкості
- .
Рух матеріальної точки в полі центральних сил
У загальному випадку сил, що направлені від матеріальної точки до центру обертання, але залежать від віддалі точки до центру, траєкторія обертання не є колом. Наприклад, у випадку сил тяжіння траєкторія обертання — еліпс.
Матеріальна точка в полі центральних сил рухається в межах площини обертання, орієнтація якої в просторі визначається законом збереження моменту імпульсу. Для обертання планет навколо Сонця ця площина називається площиною екліптики.
Обертання абсолютно твердого тіла
Абсолютно тверде тіло, віддаль між будь-якими точками якого залишається незмінною при обертанні, можна описати як обертання жорстко зв'язаної з цим тілом системи координат. Орієнтацію такої системи координат відносно лабораторної системи спостерігача задають Ейлерові кути.
Обертальний рух тіла навколо нерухомої точки
Обертання твердого тіла можна розділити на власне обертання, прецесію й нутацію.
Обертання тіла навколо фіксованої осі
При фіксованій осі обертання динаміка абсолютно твердого тіла описується рівнянням
- ,
де I — момент інерції відносно осі обертання, — кутове прискорення, — сумарний момент сили, що діє на тіло.
Якщо момент сили дорівнює нулю, то обертання відбувається зі сталою кутовою швидкістю. Вектор кутової швидкості направлений уздовж осі обертання. Енергія такого обертання
- .
Див. також
Джерела
- Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
Посилання
- Обертання // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 135. — .
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Oberta nnya vid ruhu pri yakomu odna tochka mehanichnoyi sistemi sho nazivayetsya centrom obertannya zalishayetsya neporushnoyu Obertannya sferiU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Obertannya znachennya Oberta lnij ruh fizika mehanika ruh tochok tila po kolu vidnosno pryamoyi Dlya zamknutoyi mehanichnoyi sistemi dlya yakoyi vikonuyetsya zakon zberezhennya impulsu bud yakij ruh mozhna rozdiliti na postupalnij ruh centra inerciyi i obertannya navkolo cogo centru Pri obertanni zamknutoyi mehanichnoyi sistemi vikonuyetsya zakon zberezhennya momentu impulsu U zagalnomu vipadku nezamknenoyi mehanichnoyi sistemi centr obertannya mozhe ne zbigatisya z centrom inerciyi Centr obertannya v bagatoh vipadkah fiksovanij nakladenimi na mehanichnu sistemu zovnishnimi v yazyami Tak napriklad pri obertanni dzigi centr obertannya tochka opori Ruh materialnoyi tochki po koluMaterialna tochka z masoyu m zdijsnyuye obertannya navkolo centru ruhayuchis po kolovij trayektoriyi z radiusom R pid diyeyu staloyi za absolyutnoyu velichinoyu sili yaka zavzhdi napravlena vid tochki do centru obertannya Priklad takogo ruhu obertannya tyagarcya na motuzci Trayektoriya tochki lezhit u ploshini yaku nazivayut ploshinoyu obertannya Yaksho v shvidkist materialnoyi tochki to vona ruhayetsya z priskorennyam a v2R2R displaystyle mathbf a frac v 2 R 2 mathbf R Zvidsi mozhna znajti zv yazok mizh shvidkistyu j prikladenoyu siloyu F mv2R2R displaystyle mathbf F m frac v 2 R 2 mathbf R Pri takomu obertanni mittyeva shvidkist materialnoyi tochki zavzhdi napravlena vzdovzh dotichnoyi do trayektoriyi Yaksho rozglyadati materialnu tochku i v yaz yaka spoluchaye yiyi z centrom obertannya yak yedinu mehanichnu sistemu to mozhna vvesti kutovu shvidkist obertannya w vR displaystyle omega frac v R Kutova shvidkist zagalom ye vektorom napravlenim uzdovzh perpendikulyara do Cej napryam zadaye vis obertannya Rivnyannya ruhu zapisuyetsya cherez kutovu shvidkist u viglyadi F mw2R displaystyle mathbf F m omega 2 mathbf R Energiya materialnoyi tochki sho ruhayetsya po kolu E K mv22 Iw22 displaystyle E K frac mv 2 2 frac I omega 2 2 de I mR2 displaystyle I mR 2 moment inerciyi materialnoyi tochki Sila pid diyeyu yakoyi tochka ruhayetsya po kolu napravlena perpendikulyarno do shvidkosti i ne vikonuye roboti Moment inerciyi materialnoyi tochki napravlenij uzdovzh vektora kutovoyi shvidkosti M Iw displaystyle mathbf M I vec omega Ruh materialnoyi tochki v poli centralnih silU zagalnomu vipadku sil sho napravleni vid materialnoyi tochki do centru obertannya ale zalezhat vid viddali tochki do centru trayektoriya obertannya ne ye kolom Napriklad u vipadku sil tyazhinnya trayektoriya obertannya elips Materialna tochka v poli centralnih sil ruhayetsya v mezhah ploshini obertannya oriyentaciya yakoyi v prostori viznachayetsya zakonom zberezhennya momentu impulsu Dlya obertannya planet navkolo Soncya cya ploshina nazivayetsya ploshinoyu ekliptiki Obertannya absolyutno tverdogo tilaAbsolyutno tverde tilo viddal mizh bud yakimi tochkami yakogo zalishayetsya nezminnoyu pri obertanni mozhna opisati yak obertannya zhorstko zv yazanoyi z cim tilom sistemi koordinat Oriyentaciyu takoyi sistemi koordinat vidnosno laboratornoyi sistemi sposterigacha zadayut Ejlerovi kuti Obertalnij ruh tila navkolo neruhomoyi tochki Dokladnishe Sferichnij ruh Obertannya tverdogo tila mozhna rozdiliti na vlasne obertannya precesiyu j nutaciyu Obertannya tila navkolo fiksovanoyi osi Dokladnishe Obertannya navkolo fiksovanoyi osi Pri fiksovanij osi obertannya dinamika absolyutno tverdogo tila opisuyetsya rivnyannyam Iϵ Idw dt N displaystyle I vec epsilon I frac d vec omega dt mathbf N de I moment inerciyi vidnosno osi obertannya e displaystyle vec varepsilon kutove priskorennya N displaystyle mathbf N sumarnij moment sili sho diye na tilo Yaksho moment sili dorivnyuye nulyu to obertannya vidbuvayetsya zi staloyu kutovoyu shvidkistyu Vektor kutovoyi shvidkosti napravlenij uzdovzh osi obertannya Energiya takogo obertannya E K 12Iw2 displaystyle E K frac 1 2 I omega 2 Div takozhTeorema obertannya Ejlera Kinematichni rivnyannya Ejlera Spin Efekt MagnusaDzherelaFedorchenko A M 1975 Teoretichna mehanika Kiyiv Visha shkola 516 s PosilannyaObertannya Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 135 ISBN 978 966 7407 83 4 Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi