В теорії імовірності дійснозначний випадковий процес називається напівмарнтингалом, якщо його можна подати у вигляді суми локального мартингалу і адаптованого процесу зі скінченною варіацією. Напівмартингали є добрими інтеграторами, власне напівмартингали формують найбільший клас випадкових процесів, відносно яких визначений інтеграл Іто. Напівмартингали формують досить широкий клас процесів, зокрема всі неперервно-диференційовні процеси, Вінерівський процес і Пуасонівський процес належать до напівмартингалів. Супермартингали і субмартингали утворюють підклас напівмартингалів.
Означення
Дійснозначний випадковий процес X визначений на ймовірнісному просторі з фільтрацією (Ω,F,(Ft)t ≥ 0,P) називається напівмартингалом, якщо його можна подати у вигляді
де M — локальний мартингал, а A — неперервний справа з визначеною лівосторонньою границею (НПЛГ, фр. càdlàg) адаптований процес з локально .
Процес X = (X1,…,Xn) зі значеннями в Rn є напівмартингалом в Rn, якщо кожна його компонента Xi напівмартингал.
Приклади
- Адаптований і неперервно-диференційовний процес має скінченну варіацію, а отже, є напівмартингалом.
- Вінерівський процес напівмартингал.
- Всі НПЛГ мартингали, субмартингали і супермартингали є напівмартингалами.
- , такий що задовольняє стохастичне диференціальне рівняння вигляду dX = σdW + μdt є напівмартингалом. Тут, W Вінерівський процес і σ, μ адаптовані процеси.
- Кожен процес Леві напівмартингал.
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V teoriyi imovirnosti dijsnoznachnij vipadkovij proces nazivayetsya napivmarntingalom yaksho jogo mozhna podati u viglyadi sumi lokalnogo martingalu i adaptovanogo procesu zi skinchennoyu variaciyeyu Napivmartingali ye dobrimi integratorami vlasne napivmartingali formuyut najbilshij klas vipadkovih procesiv vidnosno yakih viznachenij integral Ito Napivmartingali formuyut dosit shirokij klas procesiv zokrema vsi neperervno diferencijovni procesi Vinerivskij proces i Puasonivskij proces nalezhat do napivmartingaliv Supermartingali i submartingali utvoryuyut pidklas napivmartingaliv OznachennyaDijsnoznachnij vipadkovij proces X viznachenij na jmovirnisnomu prostori z filtraciyeyu W F Ft t 0 P nazivayetsya napivmartingalom yaksho jogo mozhna podati u viglyadi X t M t A t displaystyle X t M t A t de M lokalnij martingal a A neperervnij sprava z viznachenoyu livostoronnoyu graniceyu NPLG fr cadlag adaptovanij proces z lokalno Proces X X1 Xn zi znachennyami v Rn ye napivmartingalom v Rn yaksho kozhna jogo komponenta Xi napivmartingal PrikladiAdaptovanij i neperervno diferencijovnij proces maye skinchennu variaciyu a otzhe ye napivmartingalom Vinerivskij proces napivmartingal Vsi NPLG martingali submartingali i supermartingali ye napivmartingalami takij sho zadovolnyaye stohastichne diferencialne rivnyannya viglyadu dX sdW mdt ye napivmartingalom Tut W Vinerivskij proces i s m adaptovani procesi Kozhen proces Levi napivmartingal DzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gihman I I Skorohod A V Vvedenie v teoriyu sluchajnyh processov 2 e Moskva Nauka 1977 567 s ros