Лемніската Жероно або лемніската Гюйгенса плоска крива яка задовольняє рівнянню x 4 a 2 x 2 y 2 displaystyle textstyle x

Лемніската Жероно

Лемніската Жероно, або лемніската Гюйгенса — плоска крива, яка задовольняє рівнянню $\textstyle x^{4}=a^{2}(x^{2}-y^{2})$ .

Лемніската Жероно

Отримала свою назву на честь французького математика ^[ru], котрий описав її властивості у своєму підручнику з геометрії, виданому в Парижі у 1854 році.

Рівняння кривої у пласких координатах:

$y=\pm {\sqrt {\frac {a^{2}x^{2}-x^{4}}{a^{2}}}}$ .

Лемніската Жероно є унікурсальною кривою, тому може бути описана в параметричному вигляді через раціональні функції:

x=a{\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ \ y=a{\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}

.

Параметричний вигляд через тригонометричні функції:

x=a\cos(t),\ \ y=a\sin(t)\cos(t)=a\sin(2t)/2,

або

x=a\cos(\omega t),\ \ y=b\sin(\omega t)\cos(\omega t)=b\sin(2\omega t)/2

і є однією з фігур Ліссажу з подвоєною частотою коливань за віссю $y$ відносно коливань за віссю $x$ і нульовим зсувом фаз.

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Лемніската Жероно

Словник плоских кривих [ 23 березня 2012 у Wayback Machine.](англ.)
Lemniscate de Gerono [ 1 червня 2019 у Wayback Machine.](фр.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Lemniskata Zherono abo lemniskata Gyujgensa ploska kriva yaka zadovolnyaye rivnyannyu x 4 a 2 x 2 y 2 displaystyle textstyle x 4 a 2 x 2 y 2 Lemniskata Zherono Otrimala svoyu nazvu na chest francuzkogo matematika ru kotrij opisav yiyi vlastivosti u svoyemu pidruchniku z geometriyi vidanomu v Parizhi u 1854 roci Rivnyannya krivoyi u plaskih koordinatah y a 2 x 2 x 4 a 2 displaystyle y pm sqrt frac a 2 x 2 x 4 a 2 Lemniskata Zherono ye unikursalnoyu krivoyu tomu mozhe buti opisana v parametrichnomu viglyadi cherez racionalni funkciyi x a t 2 1 t 2 1 y a 2 t t 2 1 t 2 1 2 displaystyle x a frac t 2 1 t 2 1 y a frac 2t t 2 1 t 2 1 2 Parametrichnij viglyad cherez trigonometrichni funkciyi x a cos t y a sin t cos t a sin 2 t 2 displaystyle x a cos t y a sin t cos t a sin 2t 2 abo x a cos w t y b sin w t cos w t b sin 2 w t 2 displaystyle x a cos omega t y b sin omega t cos omega t b sin 2 omega t 2 i ye odniyeyu z figur Lissazhu z podvoyenoyu chastotoyu kolivan za vissyu y displaystyle y vidnosno kolivan za vissyu x displaystyle x i nulovim zsuvom faz PosilannyaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Lemniskata Zherono Slovnik ploskih krivih 23 bereznya 2012 u Wayback Machine angl Lemniscate de Gerono 1 chervnya 2019 u Wayback Machine fr

Дата публікації: Липень 15, 2024, 15:33 pm