Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У математиці зокрема в теорії трансцендентних чисел і діофантовому наближенні лема Зігеля стосується меж розв язків ліні

Лема Зігеля

Лема Зігеля

У математиці, зокрема в теорії трансцендентних чисел і діофантовому наближенні, лема Зігеля стосується меж розв'язків лінійних рівнянь, отриманих побудовою [en]. Існування цих поліномів довів [en]; у доведенні Туе використано принцип Діріхле. Карл Людвіг Зігель опублікував свою лему 1929 року. Це чиста теорема існування для системи лінійних рівнянь.

В останні роки[] лему Зігеля вдосконалено, щоб отримати точніші межі для оцінок, які вона надає.

Формулювання

Нехай дано систему M лінійних рівнянь із N невідомими таку, що N > M, скажімо

image
image
image

де коефіцієнти — раціональні цілі числа, не всі рівні 0, і обмежені B. Тоді система має розв'язок

image,

де Xi — раціональні цілі числа, не всі рівні 0, і обмежені

image

Bombieri та Vaaler, (1983) дали таку точнішу межу для Xi:

image

де D — найбільший спільний дільник мінорів матриці A M × M, а AT — її транспонована матриця. В їхньому доведенні принцип Діріхле замінено методами з геометрії чисел.

Див. також

Примітки

  1. (1909). Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen. 1909 (135): 284—305. doi:10.1515/crll.1909.135.284.
  2. Siegel, Carl Ludwig (1929). Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen. Abh. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl.: 41—69., reprinted in Gesammelte Abhandlungen, volume 1; the lemma is stated on page 213
  3. Bombieri, E.; Mueller, J. (1983). On effective measures of irrationality for image and related numbers. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 342: 173—196.
  4. (Hindry та Silverman, 2000) Lemma D.4.1, page 316.

Література

  • Bombieri, E.; Vaaler, J. (1983). On Siegel's lemma. Inventiones Mathematicae. 73 (1): 11—32. Bibcode:1983InMat..73...11B. doi:10.1007/BF01393823.
  • Hindry, Marc; (2000). Diophantine geometry. Graduate Texts in Mathematics. Т. 201. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN . MR 1745599.
  • Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785. Springer. (1980 [1996 with minor corrections]) (Pages 125—128 and 283—285)
  • Wolfgang M. Schmidt. «Chapter I: Siegel's Lemma and Heights» (pages 1–33). Diophantine approximations and Diophantine equations, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag 2000.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U matematici zokrema v teoriyi transcendentnih chisel i diofantovomu nablizhenni lema Zigelya stosuyetsya mezh rozv yazkiv linijnih rivnyan otrimanih pobudovoyu en Isnuvannya cih polinomiv doviv en u dovedenni Tue vikoristano princip Dirihle Karl Lyudvig Zigel opublikuvav svoyu lemu 1929 roku Ce chista teorema isnuvannya dlya sistemi linijnih rivnyan V ostanni roki koli lemu Zigelya vdoskonaleno shob otrimati tochnishi mezhi dlya ocinok yaki vona nadaye FormulyuvannyaNehaj dano sistemu M linijnih rivnyan iz N nevidomimi taku sho N gt M skazhimo a11X1 a1NXN 0 displaystyle a 11 X 1 cdots a 1N X N 0 displaystyle cdots aM1X1 aMNXN 0 displaystyle a M1 X 1 cdots a MN X N 0 de koeficiyenti racionalni cili chisla ne vsi rivni 0 i obmezheni B Todi sistema maye rozv yazok X1 X2 XN displaystyle X 1 X 2 dots X N de Xi racionalni cili chisla ne vsi rivni 0 i obmezheni NB M N M displaystyle NB M N M Bombieri ta Vaaler 1983 dali taku tochnishu mezhu dlya Xi max Xj D 1det AAT 1 N M displaystyle max X j leq left D 1 sqrt det AA T right 1 N M de D najbilshij spilnij dilnik minoriv matrici A M M a AT yiyi transponovana matricya V yihnomu dovedenni princip Dirihle zamineno metodami z geometriyi chisel Div takozhDiofantove nablizhennyaPrimitki 1909 Uber Annaherungswerte algebraischer Zahlen 1909 135 284 305 doi 10 1515 crll 1909 135 284 Siegel Carl Ludwig 1929 Uber einige Anwendungen diophantischer Approximationen Abh Preuss Akad Wiss Phys Math Kl 41 69 reprinted in Gesammelte Abhandlungen volume 1 the lemma is stated on page 213 Bombieri E Mueller J 1983 On effective measures of irrationality for a br displaystyle scriptscriptstyle sqrt r a b and related numbers Journal fur die reine und angewandte Mathematik 342 173 196 Hindry ta Silverman 2000 Lemma D 4 1 page 316 LiteraturaBombieri E Vaaler J 1983 On Siegel s lemma Inventiones Mathematicae 73 1 11 32 Bibcode 1983InMat 73 11B doi 10 1007 BF01393823 Hindry Marc 2000 Diophantine geometry Graduate Texts in Mathematics T 201 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 387 98981 5 MR 1745599 Wolfgang M Schmidt Diophantine approximation Lecture Notes in Mathematics 785 Springer 1980 1996 with minor corrections Pages 125 128 and 283 285 Wolfgang M Schmidt Chapter I Siegel s Lemma and Heights pages 1 33 Diophantine approximations and Diophantine equations Lecture Notes in Mathematics Springer Verlag 2000

Дата публікації:
Топ